高三一轮复习发现式教学举隅

耿 奎

(无锡市大桥实验学校，江苏无锡 214001)

高三一轮复习发现式教学举隅

耿 奎

(无锡市大桥实验学校，江苏无锡 214001)

教师要把握一轮复习的契机，利用各种素材、资料、场景来创设情境，坚持发现式教学不动摇，对学生的要求要确定在合理的高度，课堂上要舍得花时间让学生思考消化，这样学生的主体作用才能较好地得到发挥，学生的数学思维品质才能逐步积累并提高．

发现式教学；高中；数学

1 引言

《普通高中数学课程标准(实验)》指出：数学探究、数学建模、数学文化应贯穿于整个高中教学课程，提倡主动探索、动手实践、合作交流、阅读自学等数学学习方式[1]．现有的研究多注重新授课的教学，讨论教师如何创设问题情境，而对高三复习课却殊少铺垫，往往是师生共用“蛮力”大题量的训练，要么是对已学内容炒冷饭似的重复；要么是很突兀地呈现一些数学思想方法，期待学生“熟能生巧”，而舍不得花时间和精力再让学生进行发现、探究学习．高三复习，普遍的弊病是：以为学生什么都学过了，不管轻重就什么都往下压；或者过于强调“设计”，紧紧“牵引着”学生学，怕学生“走弯路”，结果课堂上教师垄断了话语权，学生收获不甚理想．

笔者认为，高三学生，对数学思想和方法确实有了一定程度的积累，但就大多数学生而言，更多的是松散的、一鳞半爪的，还没有很好地形成数学思维的知识网络体系，属于段誉的“六脉神剑”，时灵时不灵．教师要把握一轮复习的契机，利用各种素材、资料、场景来创设情境，坚持发现式教学不动摇，对学生的要求要确定在合理的高度，课堂上要舍得花时间让学生思考消化，学生的主体作用才能较好地得到发挥，学生的数学思维品质才能逐步积累并提高．

今举一例说明，以期抛砖引玉．

2 案例回顾,视角提升

翻开高一的备课笔记，当时的教学情景尚记忆犹新．简记如下：

解：由函数图象可知，值域为y∈(-，-2]∪[2，+)．

图1

(3)教师进行归纳，对于这一类给定函数图象求值域的问题，常用的解决方法是结合图象求解．

(4)学生模仿练习．

[点评]从上述教案可看出，由于高一学生知识还不到位，教师对双勾函数基本上是呈现式的，对其性质的展开有限．教学中难免是教师“牵着”学生“鼻子”走，学生围着教师转，至于本问题是否有其他解决的方案以及还有哪些性质可以推广都没有涉及．结果学生只会模仿教师或教科书的示范去解决一些记忆性的问题，还不能达到“触类旁通，举一反三”的效果．对学生的创新能力的培养还是停留在粗加工阶段．

3 发现教学,意义建构

如果说高一课堂上双勾函数的呈现式教学还情有可原的话，那么到一轮复习时还不去挖掘素材的内核，激活学生的思维，那就是师之惰了．教师一定要认识到，一轮复习绝不是炒冷饭，一轮复习中，教师要把教学重点放在对知识梳理、思想方法的探索过程上，放在揭示知识形成的规律上，让学生通过感知——概括——运用的思维过程去发现真理，掌握规律．教师要努力做到一轮复习常教常新．且看笔者下面的教学场景．

(此处特意省略了函数图象，让学生独立思考，多角度解决问题，教师观察其完成情况．)

[点评]新课程标准下的解题教学应该给学生足够的独立思考时间和空间，充分解放学生的口、手和脑，让学生敢说、敢做、敢发现问题、敢发表自己的观点意见，而教师要努力做到结论让学生得出，疑难让学生商议，思路让学生联想，错误让学生分析，规律让学生寻找，小结让学生归纳．只有当学生对题目本身有了自我认识、自主探究之后，再来与教师共同认识，就有了对比，同时也会引起学生特别的关注，从而留下深刻的印象[2]．

甲：可以利用定义法研究函数的单调性，画出函数的示意图，再结合图象求出函数的值域．

师：很好，这是我们高一时常用的一个方法．为什么会想到对函数研究单调性呢？因为只有知道函数单调性才能得到函数的示意图，从而可以方便求出函数的值域．

乙：我对原函数求导，求出函数的单调性，再求值域．

师：不错，导数是我们研究较复杂函数的单调性时采取的方法和策略，它比定义法在使用时更加灵活，平时学习过程中，大家要多尝试使用．

丙：我可以利用基本不等式求值域．

师：很好，基本不等式也是我们解决这类问题的常用方法，但是一定要注意使用的条件——一正二定三相等，否则可能就会前功尽弃．

[点评] 教学过程中，师生之间的交流是互动的一种形式，师生互动的一个前提是教师能够提供给学生充分暴露其思维过程的机会．这才是把课堂还给学生的切实做法，而不能一味地把学生“引领”到自己设计的轨道上来[3].

(学生受刚才思维的影响，一部分学生得出和刚才相同的结论，另一部分同学注意到sin2x>0，得到值域为y∈[2，+)．此时，教室里象炸开了锅，学生们提出了质疑：咦，结果怎么不一样呢？)

[点评] 当学生思维受阻时，教师更要善于启发诱导，善于创设问题情境．创设一个高质量的问题情境，期待学生有更多的发现，使之能触类旁通．同时激发学生的学习热情，提振学习信心，感受并学会技巧．

师：变式中所求的结论和你们采用的方法并不一致．你们试试换元，令t=sin2x，看看有什么变化？

生：就和刚才一样，只是t的范围变为t∈(0,1]．

师：对了，既然求出了t的范围是t∈(0,1]，那么结合之前的图象就可以得到值域为y∈[2，+)．

[点评] 通过换元，找到和刚才问题的联系，但又要结合实际问题中所带有的信息，这样才能将问题转化成熟悉的模型，学生的思维活动过程才能得到真正的展现．

师：这样，我们可以理一下思路了．对于这类求双勾函数值域问题，有哪些注意点呢？

生：有三个注意点．(1)函数的定义域;(2)结合复合函数的性质;(3)考虑等号能否取得．

师：同学们归纳得很好．这些注意点是我们解决求值域的问题时必须要考虑的方面，下面请大家来施展拳脚吧！

(教师通过实物投影仪把学生的解题过程展现出来，起到学生间相互学习的效果，并能全面地了解学生掌握的情况．)

甲：直接对函数求导，再画出函数的示意图，求出值域，但是好像导函数很烦、很复杂．

师：甲同学的想法很好，但是因为函数较复杂可操作性差了点，乙同学的变形则是成功的前提．

……

师：通过本课的学习，期待大家围绕双勾函数设计编排出有新意的问题和有创意的解法．

[点评]笔者在本案例的教学设计与教学实践中，不仅关注学生获得的知识，而且更注重学生在获得知识过程中的发现与尝试，通过对问题所进行的转化和变形，帮助学生构建知识网络体系，形成一类问题的解题思路，并感悟如何思考数学问题，极大地激发学生学习数学的兴趣，取得了较好的教学效果．

4 结束语

数学学习离不开严密的思维和逻辑推理，教学时如果不注重让学生进行发现与尝试，学生就不会选择恰当的思考角度，从而抓准思维的最佳切入点，“严密的思维”就无从谈起．数学教学的本质是帮助学生学会数学地思考，让学生会用数学的思维方式观察、思考、分析现实生活中的有关现象，解决生活和学习工作中的有关问题，并形成探索新知识、新发现的能力．所以，即便是面临巨大的升学压力，数学教师也应不忘初衷：数学教学，就是要让学生学会发现，学会思考．

[1]中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准(实验)[M]．北京：人民教育出版社，2003.

[2]孙建.新课程标准下的解题教学案例分析及教学模式设计[Z].无锡市大桥实验学校，2006.

[3]渠东剑.启发思维重于诱导结果[J]．中学数学教学参考(上旬刊)，2013(10).

(责任编辑 张建军)

2014-09-01

耿奎，男，江苏启东人，无锡市大桥实验学校教师，中教一级.

G424.21

A

1671-1696(2014)11-0106-03