例谈如何提高数学课堂的有效性

薛毅萍

数学课堂的有效性，是建立在学生数学思维有效性基础上的。因而提高数学课堂有效性，需要教师把主要精力放在为学生创设学习情境、提供信息、引导学生积极开展数学思维上。下面笔者以“一次函数的应用”的教学片段为例，就如何培养学生思维能力、提高数学课堂有效性，谈谈自己的实践与体会。

一、创设生活化情境，激发学生思维兴趣

数学具有高度的抽象性和逻辑性，学生在接触数学公式和图形时，常会感觉陌生、枯燥。同时，初中学生的课堂注意力也有起伏，如何将学生的注意力更有效地集中在数学思维的培养上，作为教师是需要教学智慧的。教学中，教师在处理如何将抽象的函数图像与实际生活相对应时，就是通过创设一系列的生活化的数学情境来体现的。

片段一：“龟兔赛跑”的故事。兔子嘲笑乌龟爬得慢，乌龟不服气，它们决定比赛一场。乌龟拼命地爬，兔子认为比赛太轻松，先打了个盹，自以为很快就能追上乌龟。乌龟一刻不停地爬，当兔子醒来时，发现乌龟已经到达终点。其中，用S₁、S₂分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图像中哪个图像与故事情节相吻合？为什么？

教师：龟兔赛跑的故事大家都耳熟能详，可是，大家可能想不到这里还蕴含着我们刚刚学习过的一次函数及其图像的知识吧。有四个同学听了这个故事后，把这个故事情节用函数图像表示出来了，下面请同学们认真分析他们画的图像（见上图），选出与故事情节相吻合的图像，并说出理由。

学生1：A和D肯定不对，乌龟和兔子并不是同时到达的。应选B，因为后来兔子睡觉了，所以路程一直不变。

教师：很好，观察得很仔细，下面再请三位同学分别根据另外三幅图像编写三个新的龟兔赛跑的故事。

在这个教学片段中，教师颇有新意地用一个熟悉的故事创设问题情景，几乎使每个学生都能够积极思考，发表自己的观点，课堂气氛一下子被调动起来。通过大家熟悉的故事，把抽象的函数与生活中的具体实例联系起来，进行辨别比较，正确识别。先由个别学生辨析，再由全体学生参与讨论，创造愉快学习的乐学气氛，学生的学习动机被激发起来了，自然会全身心地投入到后面的教学活动之中。可见创设思维情境，激发学生的思维动机是对其进行思维培养的重要环节。

二、精心设计梯度练习，培养学生思维能力

通常，教学课本中都安排了一定的练习题，但这不一定都能满足教学的需要，而且由于班级情况不同，课本中的练习题也很难做到完全适应各种情况的需要。尤其是在综合性的复习课上，练习的设计必须充分体现一定的能力梯度，使学生在巩固原有知识的基础上，提高思考水平和解题能力。

片段二：药效分析。某医药研究所开发了一种预防“禽流感”的药品。经试验这种药品的效果得到：每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图1所示。当成人按规定剂量服药后：

（1）服药后_________时，血液中含药量最高，达到每毫升_______微克，接着逐步衰减。

（2）服药8小时，血液中含药量为每毫升

微克。

（3）当0≤x≤1时，v与x之间的函数关系式是______。

（4）当x>1时，v与x之间的函数关系式是______。

（5）如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上时，对预防“禽流感”是有效的，那么这个有效时间是_______小时。

教师：首先请同学们仔细阅读题目，观察图像，x和y分别表示什么量？哪些数据是可以从图像中直接找到的？

学生1：当x=1时，y=5；x=8时，y=1.5。这是两个已知的点。

教师：那么我们可以先解决哪几个问题？

学生2：第（1）小题和第（2）小题可以完成。服药后1小时，血液含量最高达到每毫升5微克；服药8小时，血液中含药量为每毫升1.5微克。

教师：从图中我们可以观察出每毫升血液中含药量v随时间x的变化分为两个函数，分界点是什么？

学生：x=1是分界点。

教师：当0≤x≤1时它是什么函数？

学生3：经过原点的直线是正比例函数。

教师：当x>1时它又是什么函数？

学生4：一次函数。

教师：分别求出这两个函数解析式。

学生完成第（3）、第（4）小题。

教师：第（5）小题，首先我们来观察一下求哪一段的时间？

学生观察图像并思考。

教师利用几何画板运动演示得到第（5）小题的思考思路。

教师：如何来求得这一段时间？

学生5：只需将y=2分别代入两个函数解析式中，求出x的值再减一下就得到了这一段时间差，也就是有效时间。

教师：同学们根据这个图像还能否设计出其他的问题？

学生6：几小时后血液中已经不合药物了？

教师：很好，请你指定一位同学回答。

学生讲解解题思路，全班同学一起计算。

这个练习由5个小题组成，由浅入深，层层递进，符合学生思考的发展过程。第（1）、（2）小题只需观察图像就可以直接解答。第（3）、（4）小题在解题中渗透分类讨论的重要数学思想，有助于学生完善自己的思维。第（5）小题有一定难度，渗透数形结合的数学思想，教师利用几何画板运动演示分析思路，通过启发讲解和学生回答相结合的方式来完成。这样的层次安排，学生能轻松面对数学课堂，后进生也能接纳，不再感到数学的障碍。最后让学生自己设计问题并指定他人回答，他们兴趣高昂，纷纷举手发言，通过这个问题，大家把这道题理解得非常透彻。

三、拓宽训练角度，提升学生思维品质

对于初中学生而言，解决数学问题时，常常需要把面对的问题通过转化、分析、综合、假设等变化成已知的数学问题。这就需要拓宽训练角度，提升数学思维的品质。教师需要有意识地设计多种角度的练习，以达到教学目标。如以下两例，可以拓宽学生思维空间。

片段三：我去应聘

有两则招聘广告。

招聘启事（1）

我公司现要招聘产品推销员若干名，每月底薪300元，凡推销出我公司产品，可获得10%的利润提成，有意者请与我公司联系。电话：XXXXXXXX

招聘启事（2）

我公司现要招聘产品推销员若干名，售出我公司产品可得25%的利润提成，收入可观，名额有限，有意者请从速。电话：XXXXXXXX

你能用你所学一次函数知识对应聘者提出一些建议吗？

教师：同学们可以讨论一下，如果是你会应聘哪家公司？你是根据什么来选择的？如何将这道题和我们今天所复习的知识联系起来？

有的学生说选第一个，因为第一个即使不推销也有300元的底薪；有的学生说选第二个，多劳多得；还有学生说要根据每个月推销出的产品数而定……

教师将学生的建议进行整理、归纳。

学生根据自己组讨论出的结果画出函数图像，并对其他组的方案进行评价。

作业拓展：用图编题

某移动公司有甲、乙两种收费标准如图2所示，你能根据图像，设计出恰当问题，并予以解决吗？

这两个活动是让学生运用所学的数学知识来解决实际生活中的问题。这两题考验学生的综合分析能力，尤其是编写题目这一题，先要将图形看懂，再结合情境编写题目。

培养和提高学生的思维能力是一个长期而艰巨的过程。教师要针对数学学科的特点，结合教学内容，做到适时、适度贯穿于教学始终；同时也要针对初中生的年龄特点，紧密联系学生的生活实际，做到有趣、有效，让他们能主动学习，让他们的思维能力在课堂学习中得到充分的发展，从而实现提高课堂教学的有效性的目的。

（责任编辑 杨晶晶）