COBRA-Ⅳ对8×8棒束计算的不确定性分析

杜 芸，刘晓晶，程 旭

(上海交通大学 核能科学与工程学院，上海 200240)

1988年，美国NRC提出了最佳估算模型的安全分析程序，针对最佳估算程序的不确定性分析方法也应运而生。不确定性分析成为如今进行核能热工安全分析必不可少的工作。然而，由于核能领域的不确定性分析方法最初是针对系统程序展开的，针对子通道程序开发的不确定性分析方法还较少。子通道分析程序是计算反应堆堆芯热工水力过程现象的通用工具，子通道程序的模拟计算同样存在不确定性，对其进行不确定性分析十分必要。

目前针对系统程序开发的不确定性分析方法[1]，从跟踪不确定性的方法上可分为输入参数不确定性的传播和输出结果的误差传播两类。输入参数不确定性的传播可通过如下方式得到：首先认定并给出不确定性参数的范围和分布，然后通过改变这些输入参数进行计算。输出结果的误差传播可通过计算结果与实验数据的比较直接得到。本工作采用输入参数不确定性传播法[2]对COBRA-Ⅳ程序的计算进行不确定性分析。

1 计算对象

图1 棒束子通道分布示意图

本文研究的对象为BFBT[3]众多实验中的一个。BFBT是由美国NRC与日本金融、贸易和工业部一起核准，最后被经济合作组织(OECD)认可的一国际性工程。本实验为模拟沸水堆燃料棒束，建立一在高压、高温条件下垂直的8×8棒束，棒束横截面和各子通道分布示意图示于图1。组件盒内装有60根燃料棒，呈8×8方式排列，组件中间有一直径为34.0 mm的不加热的水棒，其中无流体流动。棒束的轴向功率均匀分布，径向功率非均匀分布，径向功率分布示于图2。定位格架和棒束的一些相关参数列于表1。

图2 径向相对功率分布

表1 组件的几何参数

本工作模拟计算的是该实验中质量含气率最高的1组稳态工况，该工况的参数列于表2。

表2 子通道计算工况

2 空泡份额计算值的影响因素

利用子通道分析程序COBRA-Ⅳ对以上实验对象进行分析计算。如图1所示，将冷却剂流通横截面划分为80个子通道。为研究影响空泡份额计算值的因素，采用较简单的模型对实验进行模拟计算，作为基准算例进行比较。本工作从边界条件和计算模型两方面分析影响空泡份额计算值的因素。

2.1 边界条件对空泡份额的影响

虽然实验的边界条件由实验设备控制且由仪器测量，理论上符合工况的设定，但测量仪器存在误差[3]。采用单一变量原则，即每次计算时只有1个边界条件是变量，其余仍为工况设计值，以此逐一分析边界条件的偏差对结果的影响。

为分析每个边界条件的偏差对结果的影响并方便比较其对结果的影响，假设每个条件均存在同样的相对偏差，综合参考实验设备对边界条件的测量误差[3]，将该相对偏差定为±1%。相对偏差的定义为：

×100%

(1)

其中：d为相对偏差；fa为实际值；fb为基准值。

分别计算边界条件发生偏差时对子通道空泡份额计算结果造成的影响，得到相对变化量较大的子通道为31、33、48、50。这些子通道均是水棒周围的子通道。

评估边界条件的偏差对计算结果造成偏差的平均效应：

εre-d(i)×100%

(2)

其中：εre-d为相对变化量；i为子通道的通道编号。

分别评估边界条件的偏差对空泡份额计算结果造成偏差的平均效应，结果列于表3。

表3 边界条件对空泡份额的影响

由表3计算结果可见，对空泡份额影响最大的边界条件是入口流体的焓，其次，出口压力对空泡份额也有一定影响，而流量及热流密度对空泡份额的影响较小。虽然边界条件对空泡份额的影响不大，但边界条件的不确定性是必然存在的，所以需考虑其对结果不确定性的影响。

2.2 计算模型对空泡份额的影响

程序中的模型及模型参数的选择也会对计算结果产生影响。对COBRA-Ⅳ中涉及热工水力计算的主要物理模型及模型参数进行研究。由于模型众多，本文仅以空泡份额模型为例。

COBRA-Ⅳ中可供选择的空泡份额模型[4]有以下几种。

均相模型：

α=χvG/[χvG+(1-χ)vL]

(3)

Modified Armand模型：

α=(0.833+0.167χ)χvG/((1-χ)vL+χvG)

(4)

Chexal-Lellouche模型：

α=jG/[C0(jG+jL)+vgj]

(5)

滑移模型(滑速比可设置)：

α=χvG/[(1-χ)vLS+χvG]

(6)

其中：α为空泡份额；vG为气体比体积；vL为液体比体积；χ为质量含气率；jG为气相表观速度；jL为液相表观速度；vgj为漂移速度；S为滑速比；C0为表示两种速度关系的系数[4]。

基准计算采用均相模型，其余3种模型的计算结果与基准计算进行对比，其中，滑移模型中的滑速比是可设置的。基于最小动能流假设，理论滑速比为2.7，因此，本文选择的滑速比为2.0～3.0。

图3 不同模型的空泡份额计算结果比较

不同模型空泡份额的计算结果比较示于图3。图3中，H、MA和CL分别代表均相模型、Modified Armand模型和Chexal-Lellouche模型，S2.0、S2.5和S3.0分别代表滑速比为2.0、2.5和3.0的滑移模型。由图3可见：用不同模型计算的子通道出口空泡份额与基准计算结果的趋势一致，只是大小有异；均相模型的计算结果最大，这一点由式(3)不难得出。同时，滑移模型的计算结果受滑速比的影响非常大，由于滑速比定义了流体中气相与液相流动速度的关系，由式(6)可知该值在计算空泡份额时起重要作用。

图3结果表明，空泡份额模型的选择对计算结果的影响相当大。在本文计算范围内，平均相对变化量高达20%，这比边界条件对计算结果的影响大得多。可见，选择适合工况的空泡份额模型十分重要。

对模型及模型参数依次进行研究，综合所有模型对子通道空泡份额计算值造成的影响，将不同模型的计算结果与基准计算结果进行比较。取80个子通道中相对变化量的最大值的绝对值，结果列于表4。

由表4可见，与空泡份额的计算直接相关的空泡份额模型对计算结果的影响最大，空泡漂移流模型及修正种类的选择对计算结果的影响也较大。交混系数对计算结果的影响较小，但该影响无法避免。

表4 各模型对子通道出口空泡份额计算值的影响比较

综上所述，在确定采用滑移模型作为空泡份额模型后，确定6个参数为不确定性输入参数。其中，4个参数为边界条件，包括出口压力、入口焓、入口质量流密度和热流密度，2个参数为模型参数，包括滑速比和交混系数。边界条件的不确定性范围由仪器的测量精度决定，但不确定性的分布无从知道，所以均按照均匀分布来处理。本文考虑的输入参数的不确定性范围及分布列于表5。

表5 输入参数的不确定性范围及分布

3 不确定性分析

3.1 数学模型及原理

对于给定的计算容忍限，需要确定取样数目[5]。文献[6]提出对1个量进行双边容忍限(式(7))及单边容忍限(式(8))的计算公式：

β=1-αN-N(1-α)αN-1

(7)

β=1-αN

(8)

其中：β为置信度；α为总体空间在两个限值间的份额；N为最小采样次数。

式(7)、(8)即为Wilks公式。

3.2 不确定性分析程序

确定了要求的容忍限，根据Wilks公式可得到需要的计算次数。该计算次数与不确定性输入参数的个数、不确定性输入参数的范围及分布均无关，所以该方法适用性很广。在满足计算次数要求的同时，采样方式须根据数学原理符合计算范围以及分布，且随机产生。这样计算的结果经适当处理才能满足要求的容忍限。

本工作编写了子通道程序的不确定性分析程序，该程序的计算流程示于图4。采用排序的方式对N组计算结果进行处理，将每个子通道的计算结果按升序排序，其中，排在中间的值作为该子通道的预测结果，排在第1位的值为满足容忍限的不确定性下限，排在最后1位的值为不确定性的上限。这样，便完成了对该子通道程序计算的不确定性分析。

图4 不确定性分析程序的流程

3.3 程序验证

运用本工作编写的不确定性分析程序产生93组程序输入参数。由于SUSA方法也使用了Wilks公式的原理，将本文不确定性分析程序产生的数据与SUSA方法的数据进行比较，验证本方法的可行性。

1) 验证各不确定性输入参数是否符合分布规律

以入口焓采样为例，用已排序的数据进行对比，结果示于图5。由图5可见，入口焓的采样值分布近似呈线性，且采样点疏密较一致，重合率较高，说明两者采样均是均匀分布。因此，本文的采样能基本符合参数分布的特点。同样，对于其余5个不确定性输入参数，本文采样与SUSA方法的也吻合较好，且符合每个参数分布的特点。

图5 入口焓的采样排序对比

2) 各参数组合比较

为比较6个输入参数的组合方式，将每一种参数的93个采样值划分为大于基准值和小于等于基准值两种，小于等于基准值的为0类，大于基准值的为1类。对程序产生的每一组参数组合按入口焓、入口流量、出口压力、热流密度、滑速比和交混系数的顺序编号，表示每组参数组合的特征。如第1组参数的编号为011101，说明第1组参数的特征为：入口焓小于等于基准值，入口流量大于基准值，出口压力大于基准值，热流密度大于基准值，滑速比小于等于基准值，交混系数大于基准值。将编号作为一二进制数，便可转换为一十进制数，共有64种组合方式，分别用0到63表示。这样，第1组参数的特征可用29来表示。将SUSA和本文方法对于不确定性参数的组合用数字表示，并进行比较，结果示于图6。

由图6可知：SUSA方法覆盖的组合类型为51种，本文方法覆盖的组合类型为50种，覆盖率均约为80%，二者均未覆盖所有组合；本文的组合类型与SUSA方法的组合类型相比，相似率为80%。

综上可见，本文采样方法与组合方式是合格的，程序计算出的结果经顺序处理，能满足容忍限的要求。

图6 不同种类组合数目的比较

3.4 不确定性分析结果

由于该实验属高空泡份额的实验，滑移模型较适合计算这类空泡份额，因此选定滑移模型作为本计算的空泡份额模型。其余模型则根据棒束实验，选择较适合实验的模型即可。将双边容忍限定为(95%，95%)，采用自行编写的不确定性分析程序，得到最终的计算结果，即每个子通道的出口空泡份额预测值y，满足(95%，95%)的不确定性上限y95/95上和不确定性下限y95/95下。

图7示出子通道空泡份额的计算预测值与实验值的对比。图8示出空泡份额预测值与实验值的相对误差。由图7、8可知，热流密度较高的棒束周围的子通道的空泡份额较高，说明子通道程序对空泡份额的预测符合实验的规律以及趋势。预测值普遍比实验值小，平均相对误差为10%，最大相对误差在20%以内，均在可接受范围内。与实验值相对误差较大的是受热不均匀、不对称的子通道。

图7 子通道空泡份额预测值与实验值的对比

对于堆芯棒束的热工水力问题，最关心的是通道内冷却剂的换热能力能否得以保证，冷却剂能否及时有效地将棒束产生的热量带走。空泡的存在会削弱冷却剂的换热能力，且空泡份额过大时有可能发生传热恶化现象，导致包壳温度过高，堆芯安全受到威胁。观察棒束的实验结果以及计算结果(图8)，发现程序对于出口高空泡份额的通道预测较准确。高功率棒束周围的子通道普遍表现出高的出口空泡份额，包括边通道和中间通道两种。按照子通道周围棒束功率的分布不同，又可将这两种通道细分。表6列出选择的具有代表性的子通道。

图8 空泡份额预测值与实验值的相对误差

表7列出子通道79的不确定性分析结果。该结果表示，在考虑了表5所列的不确定性后，该程序对棒束实验中子通道79出口空泡份额的计算，其结果为75.623%的可能性最大，有95%的可能性落在71.787%～79.966%之间，而这个判断的可信度为95%。由图2所示的功率分布不难看出，这5种子通道相比较，子通道17周围的棒束功率最大，导致其空泡份额较高，符合本文分析的规律。

表6 8×8棒束实验中典型高空泡子通道

表7 典型高空泡子通道的出口空泡份额计算不确定性范围

计算了表6中5个子通道的不确定性，结果示于图9。由图9可见，高空泡子通道的出口空泡份额的计算不确定性差别很小，均在约-5.5%～6%之间。

图9 典型高空泡子通道出口空泡份额的不确定性

子通道空泡份额的计算不确定性示于图10。由图10可见，不同子通道的计算不确定性差别很大。其中，边角子通道的计算不确定性较小，约为±5.5%；水棒周围不规则形状的子通道的不确定性较大，约为±9%。因该类型子通道空泡份额的基础小，受热不均匀，且受热较小，此时功率变化及交混量等因素的变化对其造成的影响不可忽略，因此不确定性较大。由此可见，该程序对高空泡子通道的出口空泡计算的不确定性较小，但由于该类子通道的空泡份额基础较大，少许不确定性变动均有可能对堆芯安全造成威胁，因此应格外重视此类子通道空泡份额的不确定性的计算。

图10 子通道空泡份额的计算不确定性

图11 空泡份额的计算不确定带与实验值的比较

空泡份额的计算不确定带与实验值的比较示于图11。该不确定带满足(95%，95%)的容忍限。然而，其结果并不能完全包络实验值，说明此次计算的误差较大。其中，与实验值差别较大的子通道有10、48、50、56和60，这几个子通道的共同特征是其周围棒束的加热功率均不一致，即子通道周围的受热不对称、不均匀。尤其是水棒周围的子通道，其一面受到不断加热，而另一面又完全没有受热，这种极度的不对称造成计算与实验偏差较大。而子通道22、30、39、42的形状规则，且是受热对称的通道，其计算的偏差较小且稳定。这说明在计算受热不均匀的子通道时，子通道程序的计算能力还有待提高。

除此之外，造成不确定性范围没有包络实验值的原因还可能是：1) 基准工况的模型及模型选择还存在不当之处；2) 模型参数的不确定性范围无从得知，本文选定范围并不合适，从而导致计算出的不确定性范围与客观事实不符。以上问题还需进一步探讨。

4 小结

本文选择BFBT的8×8棒束实验作为计算对象，运用子通道分析程序对出口处的空泡份额进行了简单的分析计算，针对子通道程序进行了不确定性分析，得到的结论如下。

1) 子通道程序对于边角子通道或受热不均匀子通道出口空泡份额的计算相对于实验值的偏差较大。

2) 当边界条件有微小变化时，出口空泡份额的变化量也较小。相比之下，入口焓的变化对结果影响最大。其次是出口压力及热流密度。对于出口空泡份额，子通道分析程序中的空泡漂移模型及修正种类对结果的影响较大，前者的最大影响高达25.4%，后者的最大影响为6.5%。在计算空泡份额时，这两种模型的选择非常关键。

3) 运用Wilks公式的原理确定能满足容忍限的最少计算次数，且运用顺序统计法对计算结果进行处理，得到计算值的不确定带分布范围。结果显示，边角子通道的计算不确定性较小，约为±5.5%；水棒周围不规则形状的子通道的不确定性较大，约为±9%。对于高空泡子通道的出口空泡份额，其不确定性在-5.5%～6% 之间，与其他子通道相比较小，但由于该类子通道的空泡份额基础大，少许不确定性变动均有可能对堆芯安全造成威胁，因此应格外重视对该类子通道空泡份额的不确定性计算。所有子通道的不确定带均未完全包络实验值，说明程序计算还存在较大偏差，需进一步改进。

参考文献：

[1] Best estimate safety analysis for nuclear power plants: Uncertainty evaluation[R]. US: IAEA, 2008.

[2] BOYACK B E, CATTON I, DUFFEY R B, et al. Quantifying reactor safety margins, Part 1: An overview of the code scaling, applicability, and uncertainty evaluation methodology[J]. Nuclear Engineering and Design, 1990, 119(1): 1-15.

[3] NUPEC BWR full-size fine-mesh bundle test benchmark, Volume Ⅰ: Specifications[R]. US: NRC OECD Nuclear Energy Agency, 2005.

[4] 徐济鋆. 沸腾传热和气液两相流[M]. 北京：原子能出版社，2001.

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