数学课堂中的感知、讨论和规律

宋晓娟

摘 要：主要介绍了如何培养学生在学习数学的过程中，学会感知、讨论和总结规律的能力。通过课堂实例，从感知、讨论和规律三方面作了重点的介绍。普通小学生的认知能力在一段时期内还是很有限的，在教学实践中就如何提高小学生的认知能力总结了一些经验。感知数的本来面目，只是一个较浅的层次，理解和掌握数的运算规律，才是知识的本。和学生一起归纳数学计算方法和过程的规律，对提高学生的计算速度和寻找正确计算方法是有很大帮助的，当然也提高了他们的能力。

关键词：感知；讨论；规律；问题

数学教学很大程度是帮助学生掌握数的运算规律，而对规律的理解和正确运用，很大程度上取决于对规律的认识。过去，我习惯于师讲生听。按照事先设计的教案，有条不紊地向学生传授知识，结果并不如意。后来，我改变了以往的教法，采取了感知，讨论和归纳规律的方法，取得了很大的效果，后进生大面积减少，尖子生更强，具体操作如下。

一、感知数的本来面目

1.课堂感知

课堂再现事物，引导学生感知数的本来面目，是一种比较好的方法。例如，对各种体积的计算，我引导学生自己制作物体，教师也相应制作一些体积较大的模型（增大可视度）。师引导生读书，找出该物体的长、宽、高，并对照自己所做的物体说出来。教师还可以引导生思考一些深层次问题，如，长方体或正方体它们各有几个顶点、几个面、几条棱以及点线面的关系等。以圆锥体体积计算来说，当学生知道圆柱体的体积时，师又提出如何计算圆锥体的体积呢？师出示圆锥体模型向学生展示，再出示一个与圆锥体等底等高的圆柱体，向圆锥体里倒满沙子，学生不难理解沙子的体积应该和圆锥体的体积相等，再把圆锥体里的沙子倒入圆柱体里，学生很容易得出：一个圆锥体的体积是与它等底、等高的圆柱体体积的三分之一。对长方体、正方体的体积都可以采取这种方法。虽然教师、学生在制作模型方面麻烦一些，但学生对数的运算规律有亲身的感知，认识也深刻得多。

2.课外生活的感知

课外生活感知数的例子很多，但有一个前提，即大多数学生或多或少接触过这类现象，师在课堂提出这类问题，才能引起学生的共鸣。这类问题要教师细心观察、精心设计，一样能取得很好的效果。

案例一：根据我们这里很多家长骑电动三轮车接送学生，引导学生思考行程问题。某一学生上学和回家的路程是一定的，他爷爷骑电动三轮车的速度是5米/秒和6米/秒，你估计一下他家到学校的距离，你计算一下，他爷爷分别以5米/秒和6米/秒速度骑车回家所需要的时间。如果他爷爷以5米/秒的速度骑车回家，骑完一半路程，遇上堵车，停车2分钟，剩下路程应该以什么速度骑车，才能保证按时回家？

案例二：根据我们这里绝大多数人家种棉花，引导学生思考百分数问题。某人家出售棉花400千克，一级花占75%，每100千克价格是500元，剩下为二级棉花，每100千克价格是420元，如果不分级出售，每100千克价格是440元。那么分级比不分级多收入多少元？

案例三：因为种棉花要经常喷洒农药，可以引导学生思考百分比浓度问题。棉花喷洒农药有的是2000倍，有的是3000倍和4000倍，现以每桶水重为20千克，所喷洒农药为2000倍，求这桶农药的百分比浓度是多少？（注：2000倍是指水是农药的倍数）

二、讨论数的运算规律

感知数的本来面目，只是一个较浅的层次，理解和掌握数的运算规律，才是知识的本。

过去，都是师说生听，有时师并不了解生的认识误区，很难说到点子上。充分让学生通过讨论发表自己的看法。其一，学生能够通过讨论，相互纠正，认识误区。其二，师能够发现他们在认识上存在较为普遍的误区，给予及时的纠正。

案例一：圆柱体表面积计算，当师把圆柱体的侧面揭下来后，提问：“圆柱体的侧面积实际上是什么面积？又如何计算？请大家发表自己的意见。”有生说：“就是一个长方形面积。”师说：“说得很对，有没有不同意见？”有不少学生感到茫然不理解。师提示学生用纸把你自己手中的圆柱体侧面遮起来，再打开看看。同桌之间可以互相帮助，不理解的学生感到恍然大悟。师又如何计算圆柱体的侧面积呢？为了帮助学生理解，师板书圆柱体侧面积。

课堂上有的学生已明白，就是圆周长乘以圆柱体的高，但仍有许多学生不理解。师请不理解的学生说出自己的困惑，大家再讨论。师为了帮助这部分不理解的学生，可把实验再做一次，予以点拨。不但克服了少数学生理解困难，而且使这类认识困难的学生都解决了问题。

案例二：百分比浓度计算问题。以往学生习惯于计算百分比浓度，用溶质除以溶剂，这一次上课，师准备溶质、溶剂，并把一部分溶质倒入一部分溶剂里，制成溶液。

师要求学生读课本，讨论溶质、溶剂和溶液的概念，分小组说出老师所做实验，哪个是溶质，哪个是溶剂、溶液。由于学生相互讨论，少数学生不明确的问题得到及时纠正，但也有个别学生相互争论不休。教师请他们把自己的想法说出来，再对照课本给溶质、溶剂和溶液所下的定义，及时解决了他们认识的误区。教师再引导学生读课本百分比浓度计算公式，并板书。师进一步点拨该计算公式的含义与计算过程中的注意事项。为了加深学生对该公式的理解与掌握，除了师生互动、合作学习，探究课本上例题解答方法之外，还推出一些典型例题，请学生自行计算，并请做得好的学生说出自己的理由。

例题：有10克盐溶于250克水中，求该盐水百分比浓度是多少？现有500克水，要配成和前面相同浓度的盐水，需多少克盐？课堂上大部分学生对前面问号都能做对，而对后面问号做对的则少得多。教师安排请做得不对的学生说出自己的想法，也请做得对的学生说出自己的理由。经过讨论，及时解决了学习上的困难。

三、总结规律

和学生一起归纳数学计算方法和过程的规律，对提高学生的计算速度和寻找正确的计算方法是有很大帮助的，当然也提高了他们的能力。

案例一：计算圆锥体体积。首先要识别哪些是圆锥体。师先请学生思考生活中有哪些是圆锥体，生可以举出各种圆锥体，如，堆起的沙子、尖帽子等。当然有些举出的不是圆锥体，师可以和学生一起分析符合圆锥体的一些条件，得出正确的圆锥体形状。要计算圆锥体的體积，就要想办法计算它的底面积和高，再应用公式，可得出圆锥体的体积。

案例二：行程问题。行程问题牵涉三个量：路程、时间和速度。师指出这三个量必须是发生在同一段上，v=s/t才能成立，即同一段路程上，行驶的速度等于这段路程除以通过这段路程的时间，当然也有s=vt，t=s/v。其二，在路程、速度和时间三个量中，通常情况是有两个量不变的，需要研究的是另一个量的大小，可以采取上式变形计算。例如，上学路程是一定的，所用时间是一定的，v=s/t即可计算上学行驶的速度。

新课标改革以后，无论是学生的学习方式还是教师的教学方式都有了很大的改变，特别是学生在数学课堂上认知、讨论、总结规律能力的提高，大大地提升了课堂效率和教学成绩。

（作者单位 安徽省马鞍山市含山县陶厂关镇小学）