地方院校《数学分析》课程教学改革的实践与思考

2014-08-15赵育林汪新凡

科技视界 2014年26期

赵育林汪新凡

（湖南工业大学理学院，湖南株洲412007）

《数学分析》是数学类本科专业的主干基础课程，教学时间至少持续三个学期，故其在数学类专业课程的教学中具有举足轻重的地位。《数学分析》课程思想内容非常丰富，不仅为后继课程的学习提供必要的基础知识，而且它体现的分析思想、推理论证方法和处理问题的技巧可延伸到现代分析学当中，在后续的数学学习和研究中起着奠基作用，同时该课程也是数学类研究生入学的必考课程之一。作为地方工科院校的数学类本科主干基础课程,结合工科院校专业特色,加强对《数学分析》课程的教学改革和实践,具有重要的实际意义。

1 我校数学分析教学的现状

1.1 教材的使用情况

目前我校数学类专业使用的《数学分析》（第四版）[1]教材是华东师范大学数学系主编的“面向21世纪课程教材”，该套教材是“十一五”国家级规划教材，在国内影响很大，第一版在1987年获全国优秀教材奖，第二版荣获全国第一届高等学校优秀教材优秀奖。经过十几年的教学经历，该教材已经形成相对成熟和完整的体系，但是我校属于地方工科院校，扩招后生源质量与重点院校存在一定差距，数学分析的教学内容向重点院校看齐，凸显出很多问题（其实也是地方院校数学类专业存在的普遍问题[2,3]）：所选教材内容多是纯理论叙述，强调定义、定理，注重逻辑思维、推理论证，而忽略概念和模型的实际意义和计算，实际应用性不强；只注重局部细节和经典范例，过于精雕细刻，而忽视数学思想方法训练和推陈出新，不能激发学生的兴趣；与校本专业特色没有结合，课程教学墨守成规；加之基础薄弱，使得学生感到数学分析高深莫测，很难尽快适应数学分析的教学。另外，缺乏结合我校学生实际水平的数学分析习题资料，导致选用配套的习题解答参考书的效果也不理想。

1.2 课时与教学进程的问题

我校从大一开始对数学类专业连续开设三个学期的数学分析课程,每学期80课时，总共240学时，其中第一学期讲授教材的第1-7章,第二学期讲授第8-16章,第三学期讲授17-22章。作为地方本科院校，要求培养出具有宽口径、厚基础、重应用的专业人才，从而削减了基础课的课时数，增加了选修课的门数。与其他院校相比，数学分析课时相对少，无专门的习题课课时安排，而教学内容和教学要求并未因此而减少和降低。

1.3 教学模式问题

《数学分析》是我校的精品建设课程，我们基本改变了那种单一的注入式教学，教学过程中初步实施了有效教学的模式、融入了数学实验和数学建模的思想以及开展研究性教学的探索与实践，课堂上采用传统粉笔板书和多媒体教学相结合。但由于课时紧张，讲得过快，只注重逻辑思维能力和分析能力的培养，轻视解决问题的思想方法和计算能力的培养，即使融入了数学实验和建模的问题，也是匆匆带过；实施有效教学的手段也不多，需要教师引导好学生开展自我探索、小组讨论，近一步提升数学分析的学习成效等。

1.4 与高中数学教材的接轨问题

我校数学类专业的学生来自不同的省份，各自的高中数学课程的教材有差异，所选修的内容也不一致，有些内容与现行的数学分析教材衔接不上（如三角函数的积化和差、极坐标变换和复数的三角形式等），而有些内容又重复地讲解（如极限的计算、一阶求导和定积分等）。这样需要教师对现行教材的第1-9章的部分内容进行整合，根据学生的实际情况补充一些内容，略讲部分内容。

1.5 考核评价方式

目前，数学分析课程是采用“平时成绩的30%+期末考试成绩的70%=期评成绩”的传统评价方式。考试的内容主要是各章节的基本理论和基本知识点，综合类型的不多，在实际操作中，平时考察作用不明显，往往还是一卷定是否挂科。这种成绩评价方式并不能客观公正地对学生做出合理的评价。

1.6 学生的思想问题

地方工科院校的数学类学生大多是通过专业调剂而录取的，学生专业认同不高，自感“先天不足”，就业前景不佳。加之地方工科院校的学生自学能力不强，对数学分析缺乏全面认识，数学应用能力和意识不强。同时数学分析课程与中学数学相比更注重逻辑思维、推理论证，教材的习题有一定的难度等，导致部分学生的学习处于被动状态，对该课程的学习兴趣不高，甚至惧怕数学分析课程。

2 数学分析课程教学改革与实践

2.1 优化有效教学模式，提高课堂教学质量

针对我校数学分析教学中所存在的问题，教研室组织课程老师深入学习相关的“有效教学”理论和教学设计理论，并采取“课堂全息实录”的方式对若干节课进行全程实录，然后应用“有效教学”理论、教学设计技术和课堂诊断分析技术进行分析，明晰数学分析有效教学的独特征象，优化相应的有效教学模式，并结合实际提出几个基本要求：①以生为本,即在教学中要求教师尽量少讲一点，学生尽量多自我学习一点。②把握核心，精讲多练。③数形结合，类比猜想。④画知识树，理清结构。⑤突出思维，加强数学实验和建模。同时，在教学中也要求主讲教师根据不同的教学内容采用相适应的有效教学手段，并积极引导学生在“学、问、做、结”中自主学习，在“改、答疑、命题、制作”中参与教师的“教”，充分发挥学生的积极主动性，激发学生的学习兴趣，培养学生独立分析问题和解决问题的能力，促进学生的有效学习。

2.2 优化、调整教学内容，推行研究性学习方式

根据《数学分析》（第四版）教材与现行高中数学教学内容的实际情况，我们对教材的内容和教学章节结构进行探索性的调整。（1）根据课时减少的情况，对教材中的一些内容在实际教学中少讲或略讲，而对主要的概念、定理、法则、公式的本质理解和数学知识的实际应用进行重点讲解。学生掌握的程度上分为“基本要求，较高要求和高要求”层次。如实数的完备性理论内容略讲，只对基础好的同学提出要求。（2）从方法论的角度来调整教学内容，将一些方法相同、相似或前后关联度较大的内容串在一起讲解。如尝试将一元和多元部分的函数与极限、导数与微分，中值定理与导数的应用、函数泰勒公式的余项类型、定积分与重积分等串在一起讲授。从而有助于学生对知识的深入理解，方法的统筹把握，即节省了课时，又能提高课堂的效率。（3）在数学分析的学习过程中，积极推行研究性学习方式，尤其对那些基础较好，学有余力的学生。一是根据教材内容，把一些数学知识形成过程的典型材料设计为研究性学习课题；二是结合日常生活情景提出数学问题，提炼成研究性学习的材料；三是根据大学生数学建模的模拟题及竞赛试题简化出研究性项目。每个学期的期中布置研究性题目，学生组队进行资料的查阅、问题的解答和期末小组答辩，所得评价结果记入平时成绩。由此激发学生对数学分析学习的积极性，提高学生的数学知识实际应用能力。

2.3 创建数学实践教学平台，提升学生数学应用能力

我们开发了《数学分析中的数学实验》课件，分三个学期讲授，每学期讲授4课时，其它内容以学生自我学习为主。实践表明，增加的数学实验教学有助于学生更好的理解数学分析中的几何图形、数学模型的求解和数值计算等内容。为了全方位地锻炼学生的数学创新实践能力和社会性能力，增强大学生的职业适应性与竞争力，我们依托数学分析精品课程网，结合《数学分析》等课程教学构建了大学数学实践教学平台。通过实践教学平台，将课程教学大纲、教学计划、课程简介、优选试题、研究性题目、小论文写作、大学生数学竞赛和数学建模竞赛的相关试题和备赛资料等挂在网站上，供学生查阅，自我学习，自主提升数学应用能力。同时，数学实践教学平台也有利于本专业的学生摆脱繁重的、乏味的数学演算和数值计算，并促进数学同其他学科之间的结合，使学生有时间去做更多的创新性工作。目前，近几届学生在学科竞赛中，获全国大学生数学竞赛（数学类）决赛二等奖1项，湖南省大学生数学竞赛（数学类）一等奖1项、二等奖3项，全国大学生数学建模竞赛湖南赛区本科组一等奖1项、三等奖1项，主持大学生创新科研项目4项并发表学术论文3篇。

2.4 改革考核方式，激发学生学习兴趣

目前，我校数学分析课程是采用“平时成绩的30%+期末考试成绩的70%=期评成绩”的传统评价方式。这种评价方式的缺点在当下的人才培养要求下越发不适应。单纯的从学生的作业和出勤来了解学生平时的学习具有较大的片面性，同时因各种原因，学生作业抄袭情况较严重。而期末考试，偶然性大，试卷内容只是书本各章节的基本理论、基本知识点和老师重点讲解的内容，综合类型的不多，特别缺乏对学生的独立思维能力、数学思想方法和实际应用数学解决问题的考查，更不能反映学生对数学分析重点内容的掌握程度，区分度不大。因此这种考核方式已不能适应教学和人才培养的新要求。我们尝试一种新的成绩评价方式，即“平时成绩（作业+出勤+研究性小论文写作）的30%+期末资格考试（试题来自书本和作业等，以杜绝平时作业抄袭的现象）的40%+期末综合考试（试题为综合性）的30%=最终成绩”。其中研究性小论文写作内容包括：对微积分科学、方法思想的探讨；对无理数和的研究；对特殊函数的构造；对一致收敛性和重积分变量代换公式证明等的讨论；数学建模论文和数学实验设计等。该考核评价形式可从多角度激发学生的学习兴趣和动力，从而既有利于高层次人才的培养，也有利于学困生的成长。