数学教学事半功倍的措施

覃树标

数学教学的突出矛盾：教师教得很辛苦，学生学得很累；题目做了不少，可是考试的分数很低.这导致学生对学好数学失去信心，甚至厌恶数学，放弃数学.有的学生说：最难学的就是数学.如何让数学教学提高效率，收到事半功倍的效果？多年的教学实践，我得到几点体会.

第一，给学生创造成功的记录.对于基础较差，接受能力较弱的学生，不能照搬课本的例题来讲.因为多数例题繁杂需要注意的点较多，头绪太多，一步出错，步步出错.学生听不进去，效果肯定不好.例如，教学八年级上册《分式的除法》时，先用分母单个字母的分式相除作为例子，学生掌握除法法则“分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘”后再呈现分母有两个字母的分式相除，最后用含多项式需要因式分解的多项式的题目进行训练，慢慢地一步一步地由浅入深地渐进，这样学生能跟上老师的思路.会做一题，会做两题，感觉并不难，体验成功的喜悦，水到渠成，掌握了基本知识，再安排技巧性题目的训练.这样提高了课堂教学效率，减轻课业负担.

第二，破解教学难点.比如二次函数y=ax2的图像的教学，内容多，名词术语多，学生把握不住.其一，学生画图的能力很弱，二次函数图像的复杂性（列表取值多、描点多、平滑连接多）使得学生画图过程很慢.其二，这期间还要观察、思考其图像特点、共同点及其不同点，最后归纳概括出二次函数y=ax2的图像的特点.这个过程中既要画图像，又要接触记忆诸多新名词，如形状抛物线、开口方向（或向上或向下）、对称性（图像本身关于y轴对称，对称轴是y轴，顶点是最高点或最低点）等.记忆、理解这些新名词术语可能成为某些学生的负担，画图可能冲淡学生对名词术语的理解记忆.一些学生采用机械记忆的方法很可能记住这个名词，又忘了那个术语.

针对以上问题，可以运用图表的直观优势促进记忆.运用表格形式将二次函数y=ax2的图像及其性质有序地展现出来，这是一个条理化的认知过程，可以帮助学生有效地记忆.例如，在每次画完y=ax2的图像后，让学生填写下表，增加记忆.

第三，巧设未知数，把应用题化难为易.这也是增强学生学好数学的自信心的措施.应用题令学生望而生畏，都认为不知如何下手，为此教师应教会学生方法，以达到以“不变应万变”的目的.列方程解应用题是把实际问题抽象为方程，再经过解方程，从而使实际问题得到解决.其中列方程是关键，而列方程的关键是列方程所蕴含的相等关系.为此应抓好设元第一关，为顺利找到相等关系做准备.学生习惯于“问什么”“设什么”，这对于简单的应用题还是行得通，而对于较为复杂的应用题，这样设元，会使问题步入“僵局”，走进死胡同，因而陷入了困境.该怎样设元才好？这就因题而定，如果题目的最后问题与题中的已知条件直接关联，就可以“问什么”“设什么”了；如果题目的最后问题与题中的已知条件，只是间接未知量，这时就不能这样设了，而应从已知条件中，找出一个与已知条件直接关联的，设它为未知数.这样可以很快找到相等关系，问题迎刃而解.教师应在方法上点拨，做学生前进道路上的指明灯，让学生少走弯路.学生应用题也能做对，就会感到很兴奋，充满了学好数学的信心.

第四，聚焦易错点.教师讲得再完美，再三强调要注意，学生还是出错.花时间多，收效少.

错例一，如教学解不等式时，不等式的解集在数轴上表示不正确.

针对以上错误，我分散教学难点，出一类专门在数轴上填写空心圆圈或实心圆点的题目；另一类专门填不等号，专项训练，把焦点放在易错的地方.这样可以省时、省力，同时收到较好的效果.

（责任编辑黄桂坚）

数学教学的突出矛盾：教师教得很辛苦，学生学得很累；题目做了不少，可是考试的分数很低.这导致学生对学好数学失去信心，甚至厌恶数学，放弃数学.有的学生说：最难学的就是数学.如何让数学教学提高效率，收到事半功倍的效果？多年的教学实践，我得到几点体会.

第一，给学生创造成功的记录.对于基础较差，接受能力较弱的学生，不能照搬课本的例题来讲.因为多数例题繁杂需要注意的点较多，头绪太多，一步出错，步步出错.学生听不进去，效果肯定不好.例如，教学八年级上册《分式的除法》时，先用分母单个字母的分式相除作为例子，学生掌握除法法则“分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘”后再呈现分母有两个字母的分式相除，最后用含多项式需要因式分解的多项式的题目进行训练，慢慢地一步一步地由浅入深地渐进，这样学生能跟上老师的思路.会做一题，会做两题，感觉并不难，体验成功的喜悦，水到渠成，掌握了基本知识，再安排技巧性题目的训练.这样提高了课堂教学效率，减轻课业负担.

第二，破解教学难点.比如二次函数y=ax2的图像的教学，内容多，名词术语多，学生把握不住.其一，学生画图的能力很弱，二次函数图像的复杂性（列表取值多、描点多、平滑连接多）使得学生画图过程很慢.其二，这期间还要观察、思考其图像特点、共同点及其不同点，最后归纳概括出二次函数y=ax2的图像的特点.这个过程中既要画图像，又要接触记忆诸多新名词，如形状抛物线、开口方向（或向上或向下）、对称性（图像本身关于y轴对称，对称轴是y轴，顶点是最高点或最低点）等.记忆、理解这些新名词术语可能成为某些学生的负担，画图可能冲淡学生对名词术语的理解记忆.一些学生采用机械记忆的方法很可能记住这个名词，又忘了那个术语.

针对以上问题，可以运用图表的直观优势促进记忆.运用表格形式将二次函数y=ax2的图像及其性质有序地展现出来，这是一个条理化的认知过程，可以帮助学生有效地记忆.例如，在每次画完y=ax2的图像后，让学生填写下表，增加记忆.

第三，巧设未知数，把应用题化难为易.这也是增强学生学好数学的自信心的措施.应用题令学生望而生畏，都认为不知如何下手，为此教师应教会学生方法，以达到以“不变应万变”的目的.列方程解应用题是把实际问题抽象为方程，再经过解方程，从而使实际问题得到解决.其中列方程是关键，而列方程的关键是列方程所蕴含的相等关系.为此应抓好设元第一关，为顺利找到相等关系做准备.学生习惯于“问什么”“设什么”，这对于简单的应用题还是行得通，而对于较为复杂的应用题，这样设元，会使问题步入“僵局”，走进死胡同，因而陷入了困境.该怎样设元才好？这就因题而定，如果题目的最后问题与题中的已知条件直接关联，就可以“问什么”“设什么”了；如果题目的最后问题与题中的已知条件，只是间接未知量，这时就不能这样设了，而应从已知条件中，找出一个与已知条件直接关联的，设它为未知数.这样可以很快找到相等关系，问题迎刃而解.教师应在方法上点拨，做学生前进道路上的指明灯，让学生少走弯路.学生应用题也能做对，就会感到很兴奋，充满了学好数学的信心.

第四，聚焦易错点.教师讲得再完美，再三强调要注意，学生还是出错.花时间多，收效少.

错例一，如教学解不等式时，不等式的解集在数轴上表示不正确.

针对以上错误，我分散教学难点，出一类专门在数轴上填写空心圆圈或实心圆点的题目；另一类专门填不等号，专项训练，把焦点放在易错的地方.这样可以省时、省力，同时收到较好的效果.

（责任编辑黄桂坚）

数学教学的突出矛盾：教师教得很辛苦，学生学得很累；题目做了不少，可是考试的分数很低.这导致学生对学好数学失去信心，甚至厌恶数学，放弃数学.有的学生说：最难学的就是数学.如何让数学教学提高效率，收到事半功倍的效果？多年的教学实践，我得到几点体会.

第一，给学生创造成功的记录.对于基础较差，接受能力较弱的学生，不能照搬课本的例题来讲.因为多数例题繁杂需要注意的点较多，头绪太多，一步出错，步步出错.学生听不进去，效果肯定不好.例如，教学八年级上册《分式的除法》时，先用分母单个字母的分式相除作为例子，学生掌握除法法则“分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘”后再呈现分母有两个字母的分式相除，最后用含多项式需要因式分解的多项式的题目进行训练，慢慢地一步一步地由浅入深地渐进，这样学生能跟上老师的思路.会做一题，会做两题，感觉并不难，体验成功的喜悦，水到渠成，掌握了基本知识，再安排技巧性题目的训练.这样提高了课堂教学效率，减轻课业负担.

第二，破解教学难点.比如二次函数y=ax2的图像的教学，内容多，名词术语多，学生把握不住.其一，学生画图的能力很弱，二次函数图像的复杂性（列表取值多、描点多、平滑连接多）使得学生画图过程很慢.其二，这期间还要观察、思考其图像特点、共同点及其不同点，最后归纳概括出二次函数y=ax2的图像的特点.这个过程中既要画图像，又要接触记忆诸多新名词，如形状抛物线、开口方向（或向上或向下）、对称性（图像本身关于y轴对称，对称轴是y轴，顶点是最高点或最低点）等.记忆、理解这些新名词术语可能成为某些学生的负担，画图可能冲淡学生对名词术语的理解记忆.一些学生采用机械记忆的方法很可能记住这个名词，又忘了那个术语.

针对以上问题，可以运用图表的直观优势促进记忆.运用表格形式将二次函数y=ax2的图像及其性质有序地展现出来，这是一个条理化的认知过程，可以帮助学生有效地记忆.例如，在每次画完y=ax2的图像后，让学生填写下表，增加记忆.

第三，巧设未知数，把应用题化难为易.这也是增强学生学好数学的自信心的措施.应用题令学生望而生畏，都认为不知如何下手，为此教师应教会学生方法，以达到以“不变应万变”的目的.列方程解应用题是把实际问题抽象为方程，再经过解方程，从而使实际问题得到解决.其中列方程是关键，而列方程的关键是列方程所蕴含的相等关系.为此应抓好设元第一关，为顺利找到相等关系做准备.学生习惯于“问什么”“设什么”，这对于简单的应用题还是行得通，而对于较为复杂的应用题，这样设元，会使问题步入“僵局”，走进死胡同，因而陷入了困境.该怎样设元才好？这就因题而定，如果题目的最后问题与题中的已知条件直接关联，就可以“问什么”“设什么”了；如果题目的最后问题与题中的已知条件，只是间接未知量，这时就不能这样设了，而应从已知条件中，找出一个与已知条件直接关联的，设它为未知数.这样可以很快找到相等关系，问题迎刃而解.教师应在方法上点拨，做学生前进道路上的指明灯，让学生少走弯路.学生应用题也能做对，就会感到很兴奋，充满了学好数学的信心.

第四，聚焦易错点.教师讲得再完美，再三强调要注意，学生还是出错.花时间多，收效少.

错例一，如教学解不等式时，不等式的解集在数轴上表示不正确.

针对以上错误，我分散教学难点，出一类专门在数轴上填写空心圆圈或实心圆点的题目；另一类专门填不等号，专项训练，把焦点放在易错的地方.这样可以省时、省力，同时收到较好的效果.

（责任编辑黄桂坚）