基于集合运算的房屋共有建筑面积普适分摊模型研究

2014-08-16程会超王化娟张之友

测绘通报 2014年3期

黄校，程会超，王化娟，张之友

(珠海市测绘院，广东珠海 519015)

一、引言

房产测量中的房屋共有建筑(以下简称共有建筑)面积分摊处理，是根据共有建筑面积分摊意义上性质互不相同、确定的建筑元组之间的服务关系，从建筑元组之间的联系中确定共有建筑面积的分摊去向，依文献[1]规定的共有建筑面积处理原则，实施共有建筑面积分摊处理，进而得出房屋相关建筑元组分摊所得面积和分户建筑面积的数值处理工作。建筑元组包括共有建筑元组和分户建筑元组。建筑元组由确定的相关建筑元构成。建筑元是指建筑面积最小计算单元，包括共有建筑元和分户建筑元。共有建筑面积分摊处理是房产测量中重要的数值处理环节，共有建筑面积分摊模型是房产测量不可或缺的数值处理工具。

房屋，尤其是多功能的现代建筑物，其分层平面布局、竖向布局、分户布置、建筑结构、建筑功能、建筑造型等的复杂化和多样化，使得：① 房屋往往存在服务关系复杂、种类多样的共有建筑；② 共有建筑往往必须按包含狭义分类模式(幢、功能区、层共有建筑)在内的广义分类模式(幢、地上整体、地上局部、地下整体、地下局部、多功能区整体、多功能区局部、功能区整体、功能区局部、多建筑层整体、多建筑层局部、建筑层整体、建筑层局部共有建筑，以及分户套外专用面积)进行分类；③ 共有建筑面积往往必须进行复杂的多级分摊。

如何建立可有效和正确处理任何服务关系的共有建筑面积，并与共有建筑广义分类模式相对应、分摊运算模式相统一的共有建筑面积普适分摊模型？本文根据建筑元组在共有建筑面积分摊意义上的性质、建筑元组之间的服务关系，以及共有建筑面积分摊处理的规范规定，从集合论的角度出发，运用集合构成、集合关系、集合映射等相关运算规则进行研究。

二、共有建筑面积普适分摊模型

1. 建筑元与建筑元组的集合

1) 设某建筑物有N个建筑层(自然层，或自然层及屋面)，其第i建筑层有共有建筑元ai1、ai2、…、ain和分户建筑元bi1、bi2、…、bim，则有

(1)

式中，A、B、C分别为该幢建筑物全体共有建筑元、全体分户建筑元、全体建筑元的集合。

2) 对于集合A的全体共有建筑元，分别按:① “无接受任何共有建筑元服务”；② “共同接受‘ZZ’共有建筑元服务”；③ “共同为‘XX’共有建筑元服务”；④ “共同为 ‘YY’分户建筑元服务”；⑤ “共同为‘XX’共有建筑元和 ‘YY’分户建筑元服务”的组合①+③、①+④、①+⑤、②+③、②+④、②+⑤为命题；对于集合B的全体分户建筑元，按“共同接受‘ZZ’共有建筑元服务” 为命题。设集合A的全体共有建筑元可构成t个共有建筑元组(记为Ai，i=1、2、…、t)、集合B的全体分户建筑元可构成u个分户建筑元组(记为Bj，j=1、2、…、u)，则有

(2)

显然，建筑元组Ai、Bj、Cj分别为集合A、B、C的子集，集合C的建筑元组个数g=t+u。

2. 建筑元组之间的服务关系

1) 在建筑面积分摊意义上，建筑元组之间服务关系的特征为:① 任何共有建筑元组Aj可能接受若干其他共有建筑元组Ai的服务(i≠j，下同)；② 任何共有建筑元组Ai必须为若干其他共有建筑元组Aj，或若干分户建筑元组Bj，或若干其他共有建筑元组Aj和若干分户建筑元组Bj提供服务；③ 任何分户建筑元组Bj可能接受若干共有建筑元组Ai的服务；④ 任何分户建筑元组Bj不为任何共有建筑元组Ai和任何分户建筑元组Bi提供服务。建筑元组之间的服务关系，属于二元关系。

2) 设R为从集合A到集合C的一个二元关系，该二元关系的集合记为:R={〈Ai，Cj〉︱从A到C的每一个二元关系序对，i=1、2、…、t，j=1、2、…、g}, 其二元关系因子为

(3)

由A与C的笛卡尔积A×C，则可生成从A到C的二元关系矩阵(R矩阵)，即

(4)

3. 建筑元组的映射

在房产测量中，每一项应分摊的共有建筑面积必定为若干其他共有建筑面积和(或)若干分户建筑面积所分摊，且若干其他共有建筑面积和(或)若干分户建筑面积只能参加一次该项共有建筑面积的分摊运算。因此，在集合A和集合C中:

1)A×C的子集f满足：对于A中的每一个Ai，在C中至少存在一个Cj,使得〈Ai，Cj〉∈f，Cj当且仅当出现一次(单值性),即存在从A到C的一个映射f：A→C(全体应分摊的共有建筑面积的分摊运算，下同)。

2) 对于映射f：A→C，因Ai⊆C，即存在从Ai到C的一个部分映射f：Ai→C(每一项应分摊的共有建筑面积的分摊运算，下同)。

设Ai的建筑面积为SAi，完成第i次f：Ai→C部分映射时，Cj的分摊所得面积为δSCj(ij)(δSCj(ij)=δSAj(ij)或δSCj(ij)=δSBj(ij)，i=1、2、…、t，j=1、2、…、g)，给定f：Ai→C部分映射规则C=f(Ai)(相应的共有建筑面积分摊运算函数δSCj(ij)=f(SAi))，则对应于从A到C的二元关系矩阵，可生成f：A→C映射结果矩阵(S矩阵)，即

(5)

设f：Ai→C部分映射的次序为A1、A2、…、At，则由t次f：Ai→C部分映射即构成f：A→C映射，完成第t次部分映射，则f：A→C映射结束(全体应分摊的共有建筑面积的分摊运算结束)。

4. f：Ai→C部分映射规则(共有建筑面积分摊函数)

本文提出的f：Ai→C部分映射规则，遵循文献[1]规定的共有建筑面积分摊处理原则：无合法产权分割文件或协议的房屋，按相关房屋的建筑面积按比例进行分摊。操作约定为：① 全体δSCj(ij)(i=1、2、…、t，j=1、2、…、g)的初始值均置为0；② 每完成一次f：Ai→C部分映射，当前分摊所得的相关δSCj(ij)均动态置换其初始值；③ 完成f：Ai→C部分映射后，Ai对应项Aj(i=j)的各次分摊所得面积δSCj(ij)(δSAj(ij)=δSCj(ij))均复置为0。

1) 完成第i次f：Ai→C部分映射时，建筑元组Cj的分摊所得面积为

(6)

2) 完成第t次f：Ai→C部分映射后，分户建筑元bij的分户建筑面积为

(7)

三、共有建筑面积普适分摊模型运作流程

本模型的运作流程为：① 启动f：A→C映射程序；② 根据共有建筑元组之间的服务关系，生成从A到C的二元关系矩阵R，R中二元关系因子rij赋值；③ 生成f：A→C映射结果矩阵S，S中δSCj(ij)初始值赋值；④ 自i=1到t依次进行f：Ai→C部分映射，计算每次部分映射后各建筑元组的分摊所得面积δSCj(ij)和每次部分映射的面积分摊系数Ki，计算完成f：A→C映射后的各分户建筑面积；⑤f：A→C映射结束。

四、案例

1) 某商住综合楼共28层(自然层)，有屋面建筑。 -1层为地下室，1层为裙楼(商业和架空空间)，2—27层为NO1、NO2两座塔楼(住宅区)，分层平面图如图1所示。

2) 该商住综合楼建筑元组之间的服务关系较为复杂，共有建筑按广义分类模式进行分类。

3) 该商住综合楼全体建筑元构成26个建筑元组，含21个共有建筑元组和5个分户建筑元组。

4) 该商住综合楼产权各方无合法权属分割文件或协议，共有建筑面积按相关建筑物的建筑面积比例进行分摊。分摊运算结果见表1。

图1 某商住综合楼分层平面图

五、结束语

本文基于集合论的集合构成、集合关系、集合映射等相关运算规则，在遵循文献[1]关于共有建筑面积分摊处理原则的前提下，研究并建立了适用于任何建筑物(普通建筑物、现代建筑物)、任何服务关系(简单服务关系、复杂服务关系)和任何种类(按狭义分类模式分类、按广义分类模式分类)的房屋共有建筑面积的分摊处理，且分摊运算模式统一、分摊运算流程简约、技术方法正确、数值处理严密的房屋共有建筑面积普适分摊模型，提出了该模型的运作流程。最后通过实例，验证了本模型的有效性和正确性。