康普顿效应微观物理机制的探讨*

盛 宇 波

(南京邮电大学通信与信息工程学院，江苏南京 210003)

康普顿效应微观物理机制的探讨*

盛 宇 波

(南京邮电大学通信与信息工程学院，江苏南京 210003)

文章从康普顿实验结论出发，从理论上深度分析了产生康普顿效应的微观物理机制.此外，文章将康普顿效应与另一种常见的光电相互作用——光电效应进行比较，旨在加强学生对这两种效应产生机理的理解，启发学生独立思考，提高学习能力.

康普顿效应；光电效应；光量子；散射

1923年，美国物理学家康普顿在研究X射线通过实物物质发生散射的实验时，发现了一个新的现象，即散射光中除了有原波长的X光外，还产生了波长比原入射波长略大的X光，其波长的增量随散射角的不同而变化.这种现象即被称为康普顿效应.由于康普顿效应无法用经典电磁理论来解释，康普顿便借助于爱因斯坦的光子理论，从光子与电子碰撞的角度对此实验现象进行了圆满的解释.康普顿实验是近代物理学中一个非常重要的实验.它不仅证实了光子的概念，而且还证明了光子具有质量、动量、能量等粒子的特性.康普顿因发现此效应获得1927年的诺贝尔物理学奖.康普顿的学生，我国物理学家吴有训也曾对康普顿散射实验作出了重要的贡献.如今，康普顿效应已经作为量子光学的一个重要部分，纳入《大学物理》课程中.学生在这部分知识的学习过程中，普遍反映该知识内容抽象，理解难度较大，且计算公式也较复杂，难以灵活应用.因此，我们认为有必要对康普顿效应的微观物理机制进行探讨，这将对学生理解和掌握这部分知识起到较大的促进作用.

康普顿实验得到了以下几个重要结论：

(1)散射光中除了和原波长λ0相同的谱线外，还存在波长λ>λ0的谱线；

(2)波长的改变量Δλ=λ-λ0随散射角θ的增大而增大；

(3)新波长的谱线强度随散射角θ的增加而增加，但原波长的谱线强度降低；

(4)不同的散射物质，同一散射角θ下，波长的改变量Δλ相同.

为了合理地解释以上实验现象，我们必须对康普顿效应的微观物理机制进行探讨分析.

根据爱因斯坦的光量子理论，康普顿效应是由于光子与原子核外自由电子发生相互作用而产生的.在理解光子和自由电子相互作用时，很多学生习惯性地将之与小球的弹性碰撞等同起来.按照学生的理解，入射光子与电子碰撞后损失一部分能量，导致光子的频率降低，而这部分能量传递给电子，导致电子的动量及动能增大.对康普顿效应的这种类似经典解释是不合理的，也与实验结果不符.原因是它违背了爱因斯坦光量子理论.爱因斯坦指出，光在发射或吸收的过程中，对每个光子而言，要么把能量全部交出，要么不交，绝不可能存在交出部分能量的情况.近代的许多实验也都证明了光子具有不可分的特性.那对于康普顿效应的合理解释是什么呢？

在康普顿实验中，所使用的X射线能量范围为104～105eV，远远大于原子外层电子的电离能(～10eV).因此，在研究X射线光子与电子相互作用时，我们完全可以把这些电子视为静止的自由电子，在碰撞过程中，将光子和电子视为一个研究系统，这个系统满足动量守恒和能量守恒[1,2]，即：

Eγ0+Ee=Eγ+Ee',

(1)

(2)

由于碰撞后电子的速度很大，在(1)(2)式的求解过程中，必须考虑相对论效应，则(1)(2)式可变形为：

(3)

(4)

联立(3)(4)可解得，入射光与散射光的波长差为：

(5)

以上解释与实验结果符合良好，不仅有力地证明了爱因斯坦光量子假说的正确性，并且证实了微观粒子在相互作用过程中，也能严格遵守能量守恒与动量守恒.

那为什么散射光中还存在与入射光波长相同的谱线呢？合理解释为：在光子与原子发生相互作用过程中，光子除了可与原子外层自由电子发生相互作用，也可能与原子内层电子发生相互作用.由于原子内层电子的结合能较大，故不能再被视为自由电子.这时，我们可视为光子与整个原子发生碰撞，由于原子质量远大于光子质量，碰撞过程中，光子传递给原子的能量很小，因此光子几乎能保持原有的能量不变，故散射光的波长几乎与入射光的波长相等.由于内层电子的数目随原子序数的增加而增加，所以，随着散射物质原子序数的增加，散射光波长仍为λ0的光强度增加，而波长变化为λ的光强度降低[1～4].

在教学过程中，学生还存在一个理解难点，即光子和原子发生相互作用，除了可导致康普顿效应外，还可能导致光电效应.学生容易将这两种效应混为一谈，那么，这两种效应的微观物理机制有何不同？

根据前面的分析，康普顿效应是由于入射光子与原子外层自由电子的相互作用产生的，而光电效应的产生，是由于光子与原子内的束缚电子发生碰撞而产生的.碰撞过程中，光子将全部能量转移给束缚电子，从而使其电离并脱离原子，且不发生任何光辐射.文献[5]中详细证明了，静止或运动的自由电子均不能完全吸收一个光子的能量，因为这两种情况下光子和电子组成的系统无法同时满足能量守恒和动量守恒定律.所以，光子与原子自由电子的相互作用不可能同时导致康普顿效应和光电效应.而在光子与原子内束缚电子的碰撞过程中，由于存在束缚能A，系统的能量守恒定律可写作：

(6)

该方程称为爱因斯坦光电效应方程.从方程中看出，只要入射光子的能量hν>A，则碰撞后，束缚电子的速度v>0，即发生光电效应.

根据以上的叙述，当光与原子发生相互作用时，康普顿效应和光电效应可能同时发生，实验表明，两种效应发生的概率主要由入射光的能量决定[6].一般情况下，要观测到明显的康普顿效应所需入射光的能量较高，通常在实验中采用X射线，而要观测到明显光电效应所需入射光能量略低，通常采用紫外光即可.

综上所述，入射光与原子中的电子发生相互作用可能导致多种不同的物理现象.若入射光子与原子内自由电子发生相互作用，光子-电子系统同时满足能量守恒和动量守恒.该相互作用导致散射光的能量降低，波长变长，即产生康普顿效应.若入射光子与原子内层电子发生相互作用，光子能量几乎不变，导致散射光波长几乎与入射光波长一致，因此康普顿效应中还存在与入射光波长相同的散射光.另一方面，若入射光子与原子内束缚电子发生相互作用，束缚电子完全吸收光子的能量而脱离原子的束缚发生电离，即发生所谓的光电效应.本文希望通过以上论述及比较，能加强学生对康普顿效应及光电效应微观物理机制的理解，启发学生独立思考，提高学生学习能力.

[1]高景.大学物理学(下册)[M].3版.上海：上海交通大学出版社，2009.

[2]马文蔚.物理学(下册)[M].5版.北京：高等教育出版社，2006.

[3]杨军，蒋开明，葛传楠，等.康普顿效应教学中几个问题的探析[J].大学物理，2009(11).

[4]代波.康普顿效应的进一步讨论[J].大学物理，2010(9).

[5]张贞，杨延宁，李富星.光电效应与康普顿效应的微观本质差异[J] .延安大学学报(自然科学版)，2004(1).

[6]杨涌泉.光电效应与康普顿效应在微观本质上的差异[J].工科物理教学，1982(2).

(责任编辑 周 璇)

] 国家自然科学基金“超纠缠态理论及其在量子通信中的应用研究”(项目编号：11104159).

2014-09-10

盛宇波，男，江苏常州人，南京邮电大学通信与信息工程学院副教授，博士.

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1671-1696(2014)11-0027-02

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