数形结合思想在初中数学教学中的渗透

王栋

所谓数形结合思想指的是对问题进行研究的整个过程中，注意将“数”和“形”有机结合，将问题具体的情形斟酌完之后把图形的问题向数量关系的问题方向转变，抑或是将数量关系的问题向图形问题的方向转变，使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更具体，使更难的问题变为更容易.

一、将数形结合的思想渗透到初中数学的教学中，使学生在分析问题时有效运用数形结合思想

在日常的生活中，每个初中生皆具有一定的图形意识.例如，温度计及其上面的温度、刻度尺及其上面的刻度.教师应将学生此类认识基础充分利用，将生活当中的数和形有机结合，且往数学当中迁移.将数形结合的思想渗透到数学的教学中，有效挖掘教材所提供的素材.例如，一次函数的图像以及二元一次函数的方程组最终的解之间的关系、一次函数的图像以及一元一次的不等式解集之间的关系、平面直角的坐标系以及一对有序的实数之间的关系等方面，皆可将数形结合的思想有效渗透.所以初中数学教师应探索生活中碰到的各类实际问题的规律，再将其运用到数学的教学中，对数形结合的思想进行强化，促使学生在数学的学习当中逐步形成数形结合意识，且充分注意数形结合的思想的应用过程中的一些基本原则.比如，知“数”再确定“形”还是知“形”再确定“数”，对规律进行探索的整个过程中要从特殊再到一般，进而将一般性结论归纳与总结出，等等.

二、在初中数学数轴的教学中有效运用数形结合的思想

课堂是每位教师实施教育教学的主阵地，以及每位学生将知识有效获取的一个重要窗口.在课堂教学中，每位教师应对初中生数形结合的思想进行培养，使学生充分体会数形结合思想的重要性.比如，在学习数轴以及有理数的知识时可知，众多个点构成的集合即为直线.负实数、零以及正实数是实数主要包括的部分.虽然实数的数量众多，但可以用直线上的无数个点表示，此时在一条直线上规定单位长度、正方向以及原点，所谓数轴即为这条直线，这样即有机结合直线上各点以及数，也就是说每一个实数都由数轴上的一个点表示，在数轴上可以找到相应的一个点表示该实数.这样即可有效建立数轴上点以及实数一一对应的关系，学生对绝对值以及相反数的几何意义会有更深刻的了解.在建立数轴之后，教师应引导学生及时地利用数轴对有理数大小进行比较，使学生通过分析、观察以及归纳将结论总结出来：一般规定右边是正方向，那么数轴上两个数之间，左边的数总小于右边的数，负数小于零，而零小于正数.举例如下.

在直角对标系中两条直线交点P即为此方程组最终的解.

数形结合思想属于较为重要的解题思维，该解题思维与方法具有广泛的应用范围，可将繁杂的问题简单化，在开阔初中生思维、突破思维定式以及提高学生数学学习的兴趣方面意义重大.

（责任编辑 黄桂坚）

所谓数形结合思想指的是对问题进行研究的整个过程中，注意将“数”和“形”有机结合，将问题具体的情形斟酌完之后把图形的问题向数量关系的问题方向转变，抑或是将数量关系的问题向图形问题的方向转变，使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更具体，使更难的问题变为更容易.

一、将数形结合的思想渗透到初中数学的教学中，使学生在分析问题时有效运用数形结合思想

在日常的生活中，每个初中生皆具有一定的图形意识.例如，温度计及其上面的温度、刻度尺及其上面的刻度.教师应将学生此类认识基础充分利用，将生活当中的数和形有机结合，且往数学当中迁移.将数形结合的思想渗透到数学的教学中，有效挖掘教材所提供的素材.例如，一次函数的图像以及二元一次函数的方程组最终的解之间的关系、一次函数的图像以及一元一次的不等式解集之间的关系、平面直角的坐标系以及一对有序的实数之间的关系等方面，皆可将数形结合的思想有效渗透.所以初中数学教师应探索生活中碰到的各类实际问题的规律，再将其运用到数学的教学中，对数形结合的思想进行强化，促使学生在数学的学习当中逐步形成数形结合意识，且充分注意数形结合的思想的应用过程中的一些基本原则.比如，知“数”再确定“形”还是知“形”再确定“数”，对规律进行探索的整个过程中要从特殊再到一般，进而将一般性结论归纳与总结出，等等.

二、在初中数学数轴的教学中有效运用数形结合的思想

课堂是每位教师实施教育教学的主阵地，以及每位学生将知识有效获取的一个重要窗口.在课堂教学中，每位教师应对初中生数形结合的思想进行培养，使学生充分体会数形结合思想的重要性.比如，在学习数轴以及有理数的知识时可知，众多个点构成的集合即为直线.负实数、零以及正实数是实数主要包括的部分.虽然实数的数量众多，但可以用直线上的无数个点表示，此时在一条直线上规定单位长度、正方向以及原点，所谓数轴即为这条直线，这样即有机结合直线上各点以及数，也就是说每一个实数都由数轴上的一个点表示，在数轴上可以找到相应的一个点表示该实数.这样即可有效建立数轴上点以及实数一一对应的关系，学生对绝对值以及相反数的几何意义会有更深刻的了解.在建立数轴之后，教师应引导学生及时地利用数轴对有理数大小进行比较，使学生通过分析、观察以及归纳将结论总结出来：一般规定右边是正方向，那么数轴上两个数之间，左边的数总小于右边的数，负数小于零，而零小于正数.举例如下.

在直角对标系中两条直线交点P即为此方程组最终的解.

数形结合思想属于较为重要的解题思维，该解题思维与方法具有广泛的应用范围，可将繁杂的问题简单化，在开阔初中生思维、突破思维定式以及提高学生数学学习的兴趣方面意义重大.

（责任编辑 黄桂坚）

所谓数形结合思想指的是对问题进行研究的整个过程中，注意将“数”和“形”有机结合，将问题具体的情形斟酌完之后把图形的问题向数量关系的问题方向转变，抑或是将数量关系的问题向图形问题的方向转变，使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更具体，使更难的问题变为更容易.

一、将数形结合的思想渗透到初中数学的教学中，使学生在分析问题时有效运用数形结合思想

在日常的生活中，每个初中生皆具有一定的图形意识.例如，温度计及其上面的温度、刻度尺及其上面的刻度.教师应将学生此类认识基础充分利用，将生活当中的数和形有机结合，且往数学当中迁移.将数形结合的思想渗透到数学的教学中，有效挖掘教材所提供的素材.例如，一次函数的图像以及二元一次函数的方程组最终的解之间的关系、一次函数的图像以及一元一次的不等式解集之间的关系、平面直角的坐标系以及一对有序的实数之间的关系等方面，皆可将数形结合的思想有效渗透.所以初中数学教师应探索生活中碰到的各类实际问题的规律，再将其运用到数学的教学中，对数形结合的思想进行强化，促使学生在数学的学习当中逐步形成数形结合意识，且充分注意数形结合的思想的应用过程中的一些基本原则.比如，知“数”再确定“形”还是知“形”再确定“数”，对规律进行探索的整个过程中要从特殊再到一般，进而将一般性结论归纳与总结出，等等.

二、在初中数学数轴的教学中有效运用数形结合的思想

课堂是每位教师实施教育教学的主阵地，以及每位学生将知识有效获取的一个重要窗口.在课堂教学中，每位教师应对初中生数形结合的思想进行培养，使学生充分体会数形结合思想的重要性.比如，在学习数轴以及有理数的知识时可知，众多个点构成的集合即为直线.负实数、零以及正实数是实数主要包括的部分.虽然实数的数量众多，但可以用直线上的无数个点表示，此时在一条直线上规定单位长度、正方向以及原点，所谓数轴即为这条直线，这样即有机结合直线上各点以及数，也就是说每一个实数都由数轴上的一个点表示，在数轴上可以找到相应的一个点表示该实数.这样即可有效建立数轴上点以及实数一一对应的关系，学生对绝对值以及相反数的几何意义会有更深刻的了解.在建立数轴之后，教师应引导学生及时地利用数轴对有理数大小进行比较，使学生通过分析、观察以及归纳将结论总结出来：一般规定右边是正方向，那么数轴上两个数之间，左边的数总小于右边的数，负数小于零，而零小于正数.举例如下.

在直角对标系中两条直线交点P即为此方程组最终的解.

数形结合思想属于较为重要的解题思维，该解题思维与方法具有广泛的应用范围，可将繁杂的问题简单化，在开阔初中生思维、突破思维定式以及提高学生数学学习的兴趣方面意义重大.

（责任编辑 黄桂坚）