基于Ansoft的内置式永磁电机齿槽转矩优化研究

崔薇佳， 黄文新， 邱 鑫

(南京航空航天大学 江苏省新能源发电与电能变换重点实验室，江苏 南京 210016)

0 引 言

永磁电机在高性能的运动控制中取得了越来越广泛的应用，然而永磁体与定子齿槽之间的齿槽转矩相互作用会产生振动和噪声，导致系统性能降低,如影响电机在速度控制系统中的低速性能和在位置控制系统中的高精度定位[1-4]。因此，在高性能永磁电机中，其齿槽转矩的研究有重大意义。目前，采用的一些优化措施主要有定子斜槽、减小定子槽开口宽度、改变极弧宽度等[5-7]。由于内置式永磁同步电机具有较小的等效气隙，其齿槽转矩比同条件下的隐极式电机更大[8]。

本文针对内置式永磁同步电机，通过理论分析齿槽转矩的产生，得到其解析表达式和影响齿槽转矩的主要因素，分析对产生齿槽转矩有作用的气隙磁密的谐波分量[9，10]。利用有限元软件Ansoft仿真分析气隙磁密与齿槽转矩的关系。通过改变转子结构的离心程度、优化磁钢宽度两种优化方法，结合仿真结果得到有效抑制齿槽转矩的方案。试验样机验证了所述方法能有效减小电机的齿槽转矩。

1 齿槽转矩的产生及分析

齿槽转矩是永磁电机绕组不通电时，永磁体和电枢齿槽之间相互作用产生的转矩。电机旋转时，由于电机齿和槽之间气隙磁导的变化，引起气隙中磁场能量的变化，从而引起转矩的变化，定义齿槽转矩Tcog为

(1)

式中：α——永磁体中心线与指定某一槽中心线的夹角；

W——气隙磁场、永磁体和电枢铁心中的能量。

假设电枢铁心的磁导率为无穷大(磁能变化可忽略)且考虑到永磁体中磁能变化影响不大，忽略其影响，式(1)中的变化能量主要为气隙中的磁能，则

(2)

式中：μ0——气隙的磁导率；

V——气隙的体积。

求解气隙中的磁密分布是分析齿槽脉动转矩的关键所在。对于Qs槽2p极永磁电机，齿槽转矩产生简单模型如图1所示。

图1 齿槽转矩产生简单模型

气隙磁密沿电枢表面的分布可近似表示为

(3)

式中：Br(θ)——永磁体剩磁沿圆周方向的分布;

δ(θ,α)——有效气隙长度沿圆周方向的分布;

hm(θ)——永磁体充磁方向长度沿圆周方向的分布。

将式(3)代入式(2)，可得

(4)

气隙磁密的某特定次谐波对产生齿槽转矩有作用，所以对Br(θ)，hm(θ)/[hm(θ)+δ(θ,α)]进行傅里叶分析，得出理论分析表达式中影响齿槽转矩的气隙磁密的傅里叶分解次数。其傅里叶展开分别为

(5)

(6)

(7)

式中：La——电枢铁心的轴向长度；

Rs——电枢外半径；

Rm——定子轭内半径；

2 电机模型及主要参数

本文研究的永磁同步电机模型的截面如图2所示。电机主要参数如表1所示。

图2 永磁同步电机模型的截面

参 数数 值额定功率/kW6额定转速/(r·min-1)2800极槽数8极36槽气隙长度/mm0.6定子外径/mm130定子内径/mm92

利用有限元分析软件Ansoft，磁钢选用钕铁硼永磁材料，定转子材料选用DW310牌号硅钢,Motionsetup设置为1deg_per_sec。由此可得原模型的齿槽转矩、气隙磁密及其谐波分析图分别如图3～图5所示。

图3 齿槽转矩波形图

图4 气隙磁密波形图

图5 气隙磁密的谐波分析图

3 齿槽转矩的优化

3.1 转子硅钢离心结构

图6 转子硅钢离心结构

如图6所示，O1为电机轴心，O2为转子每段弧的圆心，离心转子结构的离心高度h=O2-O1，表示其离心程度。h分别为17.05、24.24mm时的齿槽转矩与气隙磁密的THD分别如图7、图8所示。

图7 离心高度为17.05mm时的齿槽转矩与气隙磁密的THD

图8 离心高度为24.24mm时的齿槽转矩与气隙磁密的THD

转子离心结构使电机齿槽转矩的幅值与原图相比有了较大削弱。当离心高度h=17.05mm 时，齿槽转矩的幅值为-0.54～ +0.54N·m，其气隙磁密的THD为32.99%，9次谐波分量降低到3.98%；当离心高度h=24.24mm时，齿槽转矩的幅值为-0.25～+0.25N·m，其气隙磁密的THD为33.45%，9次谐波分量降低到2.86%。比较两种优化效果，离心高度h=24.24mm时，其9次谐波分量削弱更低，其效果优于离心高度h=17.05mm时。故将转子结构改为离心结构，有效降低对齿槽转矩有影响的气隙磁密的9次谐波分量，可使电机齿槽转矩的幅值大大降低，且在一定范围内，离心程度大的效果会更好，但这也不可避免加大了工艺难度。

3.2 优化磁钢宽度

该优化方案的主要思路： 通过改变磁钢宽度，改变气隙磁密，从而削弱对齿槽转矩有影响的气隙磁密的9次谐波分量，降低齿槽转矩。

Optimetrics是Ansoft软件里可以进行参数化分析的优化引擎，可完成一个或多个组件的设计优化。它可自动执行参数分析、灵敏度分析和项目优化，使优化工作更加方便。

运用Ansoft对磁钢长度的优化，选取磁钢长度为变量，从28.1mm以步长0.1mm递减，优化目标为齿槽转矩最小，仿真结果如图9所示。

图9 磁钢宽度优化仿真结果

由图9可得，当磁钢宽度为27.8mm时，齿槽转矩最小，峰峰值为-0.2～+0.2N·m。磁钢宽度由28.1mm以0.1mm为步长减小，减至27.8mm达到齿槽转矩的最小值，随后齿槽转矩的大小又随着磁钢宽度的减小而变大。磁钢宽度为27.8mm时，气隙磁密的THD如图10所示。

图10 磁钢宽度为27.8mm时的气隙磁密的THD

由图10可看出，当磁钢宽度为27.8mm时，其气隙磁密的THD为37.09%，对齿槽转矩有影响的气隙磁密的9次谐波分量降低到2.31%。由仿真结果可知，通过有限元分析软件，改变磁钢宽度，结合电机其他特性，可选取较优的磁钢宽度设计以达到降低齿槽转矩的目的。

4 试验验证

试验平台由Magtrol1WB 115系列测功机，传感器和永磁同步电机(样机)构成，如图11所示。控制电机以匀速118r/min运行，通过测功机得出转矩脉动的波形，如图12所示。

图11 试验平台

图12 转矩脉动波形

由图12可得，电机以118r/min的速度匀速运转，转矩脉动约为0.18N·m，与仿真结果相吻合。试验表明，上文所述方法能有效地减小电机的齿槽转矩。

5 结 语

本文通过对内置式永磁电机的齿槽转矩进行理论分析，利用有限元软件Ansoft仿真试验，对转子离心度和磁钢宽度进行一系列优化，寻找使齿槽转矩最小的优化方案。仿真结果及试验结果证明，本文提出的优化方案较简单方便，且可大大削弱齿槽转矩。

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