探析二次函数中数形结合思想的运用

李明树

在初中数学教学中，数形结合思想在二次函数中有着广泛的运用.学生通过解决“一元二次方程ax2+bx+c=0的实根与二次函数y=ax2+bx+c的图像同x轴交点的关系”、“二次函数y=ax2+bx+c的图像分布情况与一元二次不等式ax2+bx+c>0（或ax2+bx+c<0，ax2+bx+c≠0等）解集的关系”、“二次函数中，其自变量在规定的取值范围内函数的最值问题”等诸如此类的问题，逐渐学会用数形结合思想来解决数学问题，毋庸置疑，教师的引导在这一过程中起着极其重要的作用.笔者认为，在二次函数中运用数形结合思想应注意以下三个方面.

一、准确理解二次函数的图像性质

二次函数的教学重点和难点是二次函数图像及其性质，学生只有在对二次函数图像及其性质充分理解的前提下，才能根据关系式或图形来构建数学问题，实现数与形的结合.因此，教师在教学中应注重对学生进行“把描述二次函数的文字语言转变成图像语言和符号语言或者把二次函数的图像语言和符号语言转变成文字语言”方面的训练，以加强学生对二次函数图像及其性质的理解.如：

【例1】 根据二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图像（如图1、2、3），

要求学生完成下表.

学生在按要求作出图4、图5、图6后，也就进行了把描述二次函数的文字语言转变成图像语言和符号语言的训练.通过上述的方式，学生再经过几次训练后，就能具有一定的根据关系式或图形来构建数学问题的能力.

二、找准解题的突破口

学生在深刻理解二次函数图像及其性质和数形结合思想内涵的前提下，要想使数形结合思想得到成功运用，还必须根据实际条件找到解题的突破口，建立起数与形之间的桥梁关系，实现数与形的有效结合.

总之，数形结合思想渗透整个二次函数的教学，其具体事例举不胜举.教师应在日常的教学过程中，通过引导学生准确理解二次函数的图像及其性质，找准解题的突破口和正确地进行数形之间的转换，让学生逐步掌握运用数形结合思想解题的方法，实现学生数学素养的提高.

（责任编辑 黄春香）

在初中数学教学中，数形结合思想在二次函数中有着广泛的运用.学生通过解决“一元二次方程ax2+bx+c=0的实根与二次函数y=ax2+bx+c的图像同x轴交点的关系”、“二次函数y=ax2+bx+c的图像分布情况与一元二次不等式ax2+bx+c>0（或ax2+bx+c<0，ax2+bx+c≠0等）解集的关系”、“二次函数中，其自变量在规定的取值范围内函数的最值问题”等诸如此类的问题，逐渐学会用数形结合思想来解决数学问题，毋庸置疑，教师的引导在这一过程中起着极其重要的作用.笔者认为，在二次函数中运用数形结合思想应注意以下三个方面.

一、准确理解二次函数的图像性质

二次函数的教学重点和难点是二次函数图像及其性质，学生只有在对二次函数图像及其性质充分理解的前提下，才能根据关系式或图形来构建数学问题，实现数与形的结合.因此，教师在教学中应注重对学生进行“把描述二次函数的文字语言转变成图像语言和符号语言或者把二次函数的图像语言和符号语言转变成文字语言”方面的训练，以加强学生对二次函数图像及其性质的理解.如：

【例1】 根据二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图像（如图1、2、3），

要求学生完成下表.

学生在按要求作出图4、图5、图6后，也就进行了把描述二次函数的文字语言转变成图像语言和符号语言的训练.通过上述的方式，学生再经过几次训练后，就能具有一定的根据关系式或图形来构建数学问题的能力.

二、找准解题的突破口

学生在深刻理解二次函数图像及其性质和数形结合思想内涵的前提下，要想使数形结合思想得到成功运用，还必须根据实际条件找到解题的突破口，建立起数与形之间的桥梁关系，实现数与形的有效结合.

总之，数形结合思想渗透整个二次函数的教学，其具体事例举不胜举.教师应在日常的教学过程中，通过引导学生准确理解二次函数的图像及其性质，找准解题的突破口和正确地进行数形之间的转换，让学生逐步掌握运用数形结合思想解题的方法，实现学生数学素养的提高.

（责任编辑 黄春香）

在初中数学教学中，数形结合思想在二次函数中有着广泛的运用.学生通过解决“一元二次方程ax2+bx+c=0的实根与二次函数y=ax2+bx+c的图像同x轴交点的关系”、“二次函数y=ax2+bx+c的图像分布情况与一元二次不等式ax2+bx+c>0（或ax2+bx+c<0，ax2+bx+c≠0等）解集的关系”、“二次函数中，其自变量在规定的取值范围内函数的最值问题”等诸如此类的问题，逐渐学会用数形结合思想来解决数学问题，毋庸置疑，教师的引导在这一过程中起着极其重要的作用.笔者认为，在二次函数中运用数形结合思想应注意以下三个方面.

一、准确理解二次函数的图像性质

二次函数的教学重点和难点是二次函数图像及其性质，学生只有在对二次函数图像及其性质充分理解的前提下，才能根据关系式或图形来构建数学问题，实现数与形的结合.因此，教师在教学中应注重对学生进行“把描述二次函数的文字语言转变成图像语言和符号语言或者把二次函数的图像语言和符号语言转变成文字语言”方面的训练，以加强学生对二次函数图像及其性质的理解.如：

【例1】 根据二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图像（如图1、2、3），

要求学生完成下表.

学生在按要求作出图4、图5、图6后，也就进行了把描述二次函数的文字语言转变成图像语言和符号语言的训练.通过上述的方式，学生再经过几次训练后，就能具有一定的根据关系式或图形来构建数学问题的能力.

二、找准解题的突破口

学生在深刻理解二次函数图像及其性质和数形结合思想内涵的前提下，要想使数形结合思想得到成功运用，还必须根据实际条件找到解题的突破口，建立起数与形之间的桥梁关系，实现数与形的有效结合.

总之，数形结合思想渗透整个二次函数的教学，其具体事例举不胜举.教师应在日常的教学过程中，通过引导学生准确理解二次函数的图像及其性质，找准解题的突破口和正确地进行数形之间的转换，让学生逐步掌握运用数形结合思想解题的方法，实现学生数学素养的提高.

（责任编辑 黄春香）