一道有争议的最小值问题的多角度切入

题目若点G为△ABC的重心，且AG⊥BG，则sinC的最大值为（）.

A.45B.34C.23D.35

这是一道在高三模拟考和联考中热考的试题.这里是以选择题的形式出现，有的以填空题的形式命制，且多为客观题中的压轴题.这是一道背景知识丰富、综合性强、能力立意的试题，符合“在知识网络的交汇处和思想方法的交叉点处设计问题”的命题思想.

这也是一道具有争议的试题.本题虽然综合性强难度大，但解题思维切入点多，对于那些知识到位、思想敏捷的优秀考生有“捷径”可走，可由对称性猜想当CA=CB即三角形为等腰三角形时sinC取最大值，从而“投机”地得出正确答案，这种方法一般水平的考生也会想到，这样使得考查意图和考查目的落空，对考生而言有失公平和信度，题目难以达到预想的甄别功能.若以主观题形式考查，又似乎内容显得有点偏，不符合在主干知识上命题的要求.

但瑕不掩瑜，本题从解题的教育功能角度来看还是一个不错的数学问题.就知识层面而言，不仅可以让学生达到完善知识网络的目的，也可增强学生处理问题时的策略选择；就教学层面而言，可以引导学生多角度思考问题，调动学习积极性，提高课堂的实效性；就思维层面而言，可以优化学生的认知结构，提升学生的思维品质.下面我们和读者一起探寻这道有争议的最小值问题的多角度切入及其解法.

作者简介邹生书，男，1962年12月生，湖北省阳新县人，中学高级教师，黄石市骨干教师.主要从事数学解题、数学竞赛和数学高考方面的研究.发表文章200余篇.

题目若点G为△ABC的重心，且AG⊥BG，则sinC的最大值为（）.

A.45B.34C.23D.35

这是一道在高三模拟考和联考中热考的试题.这里是以选择题的形式出现，有的以填空题的形式命制，且多为客观题中的压轴题.这是一道背景知识丰富、综合性强、能力立意的试题，符合“在知识网络的交汇处和思想方法的交叉点处设计问题”的命题思想.

这也是一道具有争议的试题.本题虽然综合性强难度大，但解题思维切入点多，对于那些知识到位、思想敏捷的优秀考生有“捷径”可走，可由对称性猜想当CA=CB即三角形为等腰三角形时sinC取最大值，从而“投机”地得出正确答案，这种方法一般水平的考生也会想到，这样使得考查意图和考查目的落空，对考生而言有失公平和信度，题目难以达到预想的甄别功能.若以主观题形式考查，又似乎内容显得有点偏，不符合在主干知识上命题的要求.

但瑕不掩瑜，本题从解题的教育功能角度来看还是一个不错的数学问题.就知识层面而言，不仅可以让学生达到完善知识网络的目的，也可增强学生处理问题时的策略选择；就教学层面而言，可以引导学生多角度思考问题，调动学习积极性，提高课堂的实效性；就思维层面而言，可以优化学生的认知结构，提升学生的思维品质.下面我们和读者一起探寻这道有争议的最小值问题的多角度切入及其解法.

作者简介邹生书，男，1962年12月生，湖北省阳新县人，中学高级教师，黄石市骨干教师.主要从事数学解题、数学竞赛和数学高考方面的研究.发表文章200余篇.

题目若点G为△ABC的重心，且AG⊥BG，则sinC的最大值为（）.

A.45B.34C.23D.35

这是一道在高三模拟考和联考中热考的试题.这里是以选择题的形式出现，有的以填空题的形式命制，且多为客观题中的压轴题.这是一道背景知识丰富、综合性强、能力立意的试题，符合“在知识网络的交汇处和思想方法的交叉点处设计问题”的命题思想.

这也是一道具有争议的试题.本题虽然综合性强难度大，但解题思维切入点多，对于那些知识到位、思想敏捷的优秀考生有“捷径”可走，可由对称性猜想当CA=CB即三角形为等腰三角形时sinC取最大值，从而“投机”地得出正确答案，这种方法一般水平的考生也会想到，这样使得考查意图和考查目的落空，对考生而言有失公平和信度，题目难以达到预想的甄别功能.若以主观题形式考查，又似乎内容显得有点偏，不符合在主干知识上命题的要求.

但瑕不掩瑜，本题从解题的教育功能角度来看还是一个不错的数学问题.就知识层面而言，不仅可以让学生达到完善知识网络的目的，也可增强学生处理问题时的策略选择；就教学层面而言，可以引导学生多角度思考问题，调动学习积极性，提高课堂的实效性；就思维层面而言，可以优化学生的认知结构，提升学生的思维品质.下面我们和读者一起探寻这道有争议的最小值问题的多角度切入及其解法.

作者简介邹生书，男，1962年12月生，湖北省阳新县人，中学高级教师，黄石市骨干教师.主要从事数学解题、数学竞赛和数学高考方面的研究.发表文章200余篇.