关于动生电动势中洛伦兹力的再认识

程如林

一、问题的提出

人教版高中物理教材“选修3-2第四章第5节电磁感应现象的两类情况”中，讲述了感生电动势和动生电动势问题，在讲到动生电动势中的非静电力问题时，讲了这样一句话：“非静电力与洛伦兹力有关”，这句话讲得很含糊，到底非静电力是不是洛伦兹力，如果不是，那么非静电力又是什么力？教材未作进一步阐述，笔者查阅与教材相配套的教师教学用书后发现，教材这样处理“主要是为了降低难度”，这是可以理解的，然而，这却导致了学生对这一问题产生了疑惑，搞不清非静电力是什么力，从而也搞不清动生电动势是如何产生的、非静电力是如何做功的、棒中能量是如何转化的、安培力与洛伦兹力之间是什么关系等问题。针对目前的现状，笔者认为有必要对相关问题进行深入探讨。

本文先回顾相关内容，再澄清错误认识。

二、内容的回顾

1.教材中的内容

教材选修3-2第四章第5节在阐述“电磁感应现象中的洛伦兹力”问题时，给出了一个栏目“思考与讨论”，内容如下：

图1如图1，导体棒在匀强磁场中运动。

（1）自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力。导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？

（2）导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒运动？为什么？

（3）导体棒哪端的电势比较高？

（4）如果用导线把C、D两端连接到磁场外的一个用电器上，导体棒中的电流是沿什么方向的？

在这一栏目之后，教材未作阐述就直接给出了结论：导体棒“相当于一个电源”，同时指出：“非静电力与洛伦兹力有关。”可见，教材中的阐述较简单。

2.某些资料中的内容

笔者翻阅了一部分教辅资料后发现，关于动生电动势中洛伦兹力的认识有错误，不妨列举两例：

（1）在“创新方案·高中新课标同步创新课堂·物理（配人教版选修3-2）”中是这样说的：“导体在磁场中做切割磁感线运动时产生的感应电动势叫动生电动势，它是由于导体中自由电子受到洛伦兹力作用而引起的，使自由电子做定向移动的非静电力就是洛伦兹力。”

该表述中的错误之处是：非静电力就是洛伦兹力。

（2）在“教材解析·高中物理·选修3-2”中是这样说的：“产生动生电动势的导体相当于电源，其中所谓的非静电力就是洛伦兹力，”“电动势的大小等于移动单位正电荷时洛伦兹力所做的功。”

该表述中的错误之处是：非静电力就是洛伦兹力，洛伦兹力做了功。

综合以上回顾可见，关于动生电动势中洛伦兹力的认识，现行教材进行了淡化处理，而部分教辅资料中则存在错误，加上部分教师对此也有模糊认识，从而导致教学中出现混乱局面，搞不清是怎么回事，教师如不及时澄清，势必影响后续知识的学习。

三、认识的澄清

1.洛伦兹力与非静电力的关系

图2（1）问题：如图2所示，空间存在垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一根导体棒垂直于磁场方向竖直放置，棒长为l，电阻忽略不计。现让导体棒向右做匀速运动，速度为v，根据已经学过的法拉第电磁感应定律可得出这样的结论：导体棒相当于一个电源，产生的动生电动势为E=Blv。在此基础上，教师可以引导学生探讨此电源的非静电力是什么力。

（2）探讨：对金属导体棒来说，自由电荷是电子，开始时，因为导体棒向右运动，带着电子向右运动，从而使电子受到向下的洛伦兹力，电子便沿导体棒向下运动。这时，电子参与了两个方向的分运动，一是随导体棒一起向右运动；二是相对于导体棒向下运动，电子的合运动方向是向右下方的，由左手定则可知这时的洛伦兹力的方向是向左下方的，如图2所示，将其分解后，我们发现，洛伦兹力在竖直方向的分力Fy是推动电子沿导体棒向下运动的力，所以这个分力Fy就是非静电力！

（3）结论：在动生电动势中，非静电力是洛伦兹力沿导体棒方向的分力，不是洛伦兹力。

2.洛伦兹力与动生电动势的关系

（1）问题：通过上面的探讨，我们知道了洛伦兹力与非静电力的关系，从而搞清了动生电动势产生的机理，但这种讨论还停留在定性层面，如果作定量分析，能否导出动生电动势的计算公式？如果能够导出，它与用法拉第电磁感应定律导出的结论是否一致呢？

（2）探讨：如图3所示，当导体棒以速度v向右运动时，棒中的自由电子会受到洛伦兹力沿竖直方向的分力qvxB作用而积聚到棒的下端，在棒的上端留下正电荷，这时在导体棒内部会产生一个附加电场，从而使其中的电子受到电场力作用，电场力方向与洛伦兹力方向相反，由于这个附加电场会随着电荷的进一步积聚而不断增强，所以，电子所受电场力会不断增大，从而合力不断减小，图3当电场增强到一定程度时，电场力与洛伦兹力相等，电子所受合力为零，电子不再定向运动，电路达到稳定状态，这时，可进行如下推导（其中E为电动势，E电为电场强度）：

可见，用这种方法推导出来的结论与用法拉第电磁感应定律推导出来的结论是一致的，动生电动势的大小均为E=Blv，不过，我们应注意到，法拉第电磁感应定律揭示的是导体棒有这个电动势，而洛伦兹力作用揭示的是导体棒为什么有这个电动势，简单地说，法拉第电磁感应定律回答了“是什么”，而洛伦兹力作用回答了“为什么”。

（3）结论：按洛伦兹力作用机理推出的动生电动势公式也是E=Blv。

3.洛伦兹力与能量转化的关系

（1）问题：在导体棒切割磁感线运动的过程中，导体棒相当于一个电源。既然是电源，就应该具有电源的性质，在人教版高中物理教材“选修3-1第二章第2节电动势”中，关于电源，是这样描述的：“电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置”这就是说，在电源中存在着非静电力做功引起能量转化的情况，那么，对导体棒，非静电力是如何做功的呢？在导体棒内部能量又是如何转化的呢？如果非静电力做了功，与大家熟悉的“洛伦兹力不做功”是否矛盾呢？

图4（2）探讨：如图4所示，当导体棒向右运动并对外供电时，棒中电子是向右下方运动的，电子共受三个力作用：第一个力是导体棒带着电子向右运动时施加给电子的力，方向水平向右；第二个力是外磁场对电子产生的洛伦兹力F洛，方向向左下方；第三个力是棒中附加电场对电子产生的电场力F电，方向竖直向上。下面讨论各力做功及能量转化情况。

关于洛伦兹力，因其方向与合速度方向垂直，所以，洛伦兹力肯定不做功，这一点是不用怀疑的！部分教辅资料上所说的洛伦兹力做功，是错误的！

在图4中，将洛伦兹力分解为竖直向下的分力Fy和水平向左的分力Fx后，我们会发现，对于分力Fy来说，它是做正功的，其实，这就是非静电力做功的情况！从理论上讲，由于这个分力Fy做了正功，从而引起了能量转化；但要注意的是，另一个分力Fx是做负功的，也引起了能量转化，由于这两个分力所做的总功一直为零，所以，能量转化的总量一直为零。说到这里，我们应该清楚，这种说法只在理论上有意义，在实际问题中，我们还是简化为：洛伦兹力不做功，也不引起能量转化。

关于导体棒内部能量转化情况，由图4可知，拉力F做正功，导致外界能量转化为电子的动能，电场力F电做负功，导致电子的动能又转化为电势能，即：

外界能量拉力F对电子做正功电子的动能电子克服电场力做功电势能

（3）结论：在理论研究中，可以这样认为：洛伦兹力的两个分力分别做功，并分别引起了能量转化，但总功一直为零，能量转化的总量也一直为零。在实际问题中，可简化为：洛伦兹力不做功，也不引起能量转化。

4.洛伦兹力与安培力的关系

（1）问题：人教版高中物理教材选修3-1第三章第5节“磁场对运动电荷的作用力”中有这样一句话：“电荷定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，表现为导线所受的安培力。”许多教师在上课时也经常说这句话，这句话在这里是否正确呢？

图5（2）探讨：如图5所示，导体棒在水平向右的外力作用下做切割磁感线运动并对外供电时，从宏观角度来看，导体棒中将出现持续电流，方向向上，所以导体棒受到了安培力，安培力的方向是水平向左的，与导体棒垂直。从微观角度看，棒中电子受到了洛伦兹力，这个洛伦兹力的方向是向左下方的，这一点前面已经作了分析，显然，在这种情况下，安培力不等于洛伦兹力的合力，因为它们的方向是不一样的。

那么，教材中所说的“电荷定向运动时，所受洛伦兹力的矢量和，表现为导线所受的安培力”这句话又如何理解呢？仔细分析后不难发现，这句话是指通电导体棒处在磁场中静止不动时的受力关系。现在我们研究的不是这种情况，而是导体棒在磁场中运动的情况，条件不一样了，结论自然不一样了，这一点应引起注意！其实，此时导体棒所受安培力等于所有电子所受洛伦兹力在水平方向上分力的矢量和。

（3）结论：当导体棒做切割磁感线运动时，导体棒所受安培力等于所有电子所受洛伦兹力在运动方向上分力的矢量和，不等于洛伦兹力的矢量和。

（责任编辑易志毅）

图4（2）探讨：如图4所示，当导体棒向右运动并对外供电时，棒中电子是向右下方运动的，电子共受三个力作用：第一个力是导体棒带着电子向右运动时施加给电子的力，方向水平向右；第二个力是外磁场对电子产生的洛伦兹力F洛，方向向左下方；第三个力是棒中附加电场对电子产生的电场力F电，方向竖直向上。下面讨论各力做功及能量转化情况。

关于洛伦兹力，因其方向与合速度方向垂直，所以，洛伦兹力肯定不做功，这一点是不用怀疑的！部分教辅资料上所说的洛伦兹力做功，是错误的！

在图4中，将洛伦兹力分解为竖直向下的分力Fy和水平向左的分力Fx后，我们会发现，对于分力Fy来说，它是做正功的，其实，这就是非静电力做功的情况！从理论上讲，由于这个分力Fy做了正功，从而引起了能量转化；但要注意的是，另一个分力Fx是做负功的，也引起了能量转化，由于这两个分力所做的总功一直为零，所以，能量转化的总量一直为零。说到这里，我们应该清楚，这种说法只在理论上有意义，在实际问题中，我们还是简化为：洛伦兹力不做功，也不引起能量转化。

关于导体棒内部能量转化情况，由图4可知，拉力F做正功，导致外界能量转化为电子的动能，电场力F电做负功，导致电子的动能又转化为电势能，即：

外界能量拉力F对电子做正功电子的动能电子克服电场力做功电势能

（3）结论：在理论研究中，可以这样认为：洛伦兹力的两个分力分别做功，并分别引起了能量转化，但总功一直为零，能量转化的总量也一直为零。在实际问题中，可简化为：洛伦兹力不做功，也不引起能量转化。

4.洛伦兹力与安培力的关系

（1）问题：人教版高中物理教材选修3-1第三章第5节“磁场对运动电荷的作用力”中有这样一句话：“电荷定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，表现为导线所受的安培力。”许多教师在上课时也经常说这句话，这句话在这里是否正确呢？

图5（2）探讨：如图5所示，导体棒在水平向右的外力作用下做切割磁感线运动并对外供电时，从宏观角度来看，导体棒中将出现持续电流，方向向上，所以导体棒受到了安培力，安培力的方向是水平向左的，与导体棒垂直。从微观角度看，棒中电子受到了洛伦兹力，这个洛伦兹力的方向是向左下方的，这一点前面已经作了分析，显然，在这种情况下，安培力不等于洛伦兹力的合力，因为它们的方向是不一样的。

那么，教材中所说的“电荷定向运动时，所受洛伦兹力的矢量和，表现为导线所受的安培力”这句话又如何理解呢？仔细分析后不难发现，这句话是指通电导体棒处在磁场中静止不动时的受力关系。现在我们研究的不是这种情况，而是导体棒在磁场中运动的情况，条件不一样了，结论自然不一样了，这一点应引起注意！其实，此时导体棒所受安培力等于所有电子所受洛伦兹力在水平方向上分力的矢量和。

（3）结论：当导体棒做切割磁感线运动时，导体棒所受安培力等于所有电子所受洛伦兹力在运动方向上分力的矢量和，不等于洛伦兹力的矢量和。

（责任编辑易志毅）

图4（2）探讨：如图4所示，当导体棒向右运动并对外供电时，棒中电子是向右下方运动的，电子共受三个力作用：第一个力是导体棒带着电子向右运动时施加给电子的力，方向水平向右；第二个力是外磁场对电子产生的洛伦兹力F洛，方向向左下方；第三个力是棒中附加电场对电子产生的电场力F电，方向竖直向上。下面讨论各力做功及能量转化情况。

关于洛伦兹力，因其方向与合速度方向垂直，所以，洛伦兹力肯定不做功，这一点是不用怀疑的！部分教辅资料上所说的洛伦兹力做功，是错误的！

在图4中，将洛伦兹力分解为竖直向下的分力Fy和水平向左的分力Fx后，我们会发现，对于分力Fy来说，它是做正功的，其实，这就是非静电力做功的情况！从理论上讲，由于这个分力Fy做了正功，从而引起了能量转化；但要注意的是，另一个分力Fx是做负功的，也引起了能量转化，由于这两个分力所做的总功一直为零，所以，能量转化的总量一直为零。说到这里，我们应该清楚，这种说法只在理论上有意义，在实际问题中，我们还是简化为：洛伦兹力不做功，也不引起能量转化。

关于导体棒内部能量转化情况，由图4可知，拉力F做正功，导致外界能量转化为电子的动能，电场力F电做负功，导致电子的动能又转化为电势能，即：

外界能量拉力F对电子做正功电子的动能电子克服电场力做功电势能

（3）结论：在理论研究中，可以这样认为：洛伦兹力的两个分力分别做功，并分别引起了能量转化，但总功一直为零，能量转化的总量也一直为零。在实际问题中，可简化为：洛伦兹力不做功，也不引起能量转化。

4.洛伦兹力与安培力的关系

（1）问题：人教版高中物理教材选修3-1第三章第5节“磁场对运动电荷的作用力”中有这样一句话：“电荷定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，表现为导线所受的安培力。”许多教师在上课时也经常说这句话，这句话在这里是否正确呢？

图5（2）探讨：如图5所示，导体棒在水平向右的外力作用下做切割磁感线运动并对外供电时，从宏观角度来看，导体棒中将出现持续电流，方向向上，所以导体棒受到了安培力，安培力的方向是水平向左的，与导体棒垂直。从微观角度看，棒中电子受到了洛伦兹力，这个洛伦兹力的方向是向左下方的，这一点前面已经作了分析，显然，在这种情况下，安培力不等于洛伦兹力的合力，因为它们的方向是不一样的。

那么，教材中所说的“电荷定向运动时，所受洛伦兹力的矢量和，表现为导线所受的安培力”这句话又如何理解呢？仔细分析后不难发现，这句话是指通电导体棒处在磁场中静止不动时的受力关系。现在我们研究的不是这种情况，而是导体棒在磁场中运动的情况，条件不一样了，结论自然不一样了，这一点应引起注意！其实，此时导体棒所受安培力等于所有电子所受洛伦兹力在水平方向上分力的矢量和。

（3）结论：当导体棒做切割磁感线运动时，导体棒所受安培力等于所有电子所受洛伦兹力在运动方向上分力的矢量和，不等于洛伦兹力的矢量和。

（责任编辑易志毅）