排列组合几个常见问题的解题技巧

郑圣安

排列组合问题在高考中占有一定比例，多以选择题、填空题或解答题中与概率相结合的形式出现.排列组合问题类型繁多、方法丰富、富于变化，稍不注意极易出错，但只要能把握住最常见的原理和方法，即：“分步用乘、分类用加、有序排列、无序组合”，留心容易出错的地方就能够以不变应万变，把排列组合学好.现将高中阶段常用的排列问题和组合问题的解题方法与技巧简单归纳如下.

一、特殊元素的“优先排列法”

例1：1名老师和4名获奖学生排成一排照相留念，若教师不在两侧，则不同的排法有多少种？

二、相邻问题用捆绑法

对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，再对相邻元素内部进行排列.

例2：七个人排成一排，且a，b，c三人必须相邻，那么不同的排法有多少种？

三、不相邻问题用“插空法”

对某几个元素不相邻的排列问题，可将其他元素排列好，然后将不相邻接元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入.

九、分组问题

例9：现有6套不同的参考书：

①平均分给3名学生，有多少种不同的分法？

②平均分成3份，有多少种不同的分法？

排列组合的问题有以上几种常见解题方法，当然还有其他方法要靠我们发现和积累.只要我们掌握好这些方法，并且能够灵活运用，这样在日常生活中，就能轻易解决很多问题.endprint

排列组合问题在高考中占有一定比例，多以选择题、填空题或解答题中与概率相结合的形式出现.排列组合问题类型繁多、方法丰富、富于变化，稍不注意极易出错，但只要能把握住最常见的原理和方法，即：“分步用乘、分类用加、有序排列、无序组合”，留心容易出错的地方就能够以不变应万变，把排列组合学好.现将高中阶段常用的排列问题和组合问题的解题方法与技巧简单归纳如下.

一、特殊元素的“优先排列法”

例1：1名老师和4名获奖学生排成一排照相留念，若教师不在两侧，则不同的排法有多少种？

二、相邻问题用捆绑法

对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，再对相邻元素内部进行排列.

例2：七个人排成一排，且a，b，c三人必须相邻，那么不同的排法有多少种？

三、不相邻问题用“插空法”

对某几个元素不相邻的排列问题，可将其他元素排列好，然后将不相邻接元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入.

九、分组问题

例9：现有6套不同的参考书：

①平均分给3名学生，有多少种不同的分法？

②平均分成3份，有多少种不同的分法？

排列组合的问题有以上几种常见解题方法，当然还有其他方法要靠我们发现和积累.只要我们掌握好这些方法，并且能够灵活运用，这样在日常生活中，就能轻易解决很多问题.endprint

排列组合问题在高考中占有一定比例，多以选择题、填空题或解答题中与概率相结合的形式出现.排列组合问题类型繁多、方法丰富、富于变化，稍不注意极易出错，但只要能把握住最常见的原理和方法，即：“分步用乘、分类用加、有序排列、无序组合”，留心容易出错的地方就能够以不变应万变，把排列组合学好.现将高中阶段常用的排列问题和组合问题的解题方法与技巧简单归纳如下.

一、特殊元素的“优先排列法”

例1：1名老师和4名获奖学生排成一排照相留念，若教师不在两侧，则不同的排法有多少种？

二、相邻问题用捆绑法

对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，再对相邻元素内部进行排列.

例2：七个人排成一排，且a，b，c三人必须相邻，那么不同的排法有多少种？

三、不相邻问题用“插空法”

对某几个元素不相邻的排列问题，可将其他元素排列好，然后将不相邻接元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入.

九、分组问题

例9：现有6套不同的参考书：

①平均分给3名学生，有多少种不同的分法？

②平均分成3份，有多少种不同的分法？

排列组合的问题有以上几种常见解题方法，当然还有其他方法要靠我们发现和积累.只要我们掌握好这些方法，并且能够灵活运用，这样在日常生活中，就能轻易解决很多问题.endprint