基于云模型的江河源区降雨时空分布特征分析

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(四川大学 a.水利水电学院; b.水力学与山区河流开发保护国家重点实验室，成都 610065)

1 研究背景

降雨是区域气候的基本要素之一，也是水资源的重要补给来源[1]，其时空分布特征是构成水资源条件在时空上分布特性的主要原因之一，研究降雨时空分布特征对维护生态环境系统的健康意义深远[2]。

位于青藏高原腹地的江河源区，被誉为“中华水塔”，其巨大的水分变化效应和陆地生态系统正影响着整个地球系统，并对该区域水资源、陆地生物资源和自然环境产生深刻影响[3]。近些年来，国内外学者运用了很多方法研究了降雨时空分布特征[4-9]，然而，这些研究的方法常常把降雨的模糊性和随机性分开来分析，对不确定性的度量也不够深入。云模型实现了定量和定性不确定性的转换，用以反映自然语言中概念的不确定性，不但可以从随机理论和模糊集合理论给出解释，而且反映了随机性和模糊性的关联性[10]，为降雨时空分布的研究提供了新的方法。

基于云模型的降雨特征分析和预测已经做了一些研究[2,11]，但这些研究只是基于隶属云图来分析降雨的不均匀性及不均匀性的稳定性，尚不能对地域差异作出解释。本文基于云模型，分析青藏高原江源区降雨的不均匀性及其稳定性，并且将云模型的数字特征在空间上插值，以反映不确定性及其稳定性在地域上的分布，从而为江河源区气候变化和水资源管理的研究提供科学参考。

2 研究区域概况

江河源区是长江和黄河的发源地，位于青海省的南部，深居青藏高原腹地，地理位置介于89°24′～102°41′E，31°39′～36°16′N，总面积31.819万km2。江河源区地貌以高平原丘陵为主，气候上属于青藏高原亚寒带的那曲果洛半湿润区和姜塘半干旱区，寒带的那曲果洛半湿润区和塘半干旱区，气温分布呈现东南高、西北低的趋势，具有典型的内陆高原气候特征，年均气温-1.3～-5.5℃，年均降雨量270～540 mm，降雨多集中在5—9月份。根据分布均匀、时间序列较长且考虑宏观地理区划的原则[12]，选取江河源区内7个气象站点，其中长江源4个，黄河源3个，所用的资料为中国气象数据共享服务网的月值数据集，各站点分布见图1。

图1 江河源区气象站点分布图

3 云模型研究方法

3.1 云和云滴

设U是一个用精确数值表示的定量论域(一维的、二维的或多维的)，C是U上的定性概念，对于论域中的任意一个元素x(x是定性概念C的一次随机实现)，x对C的确定度μ(x)∈[0,1]是有稳定倾向的随机数，叫做x对C的隶属度，则x在论域U上的分布称为云模型，简称为云。每一个x称为一个云滴[9]。

云模型是定量定性转换的有效工具。云的形状反映定性概念重要特征；云滴是对定量数据的定性描述；云滴产生过程表示定性概念和定量值之间的不确定性映射。

3.2 云的数字特征

云模型是用相互独立的一组参数共同表达一个定性概念的数字特征，反映概念的不确定性。在正态分布函数与正态隶属函数基础上，这组参数用期望值Ex、熵值En和超熵值He这3个数字特征来表征。

期望Ex是在论域空间中最能够代表这个定性概念的点，是这个概念量化的最典型样本点。

熵En是定性概念的不确定性的度量，由概念的模糊性和随机性共同决定。熵反映了能够代表定性概念的云滴的离散程度；熵还反映了定性概念的不确定性，表示在论域空间可以被定性概念接受的取值范围大小，即模糊度，是定性概念亦此亦彼性的度量。

超熵He是熵的不确定性的度量，它反映了在数域空间代表该语言值的所有点的不确定度的凝聚性，即云滴的凝聚度，超熵越大，云滴的离散度越大，隶属度的随机性越大，云的厚度越大。

3.3 正向云发生器

给定云的3个数字特征(Ex,En,He)，产生正态云模型的若干云滴drop(xi,μi)称为正向云发生器[9]。正向正态云发生器的算法如下。

输入：云模型数字特征，生成云滴个数。

输出：n个云滴及其确定度drop(xi,μi)，i=1,2,…,N。

具体步骤为：

(2) 生成以Ex为期望值，En′i2为方差的一个正态随机数xi=NORM(En，En′i2);

(4) 具有确定度μi的xi成为数域中的一个云滴;

(5) 重复步骤(1)～(4)，直到产生要求的n个云滴为止。

3.4 逆向云发生器

给定符合某一正态云分布规律的一组云滴(xi,yi)作为样本，产生描述云模型所对应的定性概念的3个数字特征(Ex,En,He)称为逆向云发生器[9]。

目前，现有的云发生器有2种计算方法，即利用确定度信息的逆向云发生器和无需确定度信息的逆向云发生器。本文中采用确定度信息的逆向云发生器进行计算。逆向正态云发生器的算法如下。

输入：云滴xi及其确定度μi,i=1,2,…,N。

输出：定性概念的数字特征(Ex,En,He)。

具体步骤为：

4 降雨时空分布

4.1 江河源区降雨量时间分布特征

江河源区的降雨主要集中在5—9月，占全年降雨的82%以上，是江河源区气候比较湿润的时期，因此把长江源区和黄河源区的汛期(5—9月)、非汛期(10至次年4月)、全年和月降雨量作为研究对象，长江源区和黄河源区的面降雨量用泰森多边形法求得。根据逆向云发生器计算各时段的云模型数字特征，见表1，再根据正向云发生器计算云滴并绘制降雨量隶属云图，见图2。其中图2中的(a)，(c)，(e)，(g)是长江源区，(b)，(d)，(f)，(h)是黄河源区。

表1 江河源区降雨量云模型数字特征值

图2 江河源区各时段降雨量隶属云图

云模型中，期望Ex体现了时段降雨量的平均水平，Ex越大，说明时段的降雨量越多；熵En反映了降雨的不均匀程度，即相对于平均值的离散程度，熵越大，说明降雨越分散；超熵He是对熵的不均匀程度的度量，是熵的熵，超熵越大，说明降雨的熵越不稳定，即反映了降雨不均匀的稳定程度。

从表1江河源区降雨云模型数字特征和图2江河源区各时段降雨隶属云图可以看出，从不同时段来说，在汛期，长江源区降雨的期望值和熵值均小于黄河源区，超熵大于黄河源区(图2(a),图2(b))，说明与黄河源区相比，长江源区降雨少而均匀，但降雨均匀的稳定性较差；在非汛期，长江源区降雨云模型的数字特征均小于黄河源区(图2(c),图2(d))，说明该时期长江源区降雨少而集中且稳定；全年来看，长江源区降雨量较黄河源区少，降雨均匀程度相近，但长江源区降雨更稳定(图2(e)，图2(f))；月尺度的云模型数字特征反映了降雨年内的分配规律，长江源区月尺度的降雨小于同时期黄河源区降雨，但较黄河源区年内分配更均匀和稳定(图2(g)，图2(h))。分区域来看，长江源区年降雨量不均匀且稳定，汛期次之，非汛期降雨少而集中，并且最稳定，降雨年内分配最不稳定(图2中的(a)，(c)，(e)，(g))；黄河源区全年降雨量多而分散且最不稳定，相对而言，非汛期降雨少而集中且稳定(图2(b)，(d)，(f)，(h))。究其原因，是因为江河源区降雨受到地形和海拔等因素的影响，江河源区海拔从东南向西北逐渐增大，使得总体上看，长江源区的平均降雨量少于黄河源区；全年降雨量是汛期和非汛期降雨量共同的结果，因此全年降雨量比汛期和非汛期的分散，且不稳定，这可能增加江河源区水资源管理的难度。以上的江河源区降雨云模型分析表明，云模型不但可以对降雨时间序列进行定性的分析，给出如降雨量分布不均匀等自然语言的描述，还能把上述的这些自然语言量化，并就这种不均匀的稳定性定量分析，因此，云模型是分析江河源区降雨不均匀性及其稳定性的有效手段。

4.2 江河源区降雨量空间分布特征

根据江河源区7个气象站点1960—2012年的月降雨资料(基于篇幅，主要分析汛期和非汛期的降雨特征)，计算各站点汛期(5—9月)、非汛期(10月至次年4月)的降雨量的云模型数字特征，并把这些数字特征利用arcgis在空间上插值，以分析江河源区降雨的空间分布特征，见图3。

图3 江河源区降雨特征空间分布

由图3江河源区降雨量云模型数字特征空间分布图可以看出，在不同时期，降雨量有不同的空间分布特点。在汛期，降雨量和熵的空间分布相似，降雨量和其分布的均匀程度总体上从东南向西北递减；汛期降雨的超熵在长江源有明显的由东向西递减的规律，其中值得注意的是，玛多是降雨量、熵和超熵分布的低值区，说明在玛多，降雨量少而集中且稳定；久治是降雨量、熵和超熵的高值区，说明在久治，降雨虽多，但分布较分散且不稳定。非汛期降雨量和降雨量的熵在空间上分布相似，均有从东南向西北递减的规律；超熵分布没有明显的特征，但是结合非汛期的3张图，可以看出，五道渠的平均降雨量虽少，但是最集中且是最稳定的；达日的降雨虽多，但分布不均匀且不稳定；沱沱河的降雨虽然是最少且最集中的，但也是最不稳定的。

从江河源区降雨量云模型的数字特征来看，降雨量在干、汛期均表现出了从东南向西北递减的规律，其中久治是平均降雨量的高值区，五道渠和沱沱河是低值区；降雨量的熵值在汛期和非汛期表现出与平均降雨量相似的空间分布特征；江河源区降雨量的超熵在非汛期和汛期显示出了明显的地区差异性，沱沱河和达日降雨量的超熵在汛期是低值区，在非汛期却是高值区，曲麻莱在汛期降雨量熵值偏大，而在非汛期较小，这增加了沱沱河、曲麻莱和达日发生旱涝等灾害的可能性。

一个区域的气候条件取决于大气环流、季风、地形、地貌和海陆位置等因素，这些决定气候变化的因素有一个共同特点，即规律的难变性、相对稳定性及渐变性，这些特点也就决定了区域气候的难变性、相对稳定性及渐变性[13]。江河源区海拔由西北向东南递减，长江源区南部为唐古拉山高山区，西部为长江源高平原区，东部为巴颜喀拉山高山区，三面的高山把长江源区围成一个巨大的盆谷地[11]；再加上长江黄河源区降雨主要由来自印度洋孟加拉湾沿嘉陵江北上的水汽和部分沿青藏高原中部北上的水汽形成，受水汽输送途径和江河源区地形地貌的影响，气流由孟加拉湾沿澜沧江、金沙江河谷进入黄河源区，因重山阻挡及河源区地势高峻，水汽输送沿途又补充很少[14]，故气流抵达时水汽含量甚微，降雨量随之减少。长江黄河源区降雨主要集中在东部地区，深居高原腹地的西部广大地区降雨稀少[15]，使得江河源区降雨在空间上显示出了差异性。

5 结 论

根据青藏高原江河源区1960—2012年的月降雨资料，基于云模型，利用正向和逆向的云发生器算法，计算了江河源区汛期(5—9月)、非汛期(10月至次4月)、全年和月均降雨云模型数字特征，绘制了不同时期隶属云图，并把数字特征在空间上进行插值，得到了以下结论：

(1) 江河源区降雨在不同时期表现出不同的特征。长江源区各时段降雨虽少于同时期的黄河源区，但总体上长江源区降雨较集中且稳定。

(2) 汛期和非汛期江河源区平均降雨量和熵在空间上均表现出了从东南向西北递减的规律。其中久治是高值区，五道渠是低值区。

(3) 江河源区降雨量超熵在空间上的规律性不明显，但沱沱河、曲麻莱和达日在汛期和非汛期表现出相反的分布特征，这可能增加该区域旱涝灾害发生的可能性。

影响区域降雨的因素众多，随着全球气候变暖，江河源区未来降雨可能产生新的变化特征。考虑到全球气候变暖的全球气候模式，以及统计和动力降尺度方法对江河源区降雨等气候因子的分析，值得进一步研究。

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