改进的TOPSIS模型在基坑支护中的应用

(重庆市水利电力建筑勘测设计研究院，重庆 400020)

1 研究背景

在水利、建筑基坑支护工程中，由于受到工程的规模、工期、施工难度等因素的影响，往往需要进行多个方案综合比选工作，而多个方案的综合评价问题是一个多目标、多层次和多属性的决策问题，往往受到地质条件、环境条件和经济效益等制约，存在着一定的不确定性。集对分析(SPA)是处理模糊性、随机性和不确定性系统的理论和方法，已在相关领域得到了应用[1-7]。为了克服TOPSIS模型在多属性决策过程中的不足，文献 [8-9]从不同角度对TOPSIS模型进行改进，从而得到较为合理、可靠的评价结果。本文通过构造理想方案，计算待评价方案和理想方案的同一度和同一度矩阵[10]，经过“同一度”处理之后，将所有的评价指标都转化为“越大越优”型指标，利用同一度矩阵来构建TOPSIS[11]的规范决策矩阵，不仅避免了选用不合理的指标无量纲化公式影响到评价结果的精度和可靠性的问题，而且对决策问题中的不确定性信息作了定量分析和描述，进而解决了各方案的优劣排序问题，从而实现了集对分析和TOPSIS 2种理论的耦合，进而建立改进的TOPSIS模型。评价指标权重采用组合赋权法，同时考虑主观赋权和客观赋权，主观赋权采用专家打分法确定，客观赋权采用信息熵理论确定，充分挖掘数据的客观属性。

2 模型建立

2.1 集对分析和TOPSIS简介

集对分析[1]：在给定问题背景情况下，对所论的2个集合(即集对)进行同、异、反的定量比较分析，用式(1)计算其联系度，即

u=a+bi+cj。

(1)

式中:a，b和c分别为同一度、差异度和对立度，且满足a+b+c=1；i在[-1，1]中取值；j为对立度系数，一般取值为-1；其中a=S/N，b=F/N，c=P/N，N为集对所具有的特性总数，S为集对所共有的特性个数，P为集对相互对立的特性个数，F(F=N-S-P)为集对既不共有、也不相互对立的特性个数。

若所论的集对不需要作差异性和对立性分析，只对其同一性和同一度进行分析，同一性的概念定义为：集对所具有的共同属性与集对所具有的总属性的重合程度的这一属性；与此对应，同一度的概念定义为：集对所具有的共同特性数与集对所具有的总特性数的比值。结合文献[10]，给出同一度的计算规则：当所论的集对恰好都是非负有理数集合，则集对的同一度为集对中较小的那个有理数与较大的那个有理数的比值。

逼近理想解的排序法(Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution，TOPSIS)[11]可用于解决多属性决策问题，该方法具有概念清晰、计算简便的特点，这与基坑支护综合评价决策问题相适宜。其具体思路是确定决策问题的理想解和负理想解，从多个方案找出一个方案使得其距理想解最近，且距负理想解最远的解称之为最优解。理想解是一个假设的最佳方案，它对应的各个属性值都是决策矩阵中该属性的最优值，负理想解是一个假设的最差方案，它对应的各个属性值都是决策矩阵中该属性的最差值，最优解是通过待评价方案与理想解和负理想解之间的欧式距离构造的相对接近度指标进行评判得到的。

2.2 基于改进的TOPSIS方案综合评价模型

步骤2：确定理想方案A0。

理想方案A0确定原则：对于任一个评价指标，从m个待评价方案选择最优值作为理想方案A0的取值，即为

(2)

步骤3：同一度矩阵R和规范决策矩阵Z。

(3)

(4)

经过同一度处理之后，将评价指标全部转化为“越大越优”型指标，利用同一度矩阵R构建规范决策矩阵Z=(zik)m×n，其中的元素zik为[12]

(5)

bik=(xik-xmin)/(xmax-xmin) ;

(6)

(7)

(8)

(9)

为了比较采用不同组合权重计算方法得到的各指标组合权重对评价结果的影响，在这里，简单介绍几种目前常用的求解组合权重方法，现分述如下：

(1) 运用最小相对熵原理[14]求解组合权重法，其构造目标函数和约束条件如下：

(10)

(11)

(12)

(2)运用优化决策模型求组合权重法[15]，其构造目标函数和约束条件如下：

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

步骤9：方案排序。

3 模型应用

表1 4种基坑支护方案的量化指标[10]

表2 不同组合权重方法求得的各指标组合权重对比表

表3 评价结果对比表

从表2中的数据可以看出，不同组合权重法得到的各指标组合权重值有一定的差别，且式(12)和式(15)计算得到的权重值更为接近，与式(16)计算得到的权重值有一定的误差。由表3可知，采用式(12)和式(15)得到的评价结果与文献[10]评价结果是完全一致，采用式(16)得到的评价结果：方案4>方案3>方案2>方案1，与文献[10]评价结果(方案3>方案2>方案4>方案1)是不一致的，由此可见，采用不同组合权重法得到的评价结果可能一致也可能不同；由表3可知，采用式(12)和(15)得到的各方案之间排序结果的差值大于文献[10]排序结果的差值，说明本文所建的模型对方案优劣排序的鉴别能力稍强于文献[10]中所建的模型，尤其是各方案的各属性比较接近或差别不大的情况。

为进一步分析各指标对评价结果的影响程度，由表2可知，指标X1的权重最大，指标X5的权重最小，保留X1—X4四个指标的评价结果见表4，保留X2—X5四个指标的评价结果见表5。由表4可知，若去掉指标X5，评价结果与文献[10]评价结果是完全一致，对评级结果没有太大的影响；由表5可知，若去掉指标X1，评价结果与文献[10]评价结果是有较大差别的，只有方案3排序不变，方案1、方案2和方案4排序完全不同。因此选择不同的评价指标集，评价结果可能不同甚至产生错误的结果。

表4 去掉X5评价结果对比表

表5 去掉X1评价结果对比表

4 结 语

(1) 本文利用熵权法计算各指标的客观权重，可以挖掘数据蕴藏的客观信息，使得指标定权有了客观依据；采用专家咨询打分法得到各指标的主观权重，同时兼顾专家的主观经验，利用集对分析法处理决策问题中的不确定性信息，运用TOPSIS解决方案排序问题，进而建立改进的TOPSIS方案综合评价模型。

(2) 建立具有代表性的评价指标集将直接影响到评价结果的可靠性、合理性，因此如何建立合理的评价指标集需要经过慎重考虑和深入研究。

(3) 运用最小相对熵原理和优化决策模型求得的各指标组合权重很接近，与文献[16]介绍的计算方法得到的各指标组合权重有一定的误差，尽管各指标在指标集中的重要程度没有受到影响，但方案优劣排序结果可能一致也可能不同，对评价结果影响较大，因此有必要对选用合适的组合权重计算方法是进行认真研究。

(4) 基坑支护方案综合评价是一个多目标、多层次和多属性的决策问题，本文提出的评价模型为解决水利工程施工导流方案比选以及水利、建筑地基处理方案比选等多属性决策问题提供了一个新途径，通过将集对分析和TOPSIS耦合建立综合评价模型，在处理多属性决策问题时体现出较强的“鉴别”优劣的能力，尤其是各方案的各属性比较接近或差别不大的情况。

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