带源项和松弛项双曲守恒律方程差分解的有界性*

董 飞， 耿金波

(浙江师范大学 数理与信息工程学院,浙江 金华 321004)

0 前 言

本文的研究源于带有松弛项的方程组

(1)

的Cauchy问题.方程组(1)中f(u)和A(u)满足

(2)

通过对含有源项和松弛项的双曲守恒律方程组

(3)

的Cauchy问题的研究,得到了方程组(3)的Lax-Friedrich格式差分解的全变差有界性，其主要结果为：

T.V.(uk)+T.V.(vk)≤T.V.(u0)+T.V.(v0).

1 引 理

对上半平面t≥0做网格剖分,令h=Δt,l=Δx,则方程组(3)的Lax-Friedrichs格式为

(4)

方程组(4)中,{aj}j∈Z满足

(5)

(6)

(7)

2)‖uk‖1+‖vk‖1≤‖u0‖1+‖v0‖1.

证明 将方程组(4)改写为如下等价的形式：

(8)

令

2 定理1的证明

由方程组(8)得到

T.V.(uk+1)+T.V.(vk+1)≤T.V.(uk)+T.V.(vk).

由归纳法即得定理1的结论.

3 结 论

本文得到了一类含有源项和松弛项的双曲守恒律方程的逼近解的全变差有界性,为进一步研究该类方程解的存在性及稳定性提供了一定的基础,同时也对研究该类方程解的性质起到了辅助的作用.

参考文献：

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