“对话”——有效教学设计的实现前提

教学设计是决定课堂教学成败的重要因素之一.但从当前教学设计现状来看，发现高中数学设计常存在许多问题[1]，使得教学设计偏离目标、忽视本质、脱离学生、隐性流失等等，严重制约着教学设计的作用和价值体现.那么，如何规范教学设计并做好应对措施呢？由现代教学理论：树立“对话”意识是重要应对措施之一.本文结合教学实践，谈谈教师教学设计时应树立的几种“对话”.

1与《标准》对话

《标准》是数学教材编写、课堂教学和高考命题的依据，是教师设计教学活动的指导性文件.因此，教师在教学设计前一定要加强与《标准》进行有效对话.

首先，与《标准》有效对话主要反映在制定教学目标的一致性上.教学目标的一致性，是指教学目标与课程目标之间的相对统一性.一般来说，对于一个课例的设计首先涉及的是课时教学目标，它包含在单元教学目标之中，而单元教学目标又包含于课程目标之中，因而课时教学目标与课程教学目标是下位和上位关系.

课程目标是围绕教育目的所制订的学科教育总目标，是教学活动的出发点和归宿.课程目标规范了学科教学理念、总体目标和内容目标，提出了有宏观指导意义的教学建议；因此，课程目标是教学设计的依据，教学目标与课程目标应当保持一致，这种一致性保证了教学的有效性.反之，任何偏离目标一致性的研究或设计都是低效或无效的.

因此，课例设计时，建议教师思考：

①课例设计是否体现了课程目标的基本理念？

②课例的教学目标是否与课程目标一致？

③课例的教学内容目标是否与课程内容目标一致？

案例1椭圆（1）的目标制定.

教师在进行教学设计之前应与《标准》对话，了解其上位目标，即解析几何学习目标及圆锥曲线单元目标，再由上位目标决定下位目标，从而确定椭圆（1）课时目标.这就是数学教学目标一致性的体现和运用.

模块（解析几何）目标：进一步形成用代数方法解决几何问题的能力；进一步体会数形结合的思想；进一步提高数学表达、交流和应用能力.此目标是课程总目标第1、3、4条的具体化.

单元（圆锥曲线）目标：通过圆锥曲线的学习，使学生进一步掌握用代数语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题，分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题；感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；进一步体会数形结合的思想方法.此目标又是模块目标的具体细化.

至此还需明确：椭圆第1课时，不可能完全兼顾所有目标，应有所侧重，那么如何侧重呢？其一，平面几何学习时，学生过多地进行了“以形论形”的学习和训练，因此，解析几何学习时，应侧重“以式论形”能力的培养；其二，因为圆锥曲线来自现实世界，教学时应力求展现由具体到抽象的过程.基于这些认识，椭圆第1课时目标可确定为：经历从具体情景中抽象出椭圆模型；掌握椭圆的定义，初步感受椭圆的标准方程.

其次，与《标准》有效对话也反映在教师的数学观层面.我们知道，无论是一个教学设计或是一个教学实施，其中必然有一种特定的数学观念作为支撑，即观念支配行为.因此，数学观是数学教育的核心，它影响着数学的教与学.

值得强调的是，由于特定社会和历史发展的环境所导致的观念定势，长期以来教师的数学观更倾向于科学主义和绝对主义，反映在教学中就出现了人文主义的缺失，教学模式多是采用“结果型”，偏重于基础知识掌握、基本技能习得和逻辑思维训练的教学目标，忽视学生对数学活动的体验，不重视培养学生的数学能力，不关注对学生非逻辑思维能力的训练.换言之，许多教师的数学观走向了科学主义和绝对主义的极端.

《标准》的一个基本理念倡导教师的数学观向人文主义动态观位移.事实上，一个课例设计或一堂课应当体现什么数学观，这不能一概而论，而应当根据不同的教学内容和目标渗透不同的数学观，有的内容可能会蕴含更多的人文色彩，教师就应当充分揭示这种人文精神，体现人文主义数学观；有的内容其知识产生过程包含着重要的思想方法，教师就应当设置情境，采用“过程型”教学模式，引导学生提出问题，经历知识的发生和发展过程，从而体现过程动态的数学观.而更多的内容，则要求体现数学观的全面性，提倡科学与人文并重、静态与动态结合等等，教学模式：凸现“过程型”、或提倡“结果型”与“过程型”的整合.

因此，课例设计时，建议教师思考：

①就课例的内容而言，应当体现怎样的数学教育观？

②如何适当地选用这些数学观来指导渗透教学设计？

③所选择的数学观是否体现了全面性？是否渗透了现代教育理论？

2与《教材》对话

教材是上课的主要文本，教材为学生的学习内容和活动提供了基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源.然而，我们经常看到这样的现象：同样的教材，经过不同教师的设计，教学效果截然不同.优秀教师常把复杂的内容教得非常简单，其中原因之一就是教师与教材的对话水平存在差距.那么，怎样才能提高与教材的对话水平呢？

事实上，不同时期的教材都有其时代背景，都是众多数学教育专业工作者研究成果和优秀教师实践智慧的结晶，是当时最先进教学理念的物化.无数事实证明：教师在教学中对教材的完全盲从或彻底反叛都是极端化的做法，都不利于学生的发展和教学目标的实现.因此，与教材的对话：

首先，教材是需要尊重的.这是因为教材是经过教学实践“千锤百炼”反复打磨出来的精品课程资源：其文字语言、数学表达都是经过反复推敲的；情境创设、问题设计几乎都是经典范例；每幅插图、每道例题都有其特定的教育功能，蕴含着某些数学思想和方法.因此，教材的基本功能、所蕴藏的本质内涵，在教学中是需要教师予以研究和尊重的；当前那种不重视教材教学的教师需值得反思，至于如何改造教材、创造性地使用教材，也是教师需要深思的问题.改造和重组教材但不能改变原教材的意图和所承载的目标，否则，将会使教学任务大打折扣，使教材的教育功能大大降低.

其次，充分领会教材编写意图.作为教师，怎样去领会教材的编写意图呢？第一，需与《教参》对话，理解编者的真正意图；第二，思考教材为什么这样编写？是否还有更好的思路和方法？譬如，教材创设的情境对学生来说是否是熟悉的、自然的？视角是否独特？教材提供的学习素材和线索是什么？知识形成过程为什么要这样设计？是否合理？等等.教师只有从这些不同角度与教材对话，才能有的放矢的“用教材教”而不是“教教材”.

最后，教材也不是“神圣”的.那种不顾学情而进行“照本宣科”、“以教代学”的教学，是不受学生欢迎的，教学效果也不会好.数学学习是学生自身的“再创造”活动，虽然教材规定了要教什么，但至于怎样教，运用哪些素材、事例、例题去教，则是教师自己的事情.教材由于受篇幅的限制，其内容的呈现不可能全部罗列，更不可能呈现教学设计过程.究竟哪种设计与学生接受知识的动态过程吻合，需要教师再选择、再加工、再创造.

因此，课例设计时，建议教师思考：

①教材所创设的情境对学生来说是否自然、熟悉？

②就概念教学而言，教材如何体现其背景和过程，你又是如何设计的？

③就命题教学而言，教材的证明或推导是否最优化？你又是如何设计的？

④例题选择是否恰当？习题配置是否合理？

案例2另起新灶，还是拾级而上？

“等比数列的前n项和公式”的推导是一个经典问题.教学中，教师模仿教材的方法，推导得出的“错位相减法”的确漂亮，令人赏心悦目，也是后继数列求和的重要方法之一，作为教材，这样处理无可厚非.但从学生理解视角审视，学生虽然可以接受，但接受的过程会感到突兀，不那么自然.尽管我们教师怎样启发引导，总有一部分学生觉得难以理解.有的学生甚至问：“为什么要对Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1乘以q？怎样会想到要乘以q呢？对于这些同学，若要求运用这种思想方法解决具体问题，其效果就可想而知了.

综观高中人教A版数学教材，解三角形、数列、不等式被安排在数学必修模块，主要探索并掌握这些事物的一些数量关系.这里等差数列、等比数列的基本数量关系是差、比都是一个常数，由此探索通项与项数的数量关系，得出通项公式，再进一步探索前n项的和与项数、公差（比）的数量关系，组成了一个有机的知识整体，这更有助于完善学生的认知结构.因此，从课本的整体高度上看，不妨另起新灶，采用下面两种设计能帮助学生释疑.

设计1从定义anan-1=q（常数）出发，观察比值anan-1是同一常数q，即得a2a1=a3a2=…=anan-1=q.

联想等比定理，得a2+a3+…+ana1+a2+…+an-1=q，

联想Sn=a1+a2+a3+…+an，得Sn-a1Sn-an=q，则有Sn=a1（1-qn）1-q（q≠1）.

设计1的推导注意到了高中人教A版数学教材的设置，也关注了初、高中数学知识的衔接，推理思路自然，易于学生接受和理解.

设计2展示：S1=a1，S2=a1+a1q，S3=a1+a1q+a1q2，…，

探究1：由1-q=1-q，1-q2=（1-q）（1+q），1-q3=（1-q）（1+q+q2），…，

所以，当q≠1时，S1=a1（1-q）1-q，S2=a1（1-q2）1-q，S3=a1（1-q3）1-q，…，

猜想：Sn=a1（1-qn）1-q，（q≠1）（出现目标）；

探究2：欲证Sn=a1（1-qn）1-q，只要证：Sn-qSn=a1-a1qn，…

易发现直接从Sn-qSn这一思路入手能推出求和公式，这正是由等比数列中每一项乘以公比都得到下一项的特点决定的，这种方法称为“错位相减法”.使学生理性理解“错位相减法”的真正含义Sn-qSn.

3与《教参》对话

这里所说的《教参》，即指普通高中课程标准实验教科书·数学人教A版的教师教学用书的简称.我们不妨把《教参》看成是一座桥，桥的一边是教材，另一边是课堂教学实践.在课堂教学实践中，为什么教材和教学呈现不能自然、和谐融通？为什么教师和学生不能有效对话？是因为我们教师没有充分地研究这座桥，因此，这座桥——《教参》，值得研究.

当前，从不少课例和教学调研中，发现许多教师的教学设计，往往只借助教材中有关素材，或参考一些优秀教学设计，或阅读一些现成课件等进行设计，忽视与《教参》对话，从而导致在课堂知识呈现过程中，存在着许多困惑和问题，譬如：新课程刚实施时，教材内容增多，受惯于使用旧教材的思维定势的影响，哪些内容要舍，哪些内容要降低难度，降到什么程度等，许多教师感到难以把握；又如观察、思考、探究等栏目是否都要教学和怎样教学？在课堂中当学生问题较多时，教师往往不知道该怎么办，让学生说得太多，教学内容完成不了，不让说又怕不符合新课程理念；在练习方面，多数教师认为仍需通过大量的测验和习题训练才可能达到《标准》的要求；还有些教师对数学核心概念的理解和思想方法的应用不够重视，而细技末节的东西让学生反复训练；有的甚至“深挖洞，广拓展”，无限地扩张内容、拔高要求，导致了学生学习难度过大，失去学习数学的兴趣.应当说，出现这些问题都与教师对教材的理解不到位，没有读懂教材，不能准确把握教学的“度”有关；究其原因教师缺失与《教参》有效对话这一环节.

事实上，普通高中课程标准实验教材·数学人教A版，是以教科书为基础的系列化教材，包括基本教材和配套教学资源；其中基本教材就是教科书和教师教学用书，配套教学资源包括学生学习用书、课节练习、章节评价手册、教学设计与案例、寒暑假作业、教学投影片、信息技术支持系统等，因此，《教参》的定位可以看作是基本教材之一，将配套教材作为教材建设的有机组成部分.它是按照相应的教科书章节顺序编排，内容包括总体设计、教科书分析、习题解答、教学设计案例、自我检测题、拓展资源等栏目.这些栏目有许多特点；如教科书分析按照教科书内容顺序，以章节为单位进行分析，着重说明了编写意图.主要包括：本节知识结构、重点、难点、教科书编写的意图与教学建议等，其中编写意图与教学建议主要是对教科书“为什么要这样写”进行分析，包括相应内容应具备的认知发展基础，如何理解其中的一些关键词句，知识中蕴含的数学思想方法，突破重点、难点的建议，如何激发学生学习兴趣，渗透能力培养，以及数学应用意识、创新意识的培养等；对例题要达到的目的进行说明；对观察、思考、探究中的内容，给出解释或解答；对教师如何引导学生学习进行分析，并从教科书编写者的角度结合具体内容给教师提出一些建议.

因此，课例设计时，建议教师思考：

①结合教材与《教参》对话，是否真正理解了编者意图？

②分析教材提供的学习素材是否适合你的学生？

③观察、思考、探究等栏目的问题设计是否具有针对性？如何有效呈现？

4与同伴对话

《标准》的一个基本理念倡导合作学习，这种学习方式不仅适合于学生，笔者认为也适合于教师.这是因为个人的智慧毕竟是有限的，教师在教学设计时经常会遇到凭个人的知识与智慧难以解决的问题.因此，建议广大一线教师，要与同伴加强对话，讨论一些疑难问题的情境和实质；加强与名师对话.因为名师在课堂教学中有许多独到之处，譬如：新课的引入、情境的创设、问题的设计、方法的选择、媒体的整合、语言的运用等等，都能给我们启示和借鉴.

因此，课例设计时，建议教师思考：

①同伴（或名师）的课例就目标的制订是否合乎自己所教学生的认知规律？目标是否体现了层次性和多维性？是否凸显了过程性？

②同伴（或名师）的课例就教学内容是否适应自己所教的学生水平？如何补充与删改？

③同伴（或名师）的课例就教学方法的选择是否达到最优化？学生学习方式的设计是否适合你的学生？你又是如何改进的？

④同伴（或名师）的课件设计是否达到最优化？

案例3这样的“活动”能一滑而过吗？

不妨先看2005年浙江省新课程理念下高中数学优秀展评课例《等比数列前n项的和》的一个教学片断：

教师：同学们，请再思考一下，还有没有其它的推导方法？

学生1：由等比数列定义，

a2a1=a3a2=…=anan-1=q，……①

又由等比定理，a2+a3+…+ana1+a2+…+an-1=q，……②

到此，学生1思路受阻，难以回答.这位教师运用“问”、“答”的调控艺术，一滑而过，顺应了其余同学的回答，得出：

a2+a3+…+ana1+a2+…+an-1=Sn-a1Sn-an=q，……③

即有：Sn-qSn=a1-a1qn.……（出现目标）

片断分析在推导过程中，表面上看教师的教学机智灵活，采取了所谓“有问有答”的启发教学，时间节省，气氛良好，教师能调控学生思路，使之按预设的轨道运行，有得意之感.至此，笔者不禁要问：这样的“活动”能一滑而过吗？学生是否真正掌握了过程推导的本质？事实上，要将②式转化到③式，思维跨度大，学生1思路暂时受阻，这是正常的现象.这种情境的生成，笔者认为是引发学生思考的极好素材，教师不应该采用“问”、“答”的活动方式一滑而过，而是要抓住这个时机，启用小组合作学习的方式，鼓励学生参与讨论、思考、探索，或让学生独立自主探索寻找解决这一问题的方法.这才是《标准》所倡导的合作学习理念.

5与学生对话

建构主义学习理论认为，学习者并不是空着脑袋进入学习情境中的，教师的教学不能忽视学生已有的经验，而是应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验中生长出新的知识经验.在新课程的课堂教学中，教学设计的重点应转移到学生的发展上来.为此，我们必须重视对学习者的分析，应加强与学生进行有效对话.

因此，课例设计时，建议教师思考：

①学生是否已经具备了进行新的学习所必须掌握的知识和技能？

②学生是否已经掌握或部分掌握了教学目标中要求学会的知识和技能？

③学生对哪些知识没有掌握？大约有多少人？掌握的程度又怎样？

④还要估计哪些知识学生自己能够学会？哪些知识需要教师的点拨和引导？

案例4《等差数列》概念的形成.

等差数列在日常生活中有着广泛的应用，现实生活中也存在着大量的模型；教学时，不妨先让学生阅读课本四个实例（预计3～4分钟），观察数列①、②、③、④的特征，让其思考、归纳、探究.

教师：请从相邻两项关系思考，其表达式如何？

学生1：an-an-1=d（d为常数，n≥2）（课本给出定义）；

学生2：an=an-1+d（d为常数，n≥2），即从第2项起，每一项都等于它的前一项与同一个常数之和；

学生3：an-1-an=d（d为常数，n≥2），即从第2项起，每一项与它的后一项之差等于同一个常数（有穷数列的末项除外）.

教师：教材为什么只采用前一种表达形式来定义，而没有采用后两种表达形式呢？

学生4：书本上给出的定义形式更能体现等差数列的本质；即“每一项与它的前一项的差等于同一个常数”中的“差”正好与等差数列的“差”对应，也便于记忆.（掌声）

设计分析：看似教师对这两个简单问题的设计，实则正是教师树立了“对话”意识，了解了学生，解读了教材，从而构建“留白”平台，预留互动对话的前置空间和时间，正是这种课堂留白的设计，才使学生有了“游刃有余”的时间和空间，在后面的对话中自然、有效，这样一来，学生对定义表述形式就有了较深刻的理解，思维深刻性也得到培养.

参考文献

[1]洪秀满，许欣欣.当前高中数学教师教学设计能力的调查研究[J].数学通报（北京），2009（10）：7-10.

作者简介洪秀满，男，1956年生，浙江台州椒江人，中学高级教师，主要从事数学教育教学研究.

因此，课例设计时，建议教师思考：

①结合教材与《教参》对话，是否真正理解了编者意图？

②分析教材提供的学习素材是否适合你的学生？

③观察、思考、探究等栏目的问题设计是否具有针对性？如何有效呈现？

4与同伴对话

《标准》的一个基本理念倡导合作学习，这种学习方式不仅适合于学生，笔者认为也适合于教师.这是因为个人的智慧毕竟是有限的，教师在教学设计时经常会遇到凭个人的知识与智慧难以解决的问题.因此，建议广大一线教师，要与同伴加强对话，讨论一些疑难问题的情境和实质；加强与名师对话.因为名师在课堂教学中有许多独到之处，譬如：新课的引入、情境的创设、问题的设计、方法的选择、媒体的整合、语言的运用等等，都能给我们启示和借鉴.

因此，课例设计时，建议教师思考：

①同伴（或名师）的课例就目标的制订是否合乎自己所教学生的认知规律？目标是否体现了层次性和多维性？是否凸显了过程性？

②同伴（或名师）的课例就教学内容是否适应自己所教的学生水平？如何补充与删改？

③同伴（或名师）的课例就教学方法的选择是否达到最优化？学生学习方式的设计是否适合你的学生？你又是如何改进的？

④同伴（或名师）的课件设计是否达到最优化？

案例3这样的“活动”能一滑而过吗？

不妨先看2005年浙江省新课程理念下高中数学优秀展评课例《等比数列前n项的和》的一个教学片断：

教师：同学们，请再思考一下，还有没有其它的推导方法？

学生1：由等比数列定义，

a2a1=a3a2=…=anan-1=q，……①

又由等比定理，a2+a3+…+ana1+a2+…+an-1=q，……②

到此，学生1思路受阻，难以回答.这位教师运用“问”、“答”的调控艺术，一滑而过，顺应了其余同学的回答，得出：

a2+a3+…+ana1+a2+…+an-1=Sn-a1Sn-an=q，……③

即有：Sn-qSn=a1-a1qn.……（出现目标）

片断分析在推导过程中，表面上看教师的教学机智灵活，采取了所谓“有问有答”的启发教学，时间节省，气氛良好，教师能调控学生思路，使之按预设的轨道运行，有得意之感.至此，笔者不禁要问：这样的“活动”能一滑而过吗？学生是否真正掌握了过程推导的本质？事实上，要将②式转化到③式，思维跨度大，学生1思路暂时受阻，这是正常的现象.这种情境的生成，笔者认为是引发学生思考的极好素材，教师不应该采用“问”、“答”的活动方式一滑而过，而是要抓住这个时机，启用小组合作学习的方式，鼓励学生参与讨论、思考、探索，或让学生独立自主探索寻找解决这一问题的方法.这才是《标准》所倡导的合作学习理念.

5与学生对话

建构主义学习理论认为，学习者并不是空着脑袋进入学习情境中的，教师的教学不能忽视学生已有的经验，而是应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验中生长出新的知识经验.在新课程的课堂教学中，教学设计的重点应转移到学生的发展上来.为此，我们必须重视对学习者的分析，应加强与学生进行有效对话.

因此，课例设计时，建议教师思考：

①学生是否已经具备了进行新的学习所必须掌握的知识和技能？

②学生是否已经掌握或部分掌握了教学目标中要求学会的知识和技能？

③学生对哪些知识没有掌握？大约有多少人？掌握的程度又怎样？

④还要估计哪些知识学生自己能够学会？哪些知识需要教师的点拨和引导？

案例4《等差数列》概念的形成.

等差数列在日常生活中有着广泛的应用，现实生活中也存在着大量的模型；教学时，不妨先让学生阅读课本四个实例（预计3～4分钟），观察数列①、②、③、④的特征，让其思考、归纳、探究.

教师：请从相邻两项关系思考，其表达式如何？

学生1：an-an-1=d（d为常数，n≥2）（课本给出定义）；

学生2：an=an-1+d（d为常数，n≥2），即从第2项起，每一项都等于它的前一项与同一个常数之和；

学生3：an-1-an=d（d为常数，n≥2），即从第2项起，每一项与它的后一项之差等于同一个常数（有穷数列的末项除外）.

教师：教材为什么只采用前一种表达形式来定义，而没有采用后两种表达形式呢？

学生4：书本上给出的定义形式更能体现等差数列的本质；即“每一项与它的前一项的差等于同一个常数”中的“差”正好与等差数列的“差”对应，也便于记忆.（掌声）

设计分析：看似教师对这两个简单问题的设计，实则正是教师树立了“对话”意识，了解了学生，解读了教材，从而构建“留白”平台，预留互动对话的前置空间和时间，正是这种课堂留白的设计，才使学生有了“游刃有余”的时间和空间，在后面的对话中自然、有效，这样一来，学生对定义表述形式就有了较深刻的理解，思维深刻性也得到培养.

参考文献

[1]洪秀满，许欣欣.当前高中数学教师教学设计能力的调查研究[J].数学通报（北京），2009（10）：7-10.

作者简介洪秀满，男，1956年生，浙江台州椒江人，中学高级教师，主要从事数学教育教学研究.

因此，课例设计时，建议教师思考：

①结合教材与《教参》对话，是否真正理解了编者意图？

②分析教材提供的学习素材是否适合你的学生？

③观察、思考、探究等栏目的问题设计是否具有针对性？如何有效呈现？

4与同伴对话

《标准》的一个基本理念倡导合作学习，这种学习方式不仅适合于学生，笔者认为也适合于教师.这是因为个人的智慧毕竟是有限的，教师在教学设计时经常会遇到凭个人的知识与智慧难以解决的问题.因此，建议广大一线教师，要与同伴加强对话，讨论一些疑难问题的情境和实质；加强与名师对话.因为名师在课堂教学中有许多独到之处，譬如：新课的引入、情境的创设、问题的设计、方法的选择、媒体的整合、语言的运用等等，都能给我们启示和借鉴.

因此，课例设计时，建议教师思考：

①同伴（或名师）的课例就目标的制订是否合乎自己所教学生的认知规律？目标是否体现了层次性和多维性？是否凸显了过程性？

②同伴（或名师）的课例就教学内容是否适应自己所教的学生水平？如何补充与删改？

③同伴（或名师）的课例就教学方法的选择是否达到最优化？学生学习方式的设计是否适合你的学生？你又是如何改进的？

④同伴（或名师）的课件设计是否达到最优化？

案例3这样的“活动”能一滑而过吗？

不妨先看2005年浙江省新课程理念下高中数学优秀展评课例《等比数列前n项的和》的一个教学片断：

教师：同学们，请再思考一下，还有没有其它的推导方法？

学生1：由等比数列定义，

a2a1=a3a2=…=anan-1=q，……①

又由等比定理，a2+a3+…+ana1+a2+…+an-1=q，……②

到此，学生1思路受阻，难以回答.这位教师运用“问”、“答”的调控艺术，一滑而过，顺应了其余同学的回答，得出：

a2+a3+…+ana1+a2+…+an-1=Sn-a1Sn-an=q，……③

即有：Sn-qSn=a1-a1qn.……（出现目标）

片断分析在推导过程中，表面上看教师的教学机智灵活，采取了所谓“有问有答”的启发教学，时间节省，气氛良好，教师能调控学生思路，使之按预设的轨道运行，有得意之感.至此，笔者不禁要问：这样的“活动”能一滑而过吗？学生是否真正掌握了过程推导的本质？事实上，要将②式转化到③式，思维跨度大，学生1思路暂时受阻，这是正常的现象.这种情境的生成，笔者认为是引发学生思考的极好素材，教师不应该采用“问”、“答”的活动方式一滑而过，而是要抓住这个时机，启用小组合作学习的方式，鼓励学生参与讨论、思考、探索，或让学生独立自主探索寻找解决这一问题的方法.这才是《标准》所倡导的合作学习理念.

5与学生对话

建构主义学习理论认为，学习者并不是空着脑袋进入学习情境中的，教师的教学不能忽视学生已有的经验，而是应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验中生长出新的知识经验.在新课程的课堂教学中，教学设计的重点应转移到学生的发展上来.为此，我们必须重视对学习者的分析，应加强与学生进行有效对话.

因此，课例设计时，建议教师思考：

①学生是否已经具备了进行新的学习所必须掌握的知识和技能？

②学生是否已经掌握或部分掌握了教学目标中要求学会的知识和技能？

③学生对哪些知识没有掌握？大约有多少人？掌握的程度又怎样？

④还要估计哪些知识学生自己能够学会？哪些知识需要教师的点拨和引导？

案例4《等差数列》概念的形成.

等差数列在日常生活中有着广泛的应用，现实生活中也存在着大量的模型；教学时，不妨先让学生阅读课本四个实例（预计3～4分钟），观察数列①、②、③、④的特征，让其思考、归纳、探究.

教师：请从相邻两项关系思考，其表达式如何？

学生1：an-an-1=d（d为常数，n≥2）（课本给出定义）；

学生2：an=an-1+d（d为常数，n≥2），即从第2项起，每一项都等于它的前一项与同一个常数之和；

学生3：an-1-an=d（d为常数，n≥2），即从第2项起，每一项与它的后一项之差等于同一个常数（有穷数列的末项除外）.

教师：教材为什么只采用前一种表达形式来定义，而没有采用后两种表达形式呢？

学生4：书本上给出的定义形式更能体现等差数列的本质；即“每一项与它的前一项的差等于同一个常数”中的“差”正好与等差数列的“差”对应，也便于记忆.（掌声）

设计分析：看似教师对这两个简单问题的设计，实则正是教师树立了“对话”意识，了解了学生，解读了教材，从而构建“留白”平台，预留互动对话的前置空间和时间，正是这种课堂留白的设计，才使学生有了“游刃有余”的时间和空间，在后面的对话中自然、有效，这样一来，学生对定义表述形式就有了较深刻的理解，思维深刻性也得到培养.

参考文献

[1]洪秀满，许欣欣.当前高中数学教师教学设计能力的调查研究[J].数学通报（北京），2009（10）：7-10.

作者简介洪秀满，男，1956年生，浙江台州椒江人，中学高级教师，主要从事数学教育教学研究.