照顾差异：满足学生的不同学习需要

《数学课程标准》（2011年版）明确指出：“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”即既要关注“人人”，也要关注“不同的人”，既要促使全体学生数学基本质量标准的达成，也要为不同学生的多样性发展提供空间。作为一线教师，我们不仅要客观地承认差异、友善地对待差异，而且还要深入地理解差异、合理地利用差异、智慧地照顾差异。大班集体教学中，在实施共性要求的同时，还要兼顾学生的个体差异，关注学生的特殊学习需要、满足学生的自主表达诉求、赋予学生自我选择的权利，使“不同的人在数学上得到不同的发展”的美好教育愿景成为现实教育的实在行动。

一、 照顾差异，满足学生的特殊学习需要

案例：在“长方形、正方形的周长”练习测试中，小A基本题做得不错，下面是她的一道错题：

用2个长6厘米、宽3厘米的小长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的周长是多少厘米？

6+3=9（厘米） 9×2=18（厘米）18×2=36（厘米）

仔细分析，不难发现，她对于长方形、正方形的周长计算方法掌握是很扎实的，然而问题出在题目的变化：长方形在拼的过程中周长产生了一定的变化，但小A并未察觉。于是，笔者对她实施了学习干预。

师：（拿出一个长方形）你能描出他的周长吗？

小A：点点头。

师：请你用彩色笔把它的周长描出来。

小A很认真的描起来。

师：（再拿出一个相同的长方形）请你再描一描它的周长。

师：把这两个相同的长方形拼成一个较大的长方形，你会拼吗？

小A点点头，很快就拼好了。

师：拼成的这个大长方形的周长，你能比划一下吗？

小A很快地比划了一下，停了下来。

师：你有什么发现？

小A不作声，疑惑地看着我。

（显然，此时她并没有思考什么，只是按照我的指令进行操作。）

师：请你边比划，边想一想：拼成的大长方形的周长与原来两个长方形的周长总和相比，有没有发生什么变化？

小A又重新比划，这时她比划得很慢，在思考。

停了一会儿，小A怯生生地说：变化了，少了这两条边。说完等待着我的肯定。

我很高兴地表扬了她，这时她露出了灿烂的微笑。

师：现在你找到错误原因了吗？

小A点点头，很认真地重新做起来：6+3=9（厘米） 9×2=18（厘米） 18×2=36（厘米）

接着写道：3×2=6（厘米） 36-6=30（厘米）

看着她做完，我很兴奋地告诉她：虽然一开始你做错了，但是你却在错误的基础上创造出了一种新的方法。

师：你知道大家是怎么做的吗？

我把基本方法写了出来：6×2=12（厘米）12+3=15（厘米）15×2=30（厘米）

师：你能理解这种算法吗？

小A自信地点点头，每步计算娓娓道来。

师：刚才我们是通过什么办法，解决了这道题？

师：你能把刚才的操作用图表示出来吗？

小A很快地画出了图：

师：在图上你能指一指，说一说周长的变化情况吗？

从上面对小A实施的教学干预来看，小A的抽象思维能力较弱，而形象思维并不差，这是她的思维特点。我们只要有效发挥她的形象思维，再逐步推进抽象思维的发展，就能变“差距”为“差异”，同样能使她获得发展。

动手操作是一种特殊的认识活动，其特殊性在于操作活动能使学生把外显的动作与内隐的思维紧密结合起来，它能把抽象的知识转化成学生看得见、摸得着、容易理解的知识。操作前，小A的错误在她眼里是“正确”的：拼成的大长方形的周长就是两个小长方形周长的总和。操作中，通过动作感知和思维，小A建立了清晰的表象，形成了正确的概念。操作后，通过反思小A还掌握了解决问题的策略与方法。

动手操作不是目的，只是一种方法、手段。小A从开始利用小长方形纸进行学具操作，再到后来，笔者要求她把操作过程用图画出来，她能画出来，并给予分析，说明小A已经能够从学具操作的外部动作过渡到表象操作的内部思维。从上述对小A实施的教学干预可以看出，操作活动较之单纯的语言解说更加贴近她的动作思维现实，更能满足她的特殊学习需求，操作活动也让她的学习变被动接受为主动参与。

二、照顾差异，满足学生的个性表达需要

案例：两位数减两位数（口算）（苏教版数学三年级上册）

在教学“两位数减两位数（口算）”时，首先以38-25为例交流、讨论了“不退位减法”的多种算法，然后改题为44-25引入“退位减法”。请看有关“退位减法”的教学片段。

师：（引导学生观察、比较）口算44-25与38-25哪一个难些？为什么？

生：口算44-25难一些，因为个位上4不够5减。

师：那么44-25怎么口算呢？自己先思考一下，再与同桌交流。

下面是全班交流后出现的几种算法：

方法1：14-5=9，30-20=10，

9+10=19。

方法2：44-20=24，24-5=19。

方法3：40-25=15，15+4=19。

方法4：44-5=39，39-20=19。

方法5：30-25=5，14+5=19。

师：同学们真不简单，能把44-25转化成我们学过的各种方法来解决，这些方法可以怎么分类呢？

生1：方法1一类，其实就是竖式计算的方法。endprint

生2：方法2和方法4一类，都是把减数25分成20和5，再用被减数分别减20和5，只不过减的顺序不同。

生3：方法3和方法5一类，都是把被减数44分成整十数和另一个数，再分别用整十数减去25，然后加上另一个数。

师：这些方法中，你最喜欢哪一种？我们来了解一下。

这是调查后的统计结果：

从表中可以看出，绝大部分学生喜欢方法2和方法3，这在我的意料之中。

统计之后，我正下意识地合计最喜欢的人数，准备与全班总人数（39人）对照，突然一名男生大叫一声：“老师，我都不喜欢！”这一声打断了我的思绪，也打破了教室里短暂的宁静。

大家一愣，原来是反应敏捷、精力过剩而又以不安分守纪著称的小B。

“为什么？”我想知道他急切反对其他方法的理由。

“因为我只喜欢我自己的方法。”原来如此，真是快人快语！

“那说说你的方法吧！”我看他到底有何奇思妙想。

“45-25=20，20-1=19。”果然不同凡响，棋高一着！

他刚一说完，教室里就有人自发地为他送去了掌声，有的则投去了敬佩的眼光。无疑，这些同学都心领神会了。

为了让更多的学生理解这一怪招、妙着，我故意装糊涂问大家：“45哪里来的？”

“因为45接近44。”

“接近44的数不止一个，他为什么偏偏用45减？”

“因为减数是25，这样减方便。”

“这样减得数是整十数。”

“那为什么又要减1？”

“因为把44看成45，多加了1个。”

……

上述片段中，教师面对学生丰富多样、多姿多彩的算法，没有陶醉，也没有听之任之。在学生得到多种方法后，启发学生进行分类，以沟通类似算法的联系，区分不同算法的差别，促进对他人方法的思考、内化。“这些方法中，你最喜欢哪一种？”及时、简明的统计，既是对个体思维倾向的了解，也是对群体思维特点的把握，使得算法的优化自然而然、水到渠成。在建构共性算法的同时，面对横空出世的个性算法，没有排斥、打击，而是倍加呵护。虽然这种方法不是“两位数减两位数退位减法（口算）”的一般方法，但对本题而言确实是最佳方法。这种个性的创见和思想的火花难道不应该鼓励吗？

在计算过程中，不同的方法对同一个人也许有快慢之说，而对不同的人却不存在优劣之分。鼓励算法多样化是尊重学生的具体表现，也是照顾差异的有力举措，更是释放学生个性和激发创新思维的有效途径。

三、 照顾差异，满足学生的自我选择需要

案例：解决问题的策略（苏教版五年级上册）

教材的练习中，有这样一道题目：“一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投中两次，可能得到多少环？”

一位教师在使用这道习题时，对教材进行了如下处理：先出示“小华投中了两个不同的圈，可能得到多少环？”学生列出算式：10+8=18（环），10+6=16（环），6+8=14（环）；接着出示“小华投中了两次，可能得到多少环？”学生很快又补充了三道算式：10+10=20（环），8+8=16（环），6+6=12（环）；最后出示“小华投了两次，可能得到多少环？”学生不仅想出10+0=10（环），8+0=8（环），6+0=6（环），而且还想出了0+0=0（环）的算式。

应该说这样处理，既尊重了教材又不惟教材，由易到难的问题呈现方式符合学生的认知规律。但是，我们感觉到这样教学似乎平淡了些，因为学生总是跟在教师的问题后面。虽然教师对习题进行了开放、拓展，但是教学方式依然是“齐步走”，教学要求依然是“一刀切”，留给学生的思考机会太少、探索空间太窄。这样，能力差的学生会感到“吃不了”，能力强的学生会感到“不过瘾”。没有顾及到学生的认知能力是存在差异的。

事实上，前面教师提出的三个问题，开放程度是越来越高、思维难度也是越来越大的。如果设计时考虑到学生的差异，把这些问题和盘托出，并赋予不同的星级标识，呈现在学生面前的是具有一定挑战性的问题，让学生根据自己的能力去选择，学生的兴趣会更浓、收获会更大：

一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。

★★★小华投中了两个不同的圈，可能得到多少环？

★★★★小华投中了两次，可能得到多少环？

★★★★★小华投了两次，可能得到多少环？

华东师范大学熊川武教授认为，一个班级中，总有因为知识基础、先天智力水平及身心发展等原因导致的学生差异的存在，而现行的班级教学大多没有真正面向全体学生，因为它通常无力顾及学生的差异，不得不在教学内容、方法、速度上一视同仁。这虽然对中等学力的学生有益，但往往在不经意间导致部分学习优秀的学生“陪读”、学习困难学生“白读”。要实现教学内容按学生学力等实际情况自然分化而不是人为分配，就应抓好关键性的两点：一是知者加速，即弄懂了教学内容的学生不能等别人，必须根据自己的发展情况自学其他新内容。二是问题跟踪，学生根据不同的问题进行学习，这样才能做到“学困生上进、学优生更优、全体学生共同发展”。

如果你相信每个学生都是有潜力的，那么班级几十个学生在你眼中就是一座富含宝藏的金矿，等待我们去发现、开掘。学生的认知能力差异，主要表现在接受知识的水平高低、理解问题的全面与否、解决问题的速度快慢上。教学设计时如果考虑到学生的认知能力差异，就会设计较大的问题空间，让不同层次学生都有发挥能力、展示才华的机会。上述教学提供不同思维难度而又紧密相关的“问题链”，让学生根据自己的学习情况和能力水平自我选择，既发挥了不同层次学生的认知潜能，又调动了学生的认知情感。使学生感到学习是一件很有意义、富有情趣的事情，而不会感到太大的认知压力。

参考文献

[1] 杨春燕，林俊.操作，为她的思维插上翅膀[J].小学数学教学，2008（5）.

[2] 林俊.计算教学当与数学思考共舞[J].小学教学研究，2009（8）.

[3] 林俊.学生认知差异：有效教学的重要课程资源[J].教学与管理，2008（9）.

【责任编辑：陈国庆】endprint

生2：方法2和方法4一类，都是把减数25分成20和5，再用被减数分别减20和5，只不过减的顺序不同。

生3：方法3和方法5一类，都是把被减数44分成整十数和另一个数，再分别用整十数减去25，然后加上另一个数。

师：这些方法中，你最喜欢哪一种？我们来了解一下。

这是调查后的统计结果：

从表中可以看出，绝大部分学生喜欢方法2和方法3，这在我的意料之中。

统计之后，我正下意识地合计最喜欢的人数，准备与全班总人数（39人）对照，突然一名男生大叫一声：“老师，我都不喜欢！”这一声打断了我的思绪，也打破了教室里短暂的宁静。

大家一愣，原来是反应敏捷、精力过剩而又以不安分守纪著称的小B。

“为什么？”我想知道他急切反对其他方法的理由。

“因为我只喜欢我自己的方法。”原来如此，真是快人快语！

“那说说你的方法吧！”我看他到底有何奇思妙想。

“45-25=20，20-1=19。”果然不同凡响，棋高一着！

他刚一说完，教室里就有人自发地为他送去了掌声，有的则投去了敬佩的眼光。无疑，这些同学都心领神会了。

为了让更多的学生理解这一怪招、妙着，我故意装糊涂问大家：“45哪里来的？”

“因为45接近44。”

“接近44的数不止一个，他为什么偏偏用45减？”

“因为减数是25，这样减方便。”

“这样减得数是整十数。”

“那为什么又要减1？”

“因为把44看成45，多加了1个。”

……

上述片段中，教师面对学生丰富多样、多姿多彩的算法，没有陶醉，也没有听之任之。在学生得到多种方法后，启发学生进行分类，以沟通类似算法的联系，区分不同算法的差别，促进对他人方法的思考、内化。“这些方法中，你最喜欢哪一种？”及时、简明的统计，既是对个体思维倾向的了解，也是对群体思维特点的把握，使得算法的优化自然而然、水到渠成。在建构共性算法的同时，面对横空出世的个性算法，没有排斥、打击，而是倍加呵护。虽然这种方法不是“两位数减两位数退位减法（口算）”的一般方法，但对本题而言确实是最佳方法。这种个性的创见和思想的火花难道不应该鼓励吗？

在计算过程中，不同的方法对同一个人也许有快慢之说，而对不同的人却不存在优劣之分。鼓励算法多样化是尊重学生的具体表现，也是照顾差异的有力举措，更是释放学生个性和激发创新思维的有效途径。

三、 照顾差异，满足学生的自我选择需要

案例：解决问题的策略（苏教版五年级上册）

教材的练习中，有这样一道题目：“一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投中两次，可能得到多少环？”

一位教师在使用这道习题时，对教材进行了如下处理：先出示“小华投中了两个不同的圈，可能得到多少环？”学生列出算式：10+8=18（环），10+6=16（环），6+8=14（环）；接着出示“小华投中了两次，可能得到多少环？”学生很快又补充了三道算式：10+10=20（环），8+8=16（环），6+6=12（环）；最后出示“小华投了两次，可能得到多少环？”学生不仅想出10+0=10（环），8+0=8（环），6+0=6（环），而且还想出了0+0=0（环）的算式。

应该说这样处理，既尊重了教材又不惟教材，由易到难的问题呈现方式符合学生的认知规律。但是，我们感觉到这样教学似乎平淡了些，因为学生总是跟在教师的问题后面。虽然教师对习题进行了开放、拓展，但是教学方式依然是“齐步走”，教学要求依然是“一刀切”，留给学生的思考机会太少、探索空间太窄。这样，能力差的学生会感到“吃不了”，能力强的学生会感到“不过瘾”。没有顾及到学生的认知能力是存在差异的。

事实上，前面教师提出的三个问题，开放程度是越来越高、思维难度也是越来越大的。如果设计时考虑到学生的差异，把这些问题和盘托出，并赋予不同的星级标识，呈现在学生面前的是具有一定挑战性的问题，让学生根据自己的能力去选择，学生的兴趣会更浓、收获会更大：

一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。

★★★小华投中了两个不同的圈，可能得到多少环？

★★★★小华投中了两次，可能得到多少环？

★★★★★小华投了两次，可能得到多少环？

华东师范大学熊川武教授认为，一个班级中，总有因为知识基础、先天智力水平及身心发展等原因导致的学生差异的存在，而现行的班级教学大多没有真正面向全体学生，因为它通常无力顾及学生的差异，不得不在教学内容、方法、速度上一视同仁。这虽然对中等学力的学生有益，但往往在不经意间导致部分学习优秀的学生“陪读”、学习困难学生“白读”。要实现教学内容按学生学力等实际情况自然分化而不是人为分配，就应抓好关键性的两点：一是知者加速，即弄懂了教学内容的学生不能等别人，必须根据自己的发展情况自学其他新内容。二是问题跟踪，学生根据不同的问题进行学习，这样才能做到“学困生上进、学优生更优、全体学生共同发展”。

如果你相信每个学生都是有潜力的，那么班级几十个学生在你眼中就是一座富含宝藏的金矿，等待我们去发现、开掘。学生的认知能力差异，主要表现在接受知识的水平高低、理解问题的全面与否、解决问题的速度快慢上。教学设计时如果考虑到学生的认知能力差异，就会设计较大的问题空间，让不同层次学生都有发挥能力、展示才华的机会。上述教学提供不同思维难度而又紧密相关的“问题链”，让学生根据自己的学习情况和能力水平自我选择，既发挥了不同层次学生的认知潜能，又调动了学生的认知情感。使学生感到学习是一件很有意义、富有情趣的事情，而不会感到太大的认知压力。

参考文献

[1] 杨春燕，林俊.操作，为她的思维插上翅膀[J].小学数学教学，2008（5）.

[2] 林俊.计算教学当与数学思考共舞[J].小学教学研究，2009（8）.

[3] 林俊.学生认知差异：有效教学的重要课程资源[J].教学与管理，2008（9）.

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生2：方法2和方法4一类，都是把减数25分成20和5，再用被减数分别减20和5，只不过减的顺序不同。

生3：方法3和方法5一类，都是把被减数44分成整十数和另一个数，再分别用整十数减去25，然后加上另一个数。

师：这些方法中，你最喜欢哪一种？我们来了解一下。

这是调查后的统计结果：

从表中可以看出，绝大部分学生喜欢方法2和方法3，这在我的意料之中。

统计之后，我正下意识地合计最喜欢的人数，准备与全班总人数（39人）对照，突然一名男生大叫一声：“老师，我都不喜欢！”这一声打断了我的思绪，也打破了教室里短暂的宁静。

大家一愣，原来是反应敏捷、精力过剩而又以不安分守纪著称的小B。

“为什么？”我想知道他急切反对其他方法的理由。

“因为我只喜欢我自己的方法。”原来如此，真是快人快语！

“那说说你的方法吧！”我看他到底有何奇思妙想。

“45-25=20，20-1=19。”果然不同凡响，棋高一着！

他刚一说完，教室里就有人自发地为他送去了掌声，有的则投去了敬佩的眼光。无疑，这些同学都心领神会了。

为了让更多的学生理解这一怪招、妙着，我故意装糊涂问大家：“45哪里来的？”

“因为45接近44。”

“接近44的数不止一个，他为什么偏偏用45减？”

“因为减数是25，这样减方便。”

“这样减得数是整十数。”

“那为什么又要减1？”

“因为把44看成45，多加了1个。”

……

上述片段中，教师面对学生丰富多样、多姿多彩的算法，没有陶醉，也没有听之任之。在学生得到多种方法后，启发学生进行分类，以沟通类似算法的联系，区分不同算法的差别，促进对他人方法的思考、内化。“这些方法中，你最喜欢哪一种？”及时、简明的统计，既是对个体思维倾向的了解，也是对群体思维特点的把握，使得算法的优化自然而然、水到渠成。在建构共性算法的同时，面对横空出世的个性算法，没有排斥、打击，而是倍加呵护。虽然这种方法不是“两位数减两位数退位减法（口算）”的一般方法，但对本题而言确实是最佳方法。这种个性的创见和思想的火花难道不应该鼓励吗？

在计算过程中，不同的方法对同一个人也许有快慢之说，而对不同的人却不存在优劣之分。鼓励算法多样化是尊重学生的具体表现，也是照顾差异的有力举措，更是释放学生个性和激发创新思维的有效途径。

三、 照顾差异，满足学生的自我选择需要

案例：解决问题的策略（苏教版五年级上册）

教材的练习中，有这样一道题目：“一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投中两次，可能得到多少环？”

一位教师在使用这道习题时，对教材进行了如下处理：先出示“小华投中了两个不同的圈，可能得到多少环？”学生列出算式：10+8=18（环），10+6=16（环），6+8=14（环）；接着出示“小华投中了两次，可能得到多少环？”学生很快又补充了三道算式：10+10=20（环），8+8=16（环），6+6=12（环）；最后出示“小华投了两次，可能得到多少环？”学生不仅想出10+0=10（环），8+0=8（环），6+0=6（环），而且还想出了0+0=0（环）的算式。

应该说这样处理，既尊重了教材又不惟教材，由易到难的问题呈现方式符合学生的认知规律。但是，我们感觉到这样教学似乎平淡了些，因为学生总是跟在教师的问题后面。虽然教师对习题进行了开放、拓展，但是教学方式依然是“齐步走”，教学要求依然是“一刀切”，留给学生的思考机会太少、探索空间太窄。这样，能力差的学生会感到“吃不了”，能力强的学生会感到“不过瘾”。没有顾及到学生的认知能力是存在差异的。

事实上，前面教师提出的三个问题，开放程度是越来越高、思维难度也是越来越大的。如果设计时考虑到学生的差异，把这些问题和盘托出，并赋予不同的星级标识，呈现在学生面前的是具有一定挑战性的问题，让学生根据自己的能力去选择，学生的兴趣会更浓、收获会更大：

一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。

★★★小华投中了两个不同的圈，可能得到多少环？

★★★★小华投中了两次，可能得到多少环？

★★★★★小华投了两次，可能得到多少环？

华东师范大学熊川武教授认为，一个班级中，总有因为知识基础、先天智力水平及身心发展等原因导致的学生差异的存在，而现行的班级教学大多没有真正面向全体学生，因为它通常无力顾及学生的差异，不得不在教学内容、方法、速度上一视同仁。这虽然对中等学力的学生有益，但往往在不经意间导致部分学习优秀的学生“陪读”、学习困难学生“白读”。要实现教学内容按学生学力等实际情况自然分化而不是人为分配，就应抓好关键性的两点：一是知者加速，即弄懂了教学内容的学生不能等别人，必须根据自己的发展情况自学其他新内容。二是问题跟踪，学生根据不同的问题进行学习，这样才能做到“学困生上进、学优生更优、全体学生共同发展”。

如果你相信每个学生都是有潜力的，那么班级几十个学生在你眼中就是一座富含宝藏的金矿，等待我们去发现、开掘。学生的认知能力差异，主要表现在接受知识的水平高低、理解问题的全面与否、解决问题的速度快慢上。教学设计时如果考虑到学生的认知能力差异，就会设计较大的问题空间，让不同层次学生都有发挥能力、展示才华的机会。上述教学提供不同思维难度而又紧密相关的“问题链”，让学生根据自己的学习情况和能力水平自我选择，既发挥了不同层次学生的认知潜能，又调动了学生的认知情感。使学生感到学习是一件很有意义、富有情趣的事情，而不会感到太大的认知压力。

参考文献

[1] 杨春燕，林俊.操作，为她的思维插上翅膀[J].小学数学教学，2008（5）.

[2] 林俊.计算教学当与数学思考共舞[J].小学教学研究，2009（8）.

[3] 林俊.学生认知差异：有效教学的重要课程资源[J].教学与管理，2008（9）.

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