数学模型在解题中的应用

韦侃

先介绍一个数学问题：“哥尼斯堡七桥问题”.哥尼斯堡市有一条贯穿市区的帕列格河，河上有七座桥把河岸与河中两个岛相连接.问：是否可以走过每座桥且只走过一次而走遍全城？当时的数学家欧拉成功地解决了这个问题.把陆地看成一点，把桥看成边，从而把问题转化为：从任意一点出发，经过每条边且只经过一次而回到起点是否可能？欧拉运用奇偶点定性得出结论：七桥问题无解.七桥问题如图1所示：

图1

这个例子说明构造数学模型解决实际问题的意义，也是解决许多数学问题的重要方法和手段.所谓数学模型，是对现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定目的，在做一些必要的简化和假设后，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构.例如，各种数学公式、方程式、函数等，都是数学模型.利用数学模型解决数学问题是中学数学教学的一个难点，也是培养学生创新能力的一种有效途径.因此，数学模型的建立和研究是中学数学教学的一个重要课题.数学模型方法是把所考察的实际问题转化为数学问题，构造相应的数学模型，通过模型的研究，使实际问题得以解决的一种数学方法.而建立恰当的数学模型是运用这种方法的关键.建立数学模型的三个步骤：（1）研究问题的普遍性和特殊性.利用问题的普遍性和特殊性，为待解决的问题设计一个合理的框架；（2）确定数学模型.把实际问题理想化、简单化，形成解决问题的途径；（3）检验.分析模型中的条件与题设条件是否一致，推理过程是否严谨，然后用于解决实际问题，进一步检验数学模型的正确性.

下面介绍中学数学中常用的几种数学模型.

一、构造“模式”

数学中的一些公式、不等式等数学模型可以用作解决“外形”相近的其他数学问题的模式.因此，在解题过程中应合理构造模式，把实际问题抽象成数学问题，有效铺设解题的桥梁.

除以上几种常用的数学模型方法之外，还可以根据具体问题，建立一些特殊的“模型”，如：构造特例，构造命题等.

归纳起来，利用构造数学模型的方法解决数学问题，首先要分析问题中的条件，找出可用来构造模型的因素.其次借助与问题相关的知识，构造出所求问题的模型.最后解出所构造的模型问题，再回到原来的问题上来，从而使问题得到解决.

（责任编辑钟伟芳）

先介绍一个数学问题：“哥尼斯堡七桥问题”.哥尼斯堡市有一条贯穿市区的帕列格河，河上有七座桥把河岸与河中两个岛相连接.问：是否可以走过每座桥且只走过一次而走遍全城？当时的数学家欧拉成功地解决了这个问题.把陆地看成一点，把桥看成边，从而把问题转化为：从任意一点出发，经过每条边且只经过一次而回到起点是否可能？欧拉运用奇偶点定性得出结论：七桥问题无解.七桥问题如图1所示：

图1

这个例子说明构造数学模型解决实际问题的意义，也是解决许多数学问题的重要方法和手段.所谓数学模型，是对现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定目的，在做一些必要的简化和假设后，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构.例如，各种数学公式、方程式、函数等，都是数学模型.利用数学模型解决数学问题是中学数学教学的一个难点，也是培养学生创新能力的一种有效途径.因此，数学模型的建立和研究是中学数学教学的一个重要课题.数学模型方法是把所考察的实际问题转化为数学问题，构造相应的数学模型，通过模型的研究，使实际问题得以解决的一种数学方法.而建立恰当的数学模型是运用这种方法的关键.建立数学模型的三个步骤：（1）研究问题的普遍性和特殊性.利用问题的普遍性和特殊性，为待解决的问题设计一个合理的框架；（2）确定数学模型.把实际问题理想化、简单化，形成解决问题的途径；（3）检验.分析模型中的条件与题设条件是否一致，推理过程是否严谨，然后用于解决实际问题，进一步检验数学模型的正确性.

下面介绍中学数学中常用的几种数学模型.

一、构造“模式”

数学中的一些公式、不等式等数学模型可以用作解决“外形”相近的其他数学问题的模式.因此，在解题过程中应合理构造模式，把实际问题抽象成数学问题，有效铺设解题的桥梁.

除以上几种常用的数学模型方法之外，还可以根据具体问题，建立一些特殊的“模型”，如：构造特例，构造命题等.

归纳起来，利用构造数学模型的方法解决数学问题，首先要分析问题中的条件，找出可用来构造模型的因素.其次借助与问题相关的知识，构造出所求问题的模型.最后解出所构造的模型问题，再回到原来的问题上来，从而使问题得到解决.

（责任编辑钟伟芳）

先介绍一个数学问题：“哥尼斯堡七桥问题”.哥尼斯堡市有一条贯穿市区的帕列格河，河上有七座桥把河岸与河中两个岛相连接.问：是否可以走过每座桥且只走过一次而走遍全城？当时的数学家欧拉成功地解决了这个问题.把陆地看成一点，把桥看成边，从而把问题转化为：从任意一点出发，经过每条边且只经过一次而回到起点是否可能？欧拉运用奇偶点定性得出结论：七桥问题无解.七桥问题如图1所示：

图1

这个例子说明构造数学模型解决实际问题的意义，也是解决许多数学问题的重要方法和手段.所谓数学模型，是对现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定目的，在做一些必要的简化和假设后，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构.例如，各种数学公式、方程式、函数等，都是数学模型.利用数学模型解决数学问题是中学数学教学的一个难点，也是培养学生创新能力的一种有效途径.因此，数学模型的建立和研究是中学数学教学的一个重要课题.数学模型方法是把所考察的实际问题转化为数学问题，构造相应的数学模型，通过模型的研究，使实际问题得以解决的一种数学方法.而建立恰当的数学模型是运用这种方法的关键.建立数学模型的三个步骤：（1）研究问题的普遍性和特殊性.利用问题的普遍性和特殊性，为待解决的问题设计一个合理的框架；（2）确定数学模型.把实际问题理想化、简单化，形成解决问题的途径；（3）检验.分析模型中的条件与题设条件是否一致，推理过程是否严谨，然后用于解决实际问题，进一步检验数学模型的正确性.

下面介绍中学数学中常用的几种数学模型.

一、构造“模式”

数学中的一些公式、不等式等数学模型可以用作解决“外形”相近的其他数学问题的模式.因此，在解题过程中应合理构造模式，把实际问题抽象成数学问题，有效铺设解题的桥梁.

除以上几种常用的数学模型方法之外，还可以根据具体问题，建立一些特殊的“模型”，如：构造特例，构造命题等.

归纳起来，利用构造数学模型的方法解决数学问题，首先要分析问题中的条件，找出可用来构造模型的因素.其次借助与问题相关的知识，构造出所求问题的模型.最后解出所构造的模型问题，再回到原来的问题上来，从而使问题得到解决.

（责任编辑钟伟芳）