迷思概念的成因分析及教学建议

徐友华

概念是构筑数学大厦的基石.没有对数学概念的深刻理解、牢固掌握，数学大厦随时有倾覆的危险.著名院士李邦河曾说过：“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”由此可见，数学概念的重要性.与此同时，在日常教学中时常听到个别老师感叹：这类问题，我不是讲了几遍了么，学生怎么还错？感慨之余，我们迫切需要思考如何从源头上减少学生的错误.我们在反思教学行为的同时，也要分析学生的错误类型以及形成错误的原因.仔细分析，可以发现，很多错误的成因都与迷思概念有关.

一、迷思概念及其研究意义

迷思概念是指在学习过程中，学生因为已有经验或知识的不同，或所接受的信息的来源和方式不同而形成对同一概念的不同理解，甚至是不正确或者错误的理解，称为“迷思概念”.通过研究迷思概念所导致的错误，剖析这些迷思概念的成因，寻找应对方案，探求消除迷思概念的方法，对改进我们的教学行为是非常有意义的.

二、迷思概念的案例分析及教学建议

1.先入为主

先入为主，本指先听进去的话或先获得的印象往往在头脑中占有主导地位，以后再遇到不同的意见时，就不容易接受.在数学学习中也有这样的现象，比如学生在初中阶段已初步接触了某些概念（如角、函数等），使得这些概念在头脑中有了一定的表象，在高中再次学习这些概念的时候，由于先入为主的思维定式，学生易固守旧有的概念，难以在初中概念的基础上突破、发展.导致对高中课程中的这些概念缺乏系统性认识，误把旧有认识当成正确理解，形成迷思概念.

通过反例揭示、正解呈现，帮助学生克服断章取义的不良习惯，加强概念学习的全面性，防止迷思概念的出现，从而帮助学生全面理解函数奇偶性概念.

4.望文生义

望文生义，本指不了解某一词句的确切含义，光从字面上去牵强附会，做出不确切的解释.在数学学习中，学生对某些概念也容易望文生义，把对概念的表面理解，当成深刻认识.

[案例4]已知直线过点P（5，6），它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，求此直线的方程.（苏教版必修2第128页复习题6）

错解：因为直线在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则直线的斜率为-12，所以直线方程为x+2y-17=0.

成因：表面上是学生漏掉了过原点的情况.实质上是学生对概念理解的不到位造成的，对截距这一概念，学生易望文生义，错误地把它理解成距离.

建议：将问题抛给学生，让他们自己先处理，然后用实物投影展示学生的做法.交流讨论中呈现两种做法：一种是数形结合，易忘过原点的情况；另一种是设点斜式方程，令x=0，解出在y轴上的截距，再令y=0，解出在x轴上的截距，再根据截距相等，建立方程解出斜率，写出方程.比较两种方案优劣，让学生自己选择做法，提炼注意点.

将课堂时间、空间还给学生，让学生充分暴露思维过程和盲点，再通过对比分析，克服学生对概念的望文生义、表面理解，避免迷思概念.

三、后记

造成迷思概念的类型有多种，只要我们用心观察、认真思考，把课堂时间和空间还给学生，充分暴露学生的思维过程，站在学生的角度认识问题，换位思考，减少学生迷思概念，还是大有可为的.我们在概念教学中应努力做到以下几点：1.循本溯源，前后对照，系统阐述，防止学生先入为主，提高学生对概念认识的系统性；2.正本清源，问题跟进，实例辨析，防止学生以偏概全，提高学生对概念认识的准确性；3.全面解读，完整呈现，反例对比，防止学生断章取义，提高学生对概念认识的全面性；4.抓住关键，瞄准重点，展示过程，防止学生望文生义，提高学生对概念认识的深刻性.

（责任编辑黄桂坚）数学·课例展示数学·课例展示

概念是构筑数学大厦的基石.没有对数学概念的深刻理解、牢固掌握，数学大厦随时有倾覆的危险.著名院士李邦河曾说过：“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”由此可见，数学概念的重要性.与此同时，在日常教学中时常听到个别老师感叹：这类问题，我不是讲了几遍了么，学生怎么还错？感慨之余，我们迫切需要思考如何从源头上减少学生的错误.我们在反思教学行为的同时，也要分析学生的错误类型以及形成错误的原因.仔细分析，可以发现，很多错误的成因都与迷思概念有关.

一、迷思概念及其研究意义

迷思概念是指在学习过程中，学生因为已有经验或知识的不同，或所接受的信息的来源和方式不同而形成对同一概念的不同理解，甚至是不正确或者错误的理解，称为“迷思概念”.通过研究迷思概念所导致的错误，剖析这些迷思概念的成因，寻找应对方案，探求消除迷思概念的方法，对改进我们的教学行为是非常有意义的.

二、迷思概念的案例分析及教学建议

1.先入为主

先入为主，本指先听进去的话或先获得的印象往往在头脑中占有主导地位，以后再遇到不同的意见时，就不容易接受.在数学学习中也有这样的现象，比如学生在初中阶段已初步接触了某些概念（如角、函数等），使得这些概念在头脑中有了一定的表象，在高中再次学习这些概念的时候，由于先入为主的思维定式，学生易固守旧有的概念，难以在初中概念的基础上突破、发展.导致对高中课程中的这些概念缺乏系统性认识，误把旧有认识当成正确理解，形成迷思概念.

通过反例揭示、正解呈现，帮助学生克服断章取义的不良习惯，加强概念学习的全面性，防止迷思概念的出现，从而帮助学生全面理解函数奇偶性概念.

4.望文生义

望文生义，本指不了解某一词句的确切含义，光从字面上去牵强附会，做出不确切的解释.在数学学习中，学生对某些概念也容易望文生义，把对概念的表面理解，当成深刻认识.

[案例4]已知直线过点P（5，6），它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，求此直线的方程.（苏教版必修2第128页复习题6）

错解：因为直线在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则直线的斜率为-12，所以直线方程为x+2y-17=0.

成因：表面上是学生漏掉了过原点的情况.实质上是学生对概念理解的不到位造成的，对截距这一概念，学生易望文生义，错误地把它理解成距离.

建议：将问题抛给学生，让他们自己先处理，然后用实物投影展示学生的做法.交流讨论中呈现两种做法：一种是数形结合，易忘过原点的情况；另一种是设点斜式方程，令x=0，解出在y轴上的截距，再令y=0，解出在x轴上的截距，再根据截距相等，建立方程解出斜率，写出方程.比较两种方案优劣，让学生自己选择做法，提炼注意点.

将课堂时间、空间还给学生，让学生充分暴露思维过程和盲点，再通过对比分析，克服学生对概念的望文生义、表面理解，避免迷思概念.

三、后记

造成迷思概念的类型有多种，只要我们用心观察、认真思考，把课堂时间和空间还给学生，充分暴露学生的思维过程，站在学生的角度认识问题，换位思考，减少学生迷思概念，还是大有可为的.我们在概念教学中应努力做到以下几点：1.循本溯源，前后对照，系统阐述，防止学生先入为主，提高学生对概念认识的系统性；2.正本清源，问题跟进，实例辨析，防止学生以偏概全，提高学生对概念认识的准确性；3.全面解读，完整呈现，反例对比，防止学生断章取义，提高学生对概念认识的全面性；4.抓住关键，瞄准重点，展示过程，防止学生望文生义，提高学生对概念认识的深刻性.

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概念是构筑数学大厦的基石.没有对数学概念的深刻理解、牢固掌握，数学大厦随时有倾覆的危险.著名院士李邦河曾说过：“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”由此可见，数学概念的重要性.与此同时，在日常教学中时常听到个别老师感叹：这类问题，我不是讲了几遍了么，学生怎么还错？感慨之余，我们迫切需要思考如何从源头上减少学生的错误.我们在反思教学行为的同时，也要分析学生的错误类型以及形成错误的原因.仔细分析，可以发现，很多错误的成因都与迷思概念有关.

一、迷思概念及其研究意义

迷思概念是指在学习过程中，学生因为已有经验或知识的不同，或所接受的信息的来源和方式不同而形成对同一概念的不同理解，甚至是不正确或者错误的理解，称为“迷思概念”.通过研究迷思概念所导致的错误，剖析这些迷思概念的成因，寻找应对方案，探求消除迷思概念的方法，对改进我们的教学行为是非常有意义的.

二、迷思概念的案例分析及教学建议

1.先入为主

先入为主，本指先听进去的话或先获得的印象往往在头脑中占有主导地位，以后再遇到不同的意见时，就不容易接受.在数学学习中也有这样的现象，比如学生在初中阶段已初步接触了某些概念（如角、函数等），使得这些概念在头脑中有了一定的表象，在高中再次学习这些概念的时候，由于先入为主的思维定式，学生易固守旧有的概念，难以在初中概念的基础上突破、发展.导致对高中课程中的这些概念缺乏系统性认识，误把旧有认识当成正确理解，形成迷思概念.

通过反例揭示、正解呈现，帮助学生克服断章取义的不良习惯，加强概念学习的全面性，防止迷思概念的出现，从而帮助学生全面理解函数奇偶性概念.

4.望文生义

望文生义，本指不了解某一词句的确切含义，光从字面上去牵强附会，做出不确切的解释.在数学学习中，学生对某些概念也容易望文生义，把对概念的表面理解，当成深刻认识.

[案例4]已知直线过点P（5，6），它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，求此直线的方程.（苏教版必修2第128页复习题6）

错解：因为直线在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则直线的斜率为-12，所以直线方程为x+2y-17=0.

成因：表面上是学生漏掉了过原点的情况.实质上是学生对概念理解的不到位造成的，对截距这一概念，学生易望文生义，错误地把它理解成距离.

建议：将问题抛给学生，让他们自己先处理，然后用实物投影展示学生的做法.交流讨论中呈现两种做法：一种是数形结合，易忘过原点的情况；另一种是设点斜式方程，令x=0，解出在y轴上的截距，再令y=0，解出在x轴上的截距，再根据截距相等，建立方程解出斜率，写出方程.比较两种方案优劣，让学生自己选择做法，提炼注意点.

将课堂时间、空间还给学生，让学生充分暴露思维过程和盲点，再通过对比分析，克服学生对概念的望文生义、表面理解，避免迷思概念.

三、后记

造成迷思概念的类型有多种，只要我们用心观察、认真思考，把课堂时间和空间还给学生，充分暴露学生的思维过程，站在学生的角度认识问题，换位思考，减少学生迷思概念，还是大有可为的.我们在概念教学中应努力做到以下几点：1.循本溯源，前后对照，系统阐述，防止学生先入为主，提高学生对概念认识的系统性；2.正本清源，问题跟进，实例辨析，防止学生以偏概全，提高学生对概念认识的准确性；3.全面解读，完整呈现，反例对比，防止学生断章取义，提高学生对概念认识的全面性；4.抓住关键，瞄准重点，展示过程，防止学生望文生义，提高学生对概念认识的深刻性.

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