风功率三种概率分布特性对比分析

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(1.国家开发银行山东省分行，济南 250002；

2. 国网江西省电力科学研究院，南昌 330096；

3. 东北电力大学能源与动力工程学院，吉林 132012)

0 引 言

近年来，随着国内大规模风电场不断建设，由于风电场风速随时间发生不同变化，其发电功率也随之产生间歇及波动现象[1]，对该地区电网有较大影响。文献[2-5]等对风速进行概率分布的研究，得出风速值与weibull分布非常接近，并得出weibull分布中参数值。崔杨等[6]对风电场输出功率进行了概率分布及相关的应用研究，定量分析了风电功率波动特性在不同时间、空间的分布情况，得出输出功率波动时空分布具有一定的趋势性，且随着风电场群集聚规模的增大，风电功率的波动性趋于平缓。文中采用东北某地风场风电功率数据(单位为kW，5 s采样频率)使用指数分布、正态分布、双参数weibull分布对风机输出功率进行拟合分析，对比三种概率分布的正确性。

1 功率波动性

风电的输出功率受风速、环境温度、空气密度等影响因素较多，因此其会产生如图1所示的波动特性，图1是风电场某台风机去掉奇异值后的输出功率，从图中可以明显的看到输出功率随时间波动十分剧烈。

图1 输出功率的波动性

2 概率密度函数及其分布

2.1 不同分布概率密度

先对风功率样本数据进行预处理，得到该风机概率分布图，分别分析出其功率波动指数分布、Weibull 分布、正态分布，其中指数分布的概率密度函数见公式(1)，正态分布的概率密度函数见公式(2),weibull分布的概率密度函数见公式(3)[7]：

(1)

通过计算μ=212.646 kW，方差45 218.5

双参数weibull分布的概率密度函数见公式(2)：

(2)

式中：b为weibull分布形状参数，a为weibull尺度参数。通过计算得出weibull分布中参数a=240.176 kW，参数b=2.138 89。

正态分布概率密度函数是：

(3)

通过计算得出正态分布中参数μ=212. 646 kW，参数σ=104.59。

2.2 不同区间概率密度分布对比

文中对样本进行三种分布的7种区间(9、16、26、46、66、96和900区间)概率密度对比，分别对应图2-图8，通过对比发现，指数分布不适合风功率概率密度；在区间数为9、16、26时，风功率都可以采用weibull分布和指数分布拟合，随着区间数的增加，从26到900时weibull分布拟合明显优于采用指数分布拟合的结果。

图2 9区间三种概率分布对比

图3 16区间三种概率分布对比

图4 26区间三种概率分布对比

图5 46区间三种概率分布对比

图6 66区间三种概率分布对比

图7 96区间三种概率分布对比

图8 900区间三种概率分布对比

2.3 概率分布检验

从前面的分析中可以得出，概率密度基本上符合Weibull分布，灵活的变换形式，简单的函数形式，且能很好模拟自然现象。为了判断风功率样本数据是否服从，我们对其进行了weibull分布检验及正态性，对Weibull分布的检验过程如图9所示，为了对比分析又采用了正态概率纸对其进行正态性检验，在weibull分布概率纸除小功率的概率分布上基本上都在直线周围，而正态概率纸检验的过程中，则概率值偏离较大。

图9 weibull分布概率纸检验

图10 正态概率纸检验

3 结 论

文中对某风场实际风功率采用指数分布、weibull分布、正态分布三种函数拟合。通过对比，在分隔区间小的情况下，采用双参数weibull分布和正态分布都可以拟合风功率概率密度， 而随着分隔区间增大，采用weibull分布较正态分布更能较好的拟合风功率概率密度，而指数分布不适用于风功率分布上。同时分别对weibull分布和正态分布采用概率纸检验，得出风功率样本数据较好的服从weibull分布。

[1] 张义斌，王伟胜．风电场输出功率的概率分布及其应用[J].中国电机工程学报,2004,5(8): 107-110.

[2] 丁 明，吴义纯，张立军．风电场风速概率分布参数计算方法的研究[J].中国电机工程学报,2005,25(10): 107-110.

[3] 陈继传，段 巍，叶 芳．风电场风频weibull分布参数的估计方法研究[J].机械设计与制造，2011(3):201-202.

[4] 祝 贺，徐建源．风电场GM-WEIBULL风速分布组合模型出力预测[J].华东电力，2008,36(11)：144-146.

[5] 徐宝清，田 德，吴 骅，等．风速的weibull分布参数确定方法研究[J].农业工程学报，2007,23(10):31-34.

[6] 崔 杨，穆 刚，刘 玉，等．风电功率波动的时空分布特性[J].电网技术，2011,35(2):110-114.

[7] 盛 骤，谢式千，潘承毅．概率论与数理统计(3版)[M].北京：高等教育出版社，2001：37-67.