中学数学高效课堂教学“三部曲”

朱德雄

如何使学生在课堂上用最短的时间，最少的代价，取得最大的学习效益，最佳的学习效果；如何使课堂优质高效，是广大中学数学教师追求和研究的重大课题.笔者根据多年来的教学实践和研究探索，认为弹好“渗透数学思想、指导方法技巧、明辨误区陷阱”三部曲尤为重要.

第一曲——渗透数学思想

1.渗透转化思想.转化思想就是把未知转化为已知，把抽象转化为具体，把特殊转化为一般的一种数学思想，如把异分母的分式转化为同分母的分式、把分式方程转化为整式方程等，都是转化思想的重要体现.

2.渗透整体思想.整体思想就是从整体观点出发，通过研究问题的整体形式、整体结构等，从而对问题进行整体处理的一种解题思想.这种思想可使问题轻松解决.

3.渗透分类讨论思想.分类讨论思想就是将要研究的数学对象按一定的标准划分为若干不同的情形，然后再逐一进行研究和求解的一种数学思想.分类的原则是不重复、不遗漏.

4.渗透数形结合思想.

数与形是密不可分的，在一定条件下可以相互转化、相互渗透，二者有机结合，可以形助数、以数解形，形象直观.

第二曲——指导方法技巧

【案例1】 解方程（x+2）（x-1）=2x+4.

分析：解方程是中学数学的重点内容，也是学生必须掌握的基本方法，其中隐藏着许多方法技巧.运用这些方法灵活、巧妙地解题，不仅能优化解题思路，提高解题效率，而且能有效地培养学生分析问题和解决问题的能力，从而有效地提升学生的数学素养，高效地提高课堂教学效益.

以上案例充分展示了解一无二次方程的一般规律，其四种解法各具特色，体现了解一元二次方程的基本方法和技巧，尤其是其中的思路2（因式分解法）更是独特——简洁明快！事实上，教师在平时的教学中就应指导学生掌握这一些解题方法与技巧，这样不仅能激发学生的学习热情，开动学生的脑筋，而且能有效地启发学生的思维，有力地提高课堂教学质量.

第三曲——明辨误区陷阱

学生在学习过程中会出现错误是正常现象，问题是，作为教师，如何使学生犯错或不要犯同样的错误，这才是关键.即教师在教学过程中，应引导学生明辨是非，弄清易错易混点；明辨误区和陷阱，有效提高解题的正确率和速度，从而提高教学质量和效益.

1.忽视分母不等于零

【案例2】 当x为何值时，分式x2-xx的值为0？

错解：要使分式的值为0，只需分子为0，由当x2-x=0得x=0或1.

辨析：分式值为0的条件有两个：一是分子为0；二是分母不为0. 这里当x=0时，分母也为0，于是分式无意义.

【案例5】 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得锐角为50°，则∠B的度数为 .

错解：如右图所示，当交点在腰AC上时，∠ADE=50°，∴∠40°，即∠B=∠C=12（180°-40°）=70°.

辨析：本题中三角形的形状没有明确，所以应分情况讨论.错解中只考虑了△ABC为锐角三角形，还需考虑△ABC为钝角三角形，此时交点在腰CA的延长线上.

总之，高效课堂教学是可以实现的.事实上，只要我们广大数学教师认真学习新课标，研究新教材，并细致分析我们所教学生的学情和本身的教情，注意教学中的细节，充分弹好以上“三部曲”，就一定能够实现在使学生有效学习和掌握数学知识的同时，大力提升分析问题和解决问题的能力，从而真正实现课堂教学的优质和高效.

（责任编辑 黄春香）

如何使学生在课堂上用最短的时间，最少的代价，取得最大的学习效益，最佳的学习效果；如何使课堂优质高效，是广大中学数学教师追求和研究的重大课题.笔者根据多年来的教学实践和研究探索，认为弹好“渗透数学思想、指导方法技巧、明辨误区陷阱”三部曲尤为重要.

第一曲——渗透数学思想

1.渗透转化思想.转化思想就是把未知转化为已知，把抽象转化为具体，把特殊转化为一般的一种数学思想，如把异分母的分式转化为同分母的分式、把分式方程转化为整式方程等，都是转化思想的重要体现.

2.渗透整体思想.整体思想就是从整体观点出发，通过研究问题的整体形式、整体结构等，从而对问题进行整体处理的一种解题思想.这种思想可使问题轻松解决.

3.渗透分类讨论思想.分类讨论思想就是将要研究的数学对象按一定的标准划分为若干不同的情形，然后再逐一进行研究和求解的一种数学思想.分类的原则是不重复、不遗漏.

4.渗透数形结合思想.

数与形是密不可分的，在一定条件下可以相互转化、相互渗透，二者有机结合，可以形助数、以数解形，形象直观.

第二曲——指导方法技巧

【案例1】 解方程（x+2）（x-1）=2x+4.

分析：解方程是中学数学的重点内容，也是学生必须掌握的基本方法，其中隐藏着许多方法技巧.运用这些方法灵活、巧妙地解题，不仅能优化解题思路，提高解题效率，而且能有效地培养学生分析问题和解决问题的能力，从而有效地提升学生的数学素养，高效地提高课堂教学效益.

以上案例充分展示了解一无二次方程的一般规律，其四种解法各具特色，体现了解一元二次方程的基本方法和技巧，尤其是其中的思路2（因式分解法）更是独特——简洁明快！事实上，教师在平时的教学中就应指导学生掌握这一些解题方法与技巧，这样不仅能激发学生的学习热情，开动学生的脑筋，而且能有效地启发学生的思维，有力地提高课堂教学质量.

第三曲——明辨误区陷阱

学生在学习过程中会出现错误是正常现象，问题是，作为教师，如何使学生犯错或不要犯同样的错误，这才是关键.即教师在教学过程中，应引导学生明辨是非，弄清易错易混点；明辨误区和陷阱，有效提高解题的正确率和速度，从而提高教学质量和效益.

1.忽视分母不等于零

【案例2】 当x为何值时，分式x2-xx的值为0？

错解：要使分式的值为0，只需分子为0，由当x2-x=0得x=0或1.

辨析：分式值为0的条件有两个：一是分子为0；二是分母不为0. 这里当x=0时，分母也为0，于是分式无意义.

【案例5】 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得锐角为50°，则∠B的度数为 .

错解：如右图所示，当交点在腰AC上时，∠ADE=50°，∴∠40°，即∠B=∠C=12（180°-40°）=70°.

辨析：本题中三角形的形状没有明确，所以应分情况讨论.错解中只考虑了△ABC为锐角三角形，还需考虑△ABC为钝角三角形，此时交点在腰CA的延长线上.

总之，高效课堂教学是可以实现的.事实上，只要我们广大数学教师认真学习新课标，研究新教材，并细致分析我们所教学生的学情和本身的教情，注意教学中的细节，充分弹好以上“三部曲”，就一定能够实现在使学生有效学习和掌握数学知识的同时，大力提升分析问题和解决问题的能力，从而真正实现课堂教学的优质和高效.

（责任编辑 黄春香）

如何使学生在课堂上用最短的时间，最少的代价，取得最大的学习效益，最佳的学习效果；如何使课堂优质高效，是广大中学数学教师追求和研究的重大课题.笔者根据多年来的教学实践和研究探索，认为弹好“渗透数学思想、指导方法技巧、明辨误区陷阱”三部曲尤为重要.

第一曲——渗透数学思想

1.渗透转化思想.转化思想就是把未知转化为已知，把抽象转化为具体，把特殊转化为一般的一种数学思想，如把异分母的分式转化为同分母的分式、把分式方程转化为整式方程等，都是转化思想的重要体现.

2.渗透整体思想.整体思想就是从整体观点出发，通过研究问题的整体形式、整体结构等，从而对问题进行整体处理的一种解题思想.这种思想可使问题轻松解决.

3.渗透分类讨论思想.分类讨论思想就是将要研究的数学对象按一定的标准划分为若干不同的情形，然后再逐一进行研究和求解的一种数学思想.分类的原则是不重复、不遗漏.

4.渗透数形结合思想.

数与形是密不可分的，在一定条件下可以相互转化、相互渗透，二者有机结合，可以形助数、以数解形，形象直观.

第二曲——指导方法技巧

【案例1】 解方程（x+2）（x-1）=2x+4.

分析：解方程是中学数学的重点内容，也是学生必须掌握的基本方法，其中隐藏着许多方法技巧.运用这些方法灵活、巧妙地解题，不仅能优化解题思路，提高解题效率，而且能有效地培养学生分析问题和解决问题的能力，从而有效地提升学生的数学素养，高效地提高课堂教学效益.

以上案例充分展示了解一无二次方程的一般规律，其四种解法各具特色，体现了解一元二次方程的基本方法和技巧，尤其是其中的思路2（因式分解法）更是独特——简洁明快！事实上，教师在平时的教学中就应指导学生掌握这一些解题方法与技巧，这样不仅能激发学生的学习热情，开动学生的脑筋，而且能有效地启发学生的思维，有力地提高课堂教学质量.

第三曲——明辨误区陷阱

学生在学习过程中会出现错误是正常现象，问题是，作为教师，如何使学生犯错或不要犯同样的错误，这才是关键.即教师在教学过程中，应引导学生明辨是非，弄清易错易混点；明辨误区和陷阱，有效提高解题的正确率和速度，从而提高教学质量和效益.

1.忽视分母不等于零

【案例2】 当x为何值时，分式x2-xx的值为0？

错解：要使分式的值为0，只需分子为0，由当x2-x=0得x=0或1.

辨析：分式值为0的条件有两个：一是分子为0；二是分母不为0. 这里当x=0时，分母也为0，于是分式无意义.

【案例5】 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得锐角为50°，则∠B的度数为 .

错解：如右图所示，当交点在腰AC上时，∠ADE=50°，∴∠40°，即∠B=∠C=12（180°-40°）=70°.

辨析：本题中三角形的形状没有明确，所以应分情况讨论.错解中只考虑了△ABC为锐角三角形，还需考虑△ABC为钝角三角形，此时交点在腰CA的延长线上.

总之，高效课堂教学是可以实现的.事实上，只要我们广大数学教师认真学习新课标，研究新教材，并细致分析我们所教学生的学情和本身的教情，注意教学中的细节，充分弹好以上“三部曲”，就一定能够实现在使学生有效学习和掌握数学知识的同时，大力提升分析问题和解决问题的能力，从而真正实现课堂教学的优质和高效.

（责任编辑 黄春香）