高考数学高效复习策略探究

杨继武

要想高考取得优异的成绩，考前的复习至关重要，其中教师在教学中必须采取高效的复习策略.那么，高考数学的高效策略又是什么呢？笔者根据多年来的教学实践和研究体会，就此谈一些粗浅的看法.

一、重温教材，夯实基础

高考数学的考试原则是“考查基础知识的同时，注重考查能力”.它启迪我们教师要引导学生正确定位数学复习的核心，要注意以教材内容为主线，灵活应用课本知识来培养能力.因此说，抓住了教材就抓住了核心，就抓住了“命脉”，就能脱离茫茫的题海战术，以少胜多，以不变应万变，收到事半功倍的效果.

仔细研究教材中的例题、习题所考查的知识点，所用到的数学思想方法，所反映的数学能力等，做到基本概念、基本定理、基本方法、基本技巧四过关.能把教材中的典型例题、习题进行一题多解、一题多变或多题同解训练，或把本章节内容按题型、方法归类，甚至小结、引申、推广等，这样不仅有利于学生分析问题和解决问题能力的提高，而且有利于提升学生的思维能力.

【案例1】 从一个定点P（a，b）到圆：x2+y2=r2上任一点Q作线段PQ，M点内分PQ成2∶1，求点M的轨迹方程.

对于这样一道典型例题，教师可以引导学生认真分析：从研究一题多解的角度，本题有定义法、代入法等多种解法.在探索了多种解法之后，教师应引导学生继续试着改变题目条件：

①若把2∶1改为1∶1，则问题转化为求线段PQ的中点M的轨迹方程.

②若把2∶1改为m∶n，其他条件不变，则问题变为一般性的问题.

以上问题的结论说明：点Q在圆上移动时，线段PQ上的点的轨迹是圆，只是圆心不同而已.

③若把圆改为椭圆、双曲线、抛物线，点M的轨迹又是什么？

事实上，本题可利用相关点法探求解法，结论是：点Q在椭圆、双曲线、抛物线上移动时，线段PQ上的点的轨迹方程分别是椭圆、双曲线、抛物线，且P、M的位置不影响M的轨迹的类型.

④若把原题改为：设点A（a，0），点Q是圆：x2+y2=r2上的一动点，求AQ的中垂线与直线OQ的交点P的轨迹方程，并说明P的轨迹是什么.

本题可利用变轨法、定义法和求轨迹方程的一般方法解决，在解答过程中用到了分类讨论等数学思想方法，且此题本身就是一道十分漂亮的习题，体现了数学的内在美，它的图形包含了椭圆、双曲线、圆等，若在几何画板上演示，既可观察到轨迹的形成过程，又可欣赏和感受到数学美的魅力，尤其是激发了学生的学习兴趣，有效地提高了课堂教学效率.

二、梳理知识，构建网络

教师要引导学生进行分类、整理、综合，使知识形成体系，即善于梳理知识，构建知识网络，并不断地深化所学的知识，如把导数放入函数中，把极限与数学归纳法归入数列中，把平面向量渗透到解析几何和三角中，将排列、组合与概率链接，将概率与统计链接，等等.还要注意知识的交汇点，因为知识的交汇点往往就是高考的“热点”，如以集合为背景的函数、方程、不等式、排列组合与曲线问题，函数与不等式、导数、数列、向量的交汇，三角函数与数列、向量的交汇，解析几何与函数、向量、数列、三角的交汇，等等.在复习教学中，教师要引导学生注意这些知识交汇处形成的题目，积累解题方法、技巧和经验，形成举一反三的能力.

事实上，纵观全国或一些省市的历年高考压轴题，往往就是几个重点、热点知识的有机结合，它们都来自简单题，只不过是所给条件不够直接，围绕问题设计了许多陷阱，在解题时需要把这些简单命题的关系找出来，从不同的角度由题目所给的条件去推导结论.因此系统掌握知识，再灵活地、综合地运用知识分析问题和解决问题，是提高高考复习效率的关键之一.

三、建立题库，查漏补缺

学生在每次考试或测验中，常常会遇到似曾相识的题目，就是一时又做不出来，因此，教师应引导学生对于做过的题目，过一段时间再回过头去训练一次很有必要，回头看时还要关注这些经典的题目再次做时能否举一反三，看看曾经做错的题目是否已经会做.因此应建立二集，即《错题集》、《好题集》.

1.建立《错题集》.其意义不仅仅是让学生把自己做错的题记下来，更重要的是让学生找到错误的原因及采取补救措施.出错原因主要从知识和能力两个方面去找.

性错误.要求函数y=f（x）的最大值，学生往往会在求出导数后，令f′（x）=0得出极值点，再把所得的极值点代入

y=mx1+（m+1）x2

而得最大值，能这样做说明学生掌握了知识，但学生所学知识并没有转化为能力，是能力错误.也有的学生求出极值点后，发现这个极值点不在定义域范围内，所以马上说极值点在端点处取得，把端点值代入而得最大值，这样虽然答案对了，但还是得不到满分，因为没有讲清为什么端点值就是最大值.学生所犯的这一错误，其主要原因是没有注意知识间的联系，属于基础知识不过关而引起的错误，还夹杂着个性品质的因素.为此，在高考复习教学中，教师有必要提醒学生正确对待自己的错误，把平时解题出现的错误、错题集中到一本小册子上，即建立《错题集》，有时间反复看、反复练，多反思其中错误的步骤、原因等，以达到今后少错甚至不错的目的，从而有效地提高学生解题的正确率.

2.建立《好题集》.“处处留心皆学习”，作为高中教师，应引导学生懂得把自己在学习过程中遇到的所谓“好题”收集起来，并归类整理，以备自己将来随时调用.

四、强化训练，提高素质

要使高考复习达到最佳效果，强化训练是有效途径之一.

1.提高解答选择题、填空题的速度.作为教师，应选择综合测试卷或模拟卷中的选择题对学生进行有目的的强化训练，即在规定的时间内迅速完成试卷中的选择题和填空题.另一方面，选择科学的方法，避免“小题大做”，尽量采用特值法、排除法、估算法、大胆猜测法（合理猜想）及数形结合等方法求解.

2.强化综合题的训练.正确解答高考综合题是高考复习的目标之一，教师要引导学生注意下面三点：一是明白综合题的结构.当前的高考综合题已由过去的单纯知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型，注重在知识的交汇点设计试题，且特别注重对数学思想方法和数学能力的考查，有一定的训练性，要求学生要有创新意识和创新能力；二是要掌握解答综合题的诀窍，即审题时要把握好目的性（瞄准目标进行变形）、准确性（准确地把掌基础知识）、隐含性（充分挖掘题目中的隐含条件），分析问题时要注意具体化、简单化（把复杂问题分解为简单问题）、和谐化（数形的和谐），探讨问题时要注意语言转换、要领转换、数形转换，等等.

总之，高考复习是一件复杂而又艰苦的教学工作，作为教师，必须深入研究，认真对待.事实上，只要我们广大数学教师认真学习考纲，细心研究教法，并注意做好以上的一些工作，那么使高考复习真正实现优质高效是可以做到的.

（责任编辑 黄春香）

要想高考取得优异的成绩，考前的复习至关重要，其中教师在教学中必须采取高效的复习策略.那么，高考数学的高效策略又是什么呢？笔者根据多年来的教学实践和研究体会，就此谈一些粗浅的看法.

一、重温教材，夯实基础

高考数学的考试原则是“考查基础知识的同时，注重考查能力”.它启迪我们教师要引导学生正确定位数学复习的核心，要注意以教材内容为主线，灵活应用课本知识来培养能力.因此说，抓住了教材就抓住了核心，就抓住了“命脉”，就能脱离茫茫的题海战术，以少胜多，以不变应万变，收到事半功倍的效果.

仔细研究教材中的例题、习题所考查的知识点，所用到的数学思想方法，所反映的数学能力等，做到基本概念、基本定理、基本方法、基本技巧四过关.能把教材中的典型例题、习题进行一题多解、一题多变或多题同解训练，或把本章节内容按题型、方法归类，甚至小结、引申、推广等，这样不仅有利于学生分析问题和解决问题能力的提高，而且有利于提升学生的思维能力.

【案例1】 从一个定点P（a，b）到圆：x2+y2=r2上任一点Q作线段PQ，M点内分PQ成2∶1，求点M的轨迹方程.

对于这样一道典型例题，教师可以引导学生认真分析：从研究一题多解的角度，本题有定义法、代入法等多种解法.在探索了多种解法之后，教师应引导学生继续试着改变题目条件：

①若把2∶1改为1∶1，则问题转化为求线段PQ的中点M的轨迹方程.

②若把2∶1改为m∶n，其他条件不变，则问题变为一般性的问题.

以上问题的结论说明：点Q在圆上移动时，线段PQ上的点的轨迹是圆，只是圆心不同而已.

③若把圆改为椭圆、双曲线、抛物线，点M的轨迹又是什么？

事实上，本题可利用相关点法探求解法，结论是：点Q在椭圆、双曲线、抛物线上移动时，线段PQ上的点的轨迹方程分别是椭圆、双曲线、抛物线，且P、M的位置不影响M的轨迹的类型.

④若把原题改为：设点A（a，0），点Q是圆：x2+y2=r2上的一动点，求AQ的中垂线与直线OQ的交点P的轨迹方程，并说明P的轨迹是什么.

本题可利用变轨法、定义法和求轨迹方程的一般方法解决，在解答过程中用到了分类讨论等数学思想方法，且此题本身就是一道十分漂亮的习题，体现了数学的内在美，它的图形包含了椭圆、双曲线、圆等，若在几何画板上演示，既可观察到轨迹的形成过程，又可欣赏和感受到数学美的魅力，尤其是激发了学生的学习兴趣，有效地提高了课堂教学效率.

二、梳理知识，构建网络

教师要引导学生进行分类、整理、综合，使知识形成体系，即善于梳理知识，构建知识网络，并不断地深化所学的知识，如把导数放入函数中，把极限与数学归纳法归入数列中，把平面向量渗透到解析几何和三角中，将排列、组合与概率链接，将概率与统计链接，等等.还要注意知识的交汇点，因为知识的交汇点往往就是高考的“热点”，如以集合为背景的函数、方程、不等式、排列组合与曲线问题，函数与不等式、导数、数列、向量的交汇，三角函数与数列、向量的交汇，解析几何与函数、向量、数列、三角的交汇，等等.在复习教学中，教师要引导学生注意这些知识交汇处形成的题目，积累解题方法、技巧和经验，形成举一反三的能力.

事实上，纵观全国或一些省市的历年高考压轴题，往往就是几个重点、热点知识的有机结合，它们都来自简单题，只不过是所给条件不够直接，围绕问题设计了许多陷阱，在解题时需要把这些简单命题的关系找出来，从不同的角度由题目所给的条件去推导结论.因此系统掌握知识，再灵活地、综合地运用知识分析问题和解决问题，是提高高考复习效率的关键之一.

三、建立题库，查漏补缺

学生在每次考试或测验中，常常会遇到似曾相识的题目，就是一时又做不出来，因此，教师应引导学生对于做过的题目，过一段时间再回过头去训练一次很有必要，回头看时还要关注这些经典的题目再次做时能否举一反三，看看曾经做错的题目是否已经会做.因此应建立二集，即《错题集》、《好题集》.

1.建立《错题集》.其意义不仅仅是让学生把自己做错的题记下来，更重要的是让学生找到错误的原因及采取补救措施.出错原因主要从知识和能力两个方面去找.

性错误.要求函数y=f（x）的最大值，学生往往会在求出导数后，令f′（x）=0得出极值点，再把所得的极值点代入

y=mx1+（m+1）x2

而得最大值，能这样做说明学生掌握了知识，但学生所学知识并没有转化为能力，是能力错误.也有的学生求出极值点后，发现这个极值点不在定义域范围内，所以马上说极值点在端点处取得，把端点值代入而得最大值，这样虽然答案对了，但还是得不到满分，因为没有讲清为什么端点值就是最大值.学生所犯的这一错误，其主要原因是没有注意知识间的联系，属于基础知识不过关而引起的错误，还夹杂着个性品质的因素.为此，在高考复习教学中，教师有必要提醒学生正确对待自己的错误，把平时解题出现的错误、错题集中到一本小册子上，即建立《错题集》，有时间反复看、反复练，多反思其中错误的步骤、原因等，以达到今后少错甚至不错的目的，从而有效地提高学生解题的正确率.

2.建立《好题集》.“处处留心皆学习”，作为高中教师，应引导学生懂得把自己在学习过程中遇到的所谓“好题”收集起来，并归类整理，以备自己将来随时调用.

四、强化训练，提高素质

要使高考复习达到最佳效果，强化训练是有效途径之一.

1.提高解答选择题、填空题的速度.作为教师，应选择综合测试卷或模拟卷中的选择题对学生进行有目的的强化训练，即在规定的时间内迅速完成试卷中的选择题和填空题.另一方面，选择科学的方法，避免“小题大做”，尽量采用特值法、排除法、估算法、大胆猜测法（合理猜想）及数形结合等方法求解.

2.强化综合题的训练.正确解答高考综合题是高考复习的目标之一，教师要引导学生注意下面三点：一是明白综合题的结构.当前的高考综合题已由过去的单纯知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型，注重在知识的交汇点设计试题，且特别注重对数学思想方法和数学能力的考查，有一定的训练性，要求学生要有创新意识和创新能力；二是要掌握解答综合题的诀窍，即审题时要把握好目的性（瞄准目标进行变形）、准确性（准确地把掌基础知识）、隐含性（充分挖掘题目中的隐含条件），分析问题时要注意具体化、简单化（把复杂问题分解为简单问题）、和谐化（数形的和谐），探讨问题时要注意语言转换、要领转换、数形转换，等等.

总之，高考复习是一件复杂而又艰苦的教学工作，作为教师，必须深入研究，认真对待.事实上，只要我们广大数学教师认真学习考纲，细心研究教法，并注意做好以上的一些工作，那么使高考复习真正实现优质高效是可以做到的.

（责任编辑 黄春香）

要想高考取得优异的成绩，考前的复习至关重要，其中教师在教学中必须采取高效的复习策略.那么，高考数学的高效策略又是什么呢？笔者根据多年来的教学实践和研究体会，就此谈一些粗浅的看法.

一、重温教材，夯实基础

高考数学的考试原则是“考查基础知识的同时，注重考查能力”.它启迪我们教师要引导学生正确定位数学复习的核心，要注意以教材内容为主线，灵活应用课本知识来培养能力.因此说，抓住了教材就抓住了核心，就抓住了“命脉”，就能脱离茫茫的题海战术，以少胜多，以不变应万变，收到事半功倍的效果.

仔细研究教材中的例题、习题所考查的知识点，所用到的数学思想方法，所反映的数学能力等，做到基本概念、基本定理、基本方法、基本技巧四过关.能把教材中的典型例题、习题进行一题多解、一题多变或多题同解训练，或把本章节内容按题型、方法归类，甚至小结、引申、推广等，这样不仅有利于学生分析问题和解决问题能力的提高，而且有利于提升学生的思维能力.

【案例1】 从一个定点P（a，b）到圆：x2+y2=r2上任一点Q作线段PQ，M点内分PQ成2∶1，求点M的轨迹方程.

对于这样一道典型例题，教师可以引导学生认真分析：从研究一题多解的角度，本题有定义法、代入法等多种解法.在探索了多种解法之后，教师应引导学生继续试着改变题目条件：

①若把2∶1改为1∶1，则问题转化为求线段PQ的中点M的轨迹方程.

②若把2∶1改为m∶n，其他条件不变，则问题变为一般性的问题.

以上问题的结论说明：点Q在圆上移动时，线段PQ上的点的轨迹是圆，只是圆心不同而已.

③若把圆改为椭圆、双曲线、抛物线，点M的轨迹又是什么？

事实上，本题可利用相关点法探求解法，结论是：点Q在椭圆、双曲线、抛物线上移动时，线段PQ上的点的轨迹方程分别是椭圆、双曲线、抛物线，且P、M的位置不影响M的轨迹的类型.

④若把原题改为：设点A（a，0），点Q是圆：x2+y2=r2上的一动点，求AQ的中垂线与直线OQ的交点P的轨迹方程，并说明P的轨迹是什么.

本题可利用变轨法、定义法和求轨迹方程的一般方法解决，在解答过程中用到了分类讨论等数学思想方法，且此题本身就是一道十分漂亮的习题，体现了数学的内在美，它的图形包含了椭圆、双曲线、圆等，若在几何画板上演示，既可观察到轨迹的形成过程，又可欣赏和感受到数学美的魅力，尤其是激发了学生的学习兴趣，有效地提高了课堂教学效率.

二、梳理知识，构建网络

教师要引导学生进行分类、整理、综合，使知识形成体系，即善于梳理知识，构建知识网络，并不断地深化所学的知识，如把导数放入函数中，把极限与数学归纳法归入数列中，把平面向量渗透到解析几何和三角中，将排列、组合与概率链接，将概率与统计链接，等等.还要注意知识的交汇点，因为知识的交汇点往往就是高考的“热点”，如以集合为背景的函数、方程、不等式、排列组合与曲线问题，函数与不等式、导数、数列、向量的交汇，三角函数与数列、向量的交汇，解析几何与函数、向量、数列、三角的交汇，等等.在复习教学中，教师要引导学生注意这些知识交汇处形成的题目，积累解题方法、技巧和经验，形成举一反三的能力.

事实上，纵观全国或一些省市的历年高考压轴题，往往就是几个重点、热点知识的有机结合，它们都来自简单题，只不过是所给条件不够直接，围绕问题设计了许多陷阱，在解题时需要把这些简单命题的关系找出来，从不同的角度由题目所给的条件去推导结论.因此系统掌握知识，再灵活地、综合地运用知识分析问题和解决问题，是提高高考复习效率的关键之一.

三、建立题库，查漏补缺

学生在每次考试或测验中，常常会遇到似曾相识的题目，就是一时又做不出来，因此，教师应引导学生对于做过的题目，过一段时间再回过头去训练一次很有必要，回头看时还要关注这些经典的题目再次做时能否举一反三，看看曾经做错的题目是否已经会做.因此应建立二集，即《错题集》、《好题集》.

1.建立《错题集》.其意义不仅仅是让学生把自己做错的题记下来，更重要的是让学生找到错误的原因及采取补救措施.出错原因主要从知识和能力两个方面去找.

性错误.要求函数y=f（x）的最大值，学生往往会在求出导数后，令f′（x）=0得出极值点，再把所得的极值点代入

y=mx1+（m+1）x2

而得最大值，能这样做说明学生掌握了知识，但学生所学知识并没有转化为能力，是能力错误.也有的学生求出极值点后，发现这个极值点不在定义域范围内，所以马上说极值点在端点处取得，把端点值代入而得最大值，这样虽然答案对了，但还是得不到满分，因为没有讲清为什么端点值就是最大值.学生所犯的这一错误，其主要原因是没有注意知识间的联系，属于基础知识不过关而引起的错误，还夹杂着个性品质的因素.为此，在高考复习教学中，教师有必要提醒学生正确对待自己的错误，把平时解题出现的错误、错题集中到一本小册子上，即建立《错题集》，有时间反复看、反复练，多反思其中错误的步骤、原因等，以达到今后少错甚至不错的目的，从而有效地提高学生解题的正确率.

2.建立《好题集》.“处处留心皆学习”，作为高中教师，应引导学生懂得把自己在学习过程中遇到的所谓“好题”收集起来，并归类整理，以备自己将来随时调用.

四、强化训练，提高素质

要使高考复习达到最佳效果，强化训练是有效途径之一.

1.提高解答选择题、填空题的速度.作为教师，应选择综合测试卷或模拟卷中的选择题对学生进行有目的的强化训练，即在规定的时间内迅速完成试卷中的选择题和填空题.另一方面，选择科学的方法，避免“小题大做”，尽量采用特值法、排除法、估算法、大胆猜测法（合理猜想）及数形结合等方法求解.

2.强化综合题的训练.正确解答高考综合题是高考复习的目标之一，教师要引导学生注意下面三点：一是明白综合题的结构.当前的高考综合题已由过去的单纯知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型，注重在知识的交汇点设计试题，且特别注重对数学思想方法和数学能力的考查，有一定的训练性，要求学生要有创新意识和创新能力；二是要掌握解答综合题的诀窍，即审题时要把握好目的性（瞄准目标进行变形）、准确性（准确地把掌基础知识）、隐含性（充分挖掘题目中的隐含条件），分析问题时要注意具体化、简单化（把复杂问题分解为简单问题）、和谐化（数形的和谐），探讨问题时要注意语言转换、要领转换、数形转换，等等.

总之，高考复习是一件复杂而又艰苦的教学工作，作为教师，必须深入研究，认真对待.事实上，只要我们广大数学教师认真学习考纲，细心研究教法，并注意做好以上的一些工作，那么使高考复习真正实现优质高效是可以做到的.

（责任编辑 黄春香）