试论高中数学优秀生的五个维度

中国梦的实现，主要依赖于大量的人才，特别是优秀的人才.因而，识别和培养各领域优秀人才对于推动科技发展具有较大意义.数学堪称“科学之王”，它渗透在科学的各个领域，它的思想和方法更广泛地应用于各行各业之中.数学教育关系着科技的进步和国家的兴衰，也关系着全民族文化素质的提高.[1]数学学好的人，往往对他多方面的发展大有裨益，数学优秀生是国家的宝贵财富，重视对他们的选拔与培养，有效地引导他们发挥数学潜能，有着特殊而现实的意义.

《普通高中数学课程标准（2000·实验）》强调指出，“高中阶段是学生成长和个性发展的重要时期，高中数学课程应为优秀人才的培养提供发展空间.”因此，数学教师在教学中要善于发现数学优秀生，并能关注他们成长、研究他们成功的规律、为他们的脱颖而出提供有力支持.培养中学数学尖子生，也是造就优秀数学人才乃至以高超的数学素质为基础的创新人才的基础工程[2].

要对高中数学优秀生重视和培养，进而能带动普通生进步和缩小差生面，必须首先探讨他们优秀特质表现在哪些方面，优秀的本质是什么.根据Carlson，M.P[3]对优秀数学研究生、大学生的调查研究，数学优秀生的优秀主要表现在数学信念的优秀.根据Mcleod（1992）对数学信念的解释，学生对数学的信念主要包括对数学本身的信念、自我的信念和数学教学的信念三个方面.对应于这三种信念，我们将高中数学优秀生的数学观划分为认识论维度、自我维度和教学维度.另外，除了数学观维度外，还定义了一种与优秀生数学学习行为有关的维度即“学习行为维度”；另外一种与他们数学学习心理有关的维度即“学习心理维度”.这样，我们探讨数学优秀生的优秀标准主要是从这五个维度来判断的.

1认识论维度

1.数学优秀生认为数学是有用的.“数量关系与空间形式”在实践与理论中、在物质世界和精神世界中，处处有用场.

2.他们理解数学的实质是对数字、空间和问题采用了某种思维方式；并不是由死记硬背的公式或结论构成；学习数学重要的是学会组织和使用信息的方法；数学结论的正确性是相对的，不是永恒不变的.

3.他们认为数学中各个领域之间是紧密相连的，很多思想方法也处处相通，整个数学科学就是一个大的体系；数学公式，表达了变量相互之间有意义的内在联系.

2自我维度

1.数学优秀生对数学学习有持久的兴趣，认为好成绩的取得主要来自平时不懈努力.他们喜欢做老师布置的课外思考题，喜欢独立思考、独立完成任务.

2.他们认为课堂数学的学习，不只是全神贯注，还要积极主动参与思考，更要在思维视角上体现自己的优势.

3.他们认为自己比较擅长数学；学习数学知识是用自己的方式对材料和信息进行组织、理解；大多认为解决数学难题是一件愉快的事情；数学考试不是一件痛苦的事情.

4.他们认为自己的数学能力较强，在课堂上能较快理解、接受和掌握老师介绍的新知识、新方法；认为自己的数学思维品质敏捷灵活；大多认为自己记忆力较好，能记住许多重要的数据、结论和定理.

3教学维度

1.数学优秀生认为开设选修课程有必要，无论是必修还是选修课，可以培养多方面能力；认为空间图形能培养空间思维想象力，学习证明推理能培养逻辑思维能力.

2.他们不迷信老师和教材，对于老师给出的某些数学结论，往往不盲目接受；遇到所解题目答案不一致时，他们首先检查自己的思维和解答过程之后才决定对错；喜欢用自己的视角去发现和探索数学规律、体会数学思想.

3.他们认为课堂寻求解题的规律比答案更重要；数学学习贵在多角度地体会、挖掘它所蕴含的重要思想和潜在的数学价值；对于数学结论需要自己推导证明，才能更深理解和掌握.

4.他们认为好的数学教师应当传授发现和解决问题的方法；要用不同思想方法看问题，不是停留于数学表面和只会解题；大多认为父母对自己的数学启蒙有积极影响，对自己的数学兴趣培养有帮助.

4学习行为维度

1.数学优秀生会听课，全神贯注于老师讲解思路，适当加以笔记；对于老师的解题方法，他们乐于寻求更简洁、巧妙的方法；学习上有一定的超前意识，喜爱阅读课外数学书籍.

2.他们喜欢动脑解决课后思考题、动手进行数学实践；除老师布置的常规作业外，选做有一定难度的、具有挑战性的难题.

3.他们勇于表达自己的数学观点，尤其与老师探讨问题过程中，愿意把自己的见解表达出来；能纠正老师和书本中的错误；尝试用数学知识解释生活中的某些现象或事实.

5学习心理维度

1.数学优秀生普遍对数学感兴趣，认为学习数学有意义、能够学好，对以后的思维发展有益.

2.他们认为数学上取得成功取决于不懈的努力、不是依靠数学天赋；明显特征是面对数学困难，坚持自己尝试解决；对数学难题具有挑战精神，有解决它的信心.

3.他们通常不轻易放弃一个富有挑战性的数学难题，暂时不能解决，也要留给以后继续思考；解决一个难题经常需要及时调整思路、经过多次尝试方可获得成功[4].

4.他们从数学推理过程及解题时创设出独特见解或思路经历中，感觉到学习的愉悦和快乐；当学习遇到困难或数学考试失利时，没有对自己丧失信心、没有对自己全盘否定.

5.他们普遍觉得好的数学思维品质很重要，不仅对于数学学习本身，对于其他科目学习、对于解决困难的思维方式、对于以后的学习态度、生活态度、对快乐人生会有积极影响.

通过研究高中数学优秀生数学观的五个维度，为我们培养数学优秀生提供了参考和理论依据：

教师首要任务是让优秀生感受到数学的乐趣，持久的兴趣才是坚持学习数学的原动力；树立他们学好数学、解决难题的自信心.

其次，培养他们挑战困难的执著精神和永恒追求数学真理的可贵品质；让他们体会学好数学无捷径而言，数学成功建立在长期艰辛的思考和不懈的努力之上.

再次，平时的教学传授给他们的不仅是数学知识，更重要的是解决问题的思想方法；让他们能选择有效的方法和手段收集信息、联系相关知识、提出解决问题的思路，建立恰当的数学模型，进而尝试解决问题.

培养他们具有问题意识，学会善于发现和提出问题；培养他们学会探索发现数学现象、总结数学规律；用自己独特的眼光、多角度发现数学.

最后，对数学优秀生的评价方式要改变，不能局限于考试成绩，评价的重点是对他们的肯定.关注他们能否对解决问题的方案进行质疑、调整和完善；能否将解决问题的方案与结果，用书面或口头等形式准确地表达并进行总结和整合.注意肯定他们在数学学习中的发展和进步、以及特点和优点；鼓励他们在解决问题的过程中，既能够独立思考，又能够与他人很好地交流与合作.

参考文献

[1]朱水根，王延文等.中学数学教学导论[M].北京：教育科学出版社，2001.

[2]赵一占.培养中学数学尖子生的教学策略研究[J].广西教育，2002（6）.

[3]M.P.Carlson.The mathematical behavior of six successful mathematics graduate students： influences leading to mathematical success[J].Educational Studies in Mathematics，1999（40）：237-258.

[4]张厚品.六名高中数学优秀生解题行为过程中的行为特征[J].数学教学，2007（3）：9-12.