双曲分裂四元数表示矩阵的棣莫弗定理

孔祥强

（菏泽学院 数学与统计学院,山东 菏泽 274015）

0 引言

本文中,Z 为整数集,R 为实数集,D为双曲数集,为双曲分裂四元数集,I4为4 阶实单位矩阵.

1 双曲分裂四元数

依据a2和b2的关系,可将双曲数z分为3 类: ①当a2＞b2时,称z为第一类双曲数;②当a2＜b2时,称z为第二类双曲数;③当a2=b2时,称z为第三类双曲数.z的模记为r,则

2 双曲实分裂四元数的棣莫弗定理

定理 1任一双曲分裂四元数均可表示为D上的4 阶双曲矩阵.

由双曲分裂四元数表示矩阵的定义,易证得性质1 成立.

3 双曲分裂四元数表示矩阵的棣莫弗定理

3.1 当q 的范数 Nq＞0,虚部的范数 ＜0时

3.2 当Nq＞0 ,NVq＞0时

3.3 当Nq＜0时

4 双曲分裂四元数表示矩阵方程的根

5 结语

双曲分裂四元数是四元数研究中的重要内容.以双曲分裂四元数的表示矩阵为切入点,分情形讨论了双曲分裂四元数表示矩阵的棣莫弗定理,给出了双曲分裂四元数表示矩阵方程的求根公式.以本文为基础,可进一步研究双曲分裂四元数表示矩阵的其他问题,如特征值问题、矩阵分解问题等.