从一道江苏高考填空题谈解题信息观

数学解题活动，从信息学的角度来看，可分成三个阶段：信息的提取、信息的加工、信息的输出.在解题过程中，能正确地提取关键信息，并能将已提取信息进行合理加工处理，真正为信息有效输出和利用提供保证.本文以2013年江苏高考填空第13题为例谈谈解题中信息处理的若干想法.

题目设定点A（a，a），P是曲线y=1x（x>0）上一个动点，若点P、A之间的最短距离为22，则满足条件的a的所有值为.

1科学提取核心信息，发挥其牵引功能

通常情形下，数学问题中的所有信息一开始会独立而零散地分布在题目的条件与结论中，我们应迅速分析提取出已有信息中的核心信息，以其为中心，发挥出其牵引功能，将其它零散的信息汇聚到一起，通过转译、翻译、整合等手段将已有信息与目标之间搭建可能或可以实施的通道.

高考题中的信息有：

信息1定点A（a，a）——尽管信息中出现了目标“a”，但这一信息对整个问题起不到固着支配的作用，处于独立的位置，故不能作为核心信息；

信息2P是曲线y=1x（x>0）上一个动点——同样地，这一信息也是相对独立，对整个问题的开展不具有支撑功能，亦不能作为核心信息；

信息3PAmin=22——不难看出，这一信息能将前两个信息聚集到一起，并且表达的对象具有定量定性的特征，能将信息与目标之间联系起来，应确定此条件为核心信息.

我们分析，信息在接受后会引发解题者的思维：去发现它们的特征，去寻找它们的逻辑关联，去分析它们在整个问题解决中的地位等等，形成对信息进行识别、分类、筛选和重组的反应系统，为进一步提取核心信息提供保证；再者，核心信息的产生应具有方向确定的特点，这也为核心信息的选择提供可操作的依据.

实践表明，问题解决中的核心信息提取，能减少因信息过多而造成的信息干扰，能有效地缩短思维长度，对优化思维品质有一定的作用.

2重视信息的最初表征，提高问题认识的准确性

著名心理学家加涅的“信息加工学习理论”认为学生从外界环境中接受刺激是个瞬时的知觉过程，学生在瞬间产生的心理活动，会倾向性地选择距离其认知结构较近的知识作为表征源呈现出来.因此，对信息最初的表征方式直接影响问题解决的质量，若最初的表征方式恰好是非理性的或非本质的，这样就会使得问题解决进入误区.因此，重视信息最初的表征方式，能对问题的准确把握提供可靠性与可控性.

如对信息“PAmin=22”的表征方式：

方式1受已有知识的干扰或因作图的不精确不全面影响，导致对“PAmin”的表征错误，误认为直线y=x与y=1x的交点即是点A的位置；

方式2设P（t，1t），表示出PA=（t-a）2+（1t-a）2，但由于对该式的处理产生了惧怕、不自信等心理，导致解题的思维链断裂或混乱.

上述表征方式1问题出在解题者的认知倾向不规范而形成的思维定势，而且属于不恰当的负迁移，导致失败；而表征方式2则是由于出现了较为复杂的关系式后，没有稳定的心理支撑而导致表征方向不再确定，进而导致思维卡壳与失控而致失败.

由此看出，对信息最初的表征方式会直接影响后面的思维方向与操作时长，不同的表征方式将直接影响目标能否实现.于是，在解题中要特别重视对信息处理的最初表征，以及所表现出的解题倾向，对已有的表征要有及时作出判断和调控的能力，从而提高问题认识的准确性.

3按需对提取信息进行合理转换，确保解题的化归原则

由于信息最初的形态会呈现出多样性、隐蔽性，若对信息不加工转换则有时会导致操作起来既繁又难.实际上，在解题中可以根据需要将某些信息进行适当转换，使其更贴近于解题者已有的认知结构和心理承受处，使其解题在相对熟悉的环境中进行.

上文所述的表征方式2后不敢进一步操作的原因在于其变量过于分散，问题的源头在于双曲线方程的形式不是解题者熟悉的“标准方程”，于是产生对信息进行合理转换的想法：

将高考题中的对象进行“旋转”——逆时针旋转45°，等价变换为：

设定点A′（2a，0），P′是曲线x2-y2=2（x>0）上一个动点，若点P′、A′之间的最短距离为22，则满足条件的a的所有值为.

我们可以发现，直接操作的过程中不仅仅在形式中的字母出现比较分散，而之后换元法的使用也要求颇高，但经过信息等价转换后的操作则更直接明朗，更容易发现它熟悉的背景，较为迅速地为解题者后面的操作提供更稳定的心理支配.

值得一提的是对信息等价转换要根据问题解决的需要，不是每个问题的解决都需要进行大幅度的转换，否则只会增加思维的长度，反而影响解题的完成速度，往往进行信息等价转换的思维性更强，思维量更大.总之，对信息进行转换的原则是根据需要，本质等价.

参考文献

[1]张奇.学习理论[M].武汉：湖北教育出版社，2011.

[2]丁益民.从一道高三模拟题谈解析几何解题教学[J].中学数学教学参考：上旬，2013（7）：20-21.

数学解题活动，从信息学的角度来看，可分成三个阶段：信息的提取、信息的加工、信息的输出.在解题过程中，能正确地提取关键信息，并能将已提取信息进行合理加工处理，真正为信息有效输出和利用提供保证.本文以2013年江苏高考填空第13题为例谈谈解题中信息处理的若干想法.

题目设定点A（a，a），P是曲线y=1x（x>0）上一个动点，若点P、A之间的最短距离为22，则满足条件的a的所有值为.

1科学提取核心信息，发挥其牵引功能

通常情形下，数学问题中的所有信息一开始会独立而零散地分布在题目的条件与结论中，我们应迅速分析提取出已有信息中的核心信息，以其为中心，发挥出其牵引功能，将其它零散的信息汇聚到一起，通过转译、翻译、整合等手段将已有信息与目标之间搭建可能或可以实施的通道.

高考题中的信息有：

信息1定点A（a，a）——尽管信息中出现了目标“a”，但这一信息对整个问题起不到固着支配的作用，处于独立的位置，故不能作为核心信息；

信息2P是曲线y=1x（x>0）上一个动点——同样地，这一信息也是相对独立，对整个问题的开展不具有支撑功能，亦不能作为核心信息；

信息3PAmin=22——不难看出，这一信息能将前两个信息聚集到一起，并且表达的对象具有定量定性的特征，能将信息与目标之间联系起来，应确定此条件为核心信息.

我们分析，信息在接受后会引发解题者的思维：去发现它们的特征，去寻找它们的逻辑关联，去分析它们在整个问题解决中的地位等等，形成对信息进行识别、分类、筛选和重组的反应系统，为进一步提取核心信息提供保证；再者，核心信息的产生应具有方向确定的特点，这也为核心信息的选择提供可操作的依据.

实践表明，问题解决中的核心信息提取，能减少因信息过多而造成的信息干扰，能有效地缩短思维长度，对优化思维品质有一定的作用.

2重视信息的最初表征，提高问题认识的准确性

著名心理学家加涅的“信息加工学习理论”认为学生从外界环境中接受刺激是个瞬时的知觉过程，学生在瞬间产生的心理活动，会倾向性地选择距离其认知结构较近的知识作为表征源呈现出来.因此，对信息最初的表征方式直接影响问题解决的质量，若最初的表征方式恰好是非理性的或非本质的，这样就会使得问题解决进入误区.因此，重视信息最初的表征方式，能对问题的准确把握提供可靠性与可控性.

如对信息“PAmin=22”的表征方式：

方式1受已有知识的干扰或因作图的不精确不全面影响，导致对“PAmin”的表征错误，误认为直线y=x与y=1x的交点即是点A的位置；

方式2设P（t，1t），表示出PA=（t-a）2+（1t-a）2，但由于对该式的处理产生了惧怕、不自信等心理，导致解题的思维链断裂或混乱.

上述表征方式1问题出在解题者的认知倾向不规范而形成的思维定势，而且属于不恰当的负迁移，导致失败；而表征方式2则是由于出现了较为复杂的关系式后，没有稳定的心理支撑而导致表征方向不再确定，进而导致思维卡壳与失控而致失败.

由此看出，对信息最初的表征方式会直接影响后面的思维方向与操作时长，不同的表征方式将直接影响目标能否实现.于是，在解题中要特别重视对信息处理的最初表征，以及所表现出的解题倾向，对已有的表征要有及时作出判断和调控的能力，从而提高问题认识的准确性.

3按需对提取信息进行合理转换，确保解题的化归原则

由于信息最初的形态会呈现出多样性、隐蔽性，若对信息不加工转换则有时会导致操作起来既繁又难.实际上，在解题中可以根据需要将某些信息进行适当转换，使其更贴近于解题者已有的认知结构和心理承受处，使其解题在相对熟悉的环境中进行.

上文所述的表征方式2后不敢进一步操作的原因在于其变量过于分散，问题的源头在于双曲线方程的形式不是解题者熟悉的“标准方程”，于是产生对信息进行合理转换的想法：

将高考题中的对象进行“旋转”——逆时针旋转45°，等价变换为：

设定点A′（2a，0），P′是曲线x2-y2=2（x>0）上一个动点，若点P′、A′之间的最短距离为22，则满足条件的a的所有值为.

我们可以发现，直接操作的过程中不仅仅在形式中的字母出现比较分散，而之后换元法的使用也要求颇高，但经过信息等价转换后的操作则更直接明朗，更容易发现它熟悉的背景，较为迅速地为解题者后面的操作提供更稳定的心理支配.

值得一提的是对信息等价转换要根据问题解决的需要，不是每个问题的解决都需要进行大幅度的转换，否则只会增加思维的长度，反而影响解题的完成速度，往往进行信息等价转换的思维性更强，思维量更大.总之，对信息进行转换的原则是根据需要，本质等价.

参考文献

[1]张奇.学习理论[M].武汉：湖北教育出版社，2011.

[2]丁益民.从一道高三模拟题谈解析几何解题教学[J].中学数学教学参考：上旬，2013（7）：20-21.

数学解题活动，从信息学的角度来看，可分成三个阶段：信息的提取、信息的加工、信息的输出.在解题过程中，能正确地提取关键信息，并能将已提取信息进行合理加工处理，真正为信息有效输出和利用提供保证.本文以2013年江苏高考填空第13题为例谈谈解题中信息处理的若干想法.

题目设定点A（a，a），P是曲线y=1x（x>0）上一个动点，若点P、A之间的最短距离为22，则满足条件的a的所有值为.

1科学提取核心信息，发挥其牵引功能

通常情形下，数学问题中的所有信息一开始会独立而零散地分布在题目的条件与结论中，我们应迅速分析提取出已有信息中的核心信息，以其为中心，发挥出其牵引功能，将其它零散的信息汇聚到一起，通过转译、翻译、整合等手段将已有信息与目标之间搭建可能或可以实施的通道.

高考题中的信息有：

信息1定点A（a，a）——尽管信息中出现了目标“a”，但这一信息对整个问题起不到固着支配的作用，处于独立的位置，故不能作为核心信息；

信息2P是曲线y=1x（x>0）上一个动点——同样地，这一信息也是相对独立，对整个问题的开展不具有支撑功能，亦不能作为核心信息；

信息3PAmin=22——不难看出，这一信息能将前两个信息聚集到一起，并且表达的对象具有定量定性的特征，能将信息与目标之间联系起来，应确定此条件为核心信息.

我们分析，信息在接受后会引发解题者的思维：去发现它们的特征，去寻找它们的逻辑关联，去分析它们在整个问题解决中的地位等等，形成对信息进行识别、分类、筛选和重组的反应系统，为进一步提取核心信息提供保证；再者，核心信息的产生应具有方向确定的特点，这也为核心信息的选择提供可操作的依据.

实践表明，问题解决中的核心信息提取，能减少因信息过多而造成的信息干扰，能有效地缩短思维长度，对优化思维品质有一定的作用.

2重视信息的最初表征，提高问题认识的准确性

著名心理学家加涅的“信息加工学习理论”认为学生从外界环境中接受刺激是个瞬时的知觉过程，学生在瞬间产生的心理活动，会倾向性地选择距离其认知结构较近的知识作为表征源呈现出来.因此，对信息最初的表征方式直接影响问题解决的质量，若最初的表征方式恰好是非理性的或非本质的，这样就会使得问题解决进入误区.因此，重视信息最初的表征方式，能对问题的准确把握提供可靠性与可控性.

如对信息“PAmin=22”的表征方式：

方式1受已有知识的干扰或因作图的不精确不全面影响，导致对“PAmin”的表征错误，误认为直线y=x与y=1x的交点即是点A的位置；

方式2设P（t，1t），表示出PA=（t-a）2+（1t-a）2，但由于对该式的处理产生了惧怕、不自信等心理，导致解题的思维链断裂或混乱.

上述表征方式1问题出在解题者的认知倾向不规范而形成的思维定势，而且属于不恰当的负迁移，导致失败；而表征方式2则是由于出现了较为复杂的关系式后，没有稳定的心理支撑而导致表征方向不再确定，进而导致思维卡壳与失控而致失败.

由此看出，对信息最初的表征方式会直接影响后面的思维方向与操作时长，不同的表征方式将直接影响目标能否实现.于是，在解题中要特别重视对信息处理的最初表征，以及所表现出的解题倾向，对已有的表征要有及时作出判断和调控的能力，从而提高问题认识的准确性.

3按需对提取信息进行合理转换，确保解题的化归原则

由于信息最初的形态会呈现出多样性、隐蔽性，若对信息不加工转换则有时会导致操作起来既繁又难.实际上，在解题中可以根据需要将某些信息进行适当转换，使其更贴近于解题者已有的认知结构和心理承受处，使其解题在相对熟悉的环境中进行.

上文所述的表征方式2后不敢进一步操作的原因在于其变量过于分散，问题的源头在于双曲线方程的形式不是解题者熟悉的“标准方程”，于是产生对信息进行合理转换的想法：

将高考题中的对象进行“旋转”——逆时针旋转45°，等价变换为：

设定点A′（2a，0），P′是曲线x2-y2=2（x>0）上一个动点，若点P′、A′之间的最短距离为22，则满足条件的a的所有值为.

我们可以发现，直接操作的过程中不仅仅在形式中的字母出现比较分散，而之后换元法的使用也要求颇高，但经过信息等价转换后的操作则更直接明朗，更容易发现它熟悉的背景，较为迅速地为解题者后面的操作提供更稳定的心理支配.

值得一提的是对信息等价转换要根据问题解决的需要，不是每个问题的解决都需要进行大幅度的转换，否则只会增加思维的长度，反而影响解题的完成速度，往往进行信息等价转换的思维性更强，思维量更大.总之，对信息进行转换的原则是根据需要，本质等价.

参考文献

[1]张奇.学习理论[M].武汉：湖北教育出版社，2011.

[2]丁益民.从一道高三模拟题谈解析几何解题教学[J].中学数学教学参考：上旬，2013（7）：20-21.