从大处问 往小处收

罗文清

前不久，笔者有幸翻阅到全国特级教师黄爱华为《小学教学设计》2013年第一期所提的卷首语《课堂教学需要“大问题”》一文。适逢此时，全国著名特级教师朱乐平先生受邀莅临荆州，笔者也有幸现场感受了朱老师执教的《圆的认识》一课。读文有感，观课有悟，细细品来，感触良多，现择其片断，与同仁们分享。

【教学片断】

师（出示下图）：下面三个套圈游戏是否公平？为什么？

接着演变为如下图式：

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（图1） （图2） （图3）

学生在交流中认识到：图1、图2中直线和正方形上的所有点到定点的距离并不是都相等的，所以游戏不公平，只有图3圆上所有点到定点的距离都相等，所以游戏是公平的。

师（屏幕显示一个定点）：大家来想象一下，到这个定点距离等于2厘米的所有点组成一个什么图形？

生1：圆。

（教师课件展现符合条件的1个点、2个、4个、8个、16个、无数个点，最后形成圆）

接着显示字幕：到一个定点距离等于2厘米的所有点组成的图形是一个圆。

师（屏幕再次显示一个定点）：到这个定点距离等于3厘米的所有点组成一个什么图形？有谁能像刚才那样说一句话？

生2：到一个定点距离等于3厘米的所有点组成的图形是一个圆。

师：下面这句话对不对？到一个定点距离等于3米的所有点组成的图形是一个圆。

生3：对。

师：老师能给你们展示出来吗？

生4：不行，这个圆太大，屏幕太小了。

师：现在，请你独立思考后，在纸上写一写，什么叫圆？

（约5分钟后组织学生交流）

生1：到一个定点距离等于4厘米的所有点组成的图形叫圆。

生2：到一个定点距离等于8厘米的所有点组成的图形叫圆。

生3：到一个定点距离等于几厘米的所有点组成的图形叫圆。

师：这位同学写出的答案与前面同学有什么不同？

生4：前两位同学都只是说出了一个圆，而这位同学说出了很多的圆。

师：是的，这位同学的答案有了很大的进步。（接着展示交流）

生5：到一个定点距离等于X厘米的所有点组成的图形叫圆。

师：不错，你想到了用字母来代替前面说到的几厘米，又往前进了一步。

生6：到一个定点距离等于适当长度的所有点组成的图形叫圆。（学生解释：我这里的适当长度不能为0）

师：是的，这个距离不能为0。

生7：到一个定点距离都相等的所有点组成的图形叫圆。

师：这句话里包含了多少个圆？

生8：无数个，因为它没有规定距离是多长，可以是任意长度。

师：说得很好，也就是包含了所有的圆。

（屏幕展示：到一个定点距离相等的所有点组成的图形叫圆）

师：这句话很伟大，所有的圆都在里面了。

……

黄爱华老师在《课堂教学需要“大问题”》一文中指出：“大问题”是一节课的“课眼”，是教学的主线。它一般具有质量高、数量精，外延大、问域宽，挑战性强的特点。这也正符合笔者对“开放性问题”的定位。

以下是笔者从“开放性问题”的视角学习思考以上教学片断的一些体会。

先说质量高，数量精

朱老师紧扣“课眼”——什么是圆，勾画教学主线。入课开门见山，直奔主题 ，“三个套圈游戏是否公平”的生活场景直指圆的本质，只有当每个人（每个点）到套圈点（定点）距离相等时，游戏才是公平的，课伊始，问题出，学生于不经意中开始感知圆的本质特征。接着让学生想象“到定点距离等于2厘米的所有点组成一个什么图形？”，从空间想象到媒体展现圆的形成过程，动态展演“圆上各点到定点距离相等”这一本质属性，随后几轮“关于到定点距离等于3厘米、3米的图形”的想象更是让学生进一步积累有关“圆认识”的经验。见时机成熟，教师向学生抛出更为抽象化、数学化的问题——什么是圆？

在这一环节中，教师不仅言简意赅，设问不多，且字字有力，句句直逼“圆”的本质。正如黄老师文中所言，高质量的问题就是能指向数学本质，促进学生数学思考的问题。

再谈外延大，问域宽

外延大是指问题“留白”充分，学生有足够大的思维空间。问域宽则指问题覆盖对象广，不同层次的学生能对问题作出相应的反应。两者虽视角不同，却也一脉相承，异曲同工。

在上面的教学片断中，有了前期关于圆的感性经验的积累，当朱老师要求学生自己在作业纸上写下“什么是圆”的时候，不同学习水平的学生在用不同的方式表达着自己对“圆”的定义。他们或机械模仿，或借鉴引申，或自主创新。学生思维由浅入深，由表及里，从个体到全体，从特殊到一般。课堂生成自然而真实，丰润且灵动。这不正是对开放性问题外延大，问域宽的具体注解与生动诠释吗？

后论挑战性强

“圆的认识”一课是小学数学教学的经典课例，笔者自己也记不清听过多少名师、专家演绎过这堂课，但笔者清楚地记得像这样立意高，挑战性强的教学处理还是第一次。

一直以来大家认为：“到一个定点距离都相等的所有点组成的图形叫圆”，如此抽象、理性、数学化的定义式描述是学生进入初中后进一步认识圆才能达到的教学目标，在小学阶段既无此心更无此力。也正是基于这样的认识，大家比较普遍的做法是让学生从圆的外形及内部结构来直观、形象描述关于“圆”的一些特征。鲜少有人让学生直面“什么叫圆？”这样具有挑战性的问题。其心境与做法也是可以理解的。

正如朱老师在课后交流时所说的一样，教学需要研究，需要思考，需要创新，需要尝试。教师要敢为人先，勇于创新，直面困难，迎接挑战。他这样说也是这样做的，朱老师依托自己对一课的潜心研究与深入思考，凭借得自己的教学智慧与创新勇气，为本课的教学探索出了一条更具挑战性，更富数学价值的教学新路。

编筐织篓，贵在收口。在上面的教学片断中，令我折服，值得我学习的，不单是朱老师问得大，问得好，更在他收得小，收得巧。

常听身边的同事感叹，开放性问题，放开容易收却难。的确，开放性问题背景下的不可控与不确定性因素太多，面对课堂生成的不可预见性和复杂性，教师何时介入？如何介入？需要教师的教学机智与智慧。

在上面的教学片断中，对于“什么叫圆？”，不同水平的学生有着不同的理解与认识，学生的答案或模糊、或清晰；或模仿、或自创；或肤浅、或深刻。这一切朱老师似乎早有所料，胸有良策。当前两名学生说“到一个定点距离等于4厘米的所有点组成的图形叫圆”，“到一个定点距离等于8厘米的所有点组成的图形叫圆”时，他并不急于表达自己的观点，仅是面带微笑，当第三名学生说“到一个定点距离等于几厘米的所有点组成的图形叫圆”时，见时机成熟，教师适时提出问题：这位同学的答案与前两名学生有什么不同？学生在互评中认识到前两名学生都只是说出了一个圆，而第三名学生说出了很多的圆，此时，朱老师的一句“这位同学的答案有了很大的进步”则是画龙点眼，为学生指明了方向。在接下来的交流中，学生或用稚嫩、朴实的语言展现出他们的真实与可爱（到一个定点距离等于X厘米、到一个定点距离等于适当长度的所有点组成的图形叫圆），或用抽象、数学化的描述展示出自己的理性与能力（到一个定点距离都相等的所有点组成的图形叫圆）。在这个过程中，朱老师围绕“个体圆”、“很多圆”、“所有圆”引导学生交流互评，直至得出一个准确的结论：到一个定点距离都相等的所有点组成的图形叫做圆。

“放”是一种勇气， “收”是一门艺术。朱老师堪称这门艺术中的大师，面对学生心中千差万别的“圆”，他以“个体圆”、“很多圆”、“所有圆”为切入点，引领学生由浅入深，由表及里，由具体到抽象，由感性到理性一步步逼近圆的本性。让人感慨：放得大气，收得细腻。

从大处问，往小处收，是开放性提问的一种境界，理应成为教师的一种教学技巧和教学智慧。

正如朱老师在课后交流时所说的一样，教学需要研究，需要思考，需要创新，需要尝试。教师要敢为人先，勇于创新，直面困难，迎接挑战。他这样说也是这样做的，朱老师依托自己对一课的潜心研究与深入思考，凭借得自己的教学智慧与创新勇气，为本课的教学探索出了一条更具挑战性，更富数学价值的教学新路。

编筐织篓，贵在收口。在上面的教学片断中，令我折服，值得我学习的，不单是朱老师问得大，问得好，更在他收得小，收得巧。

常听身边的同事感叹，开放性问题，放开容易收却难。的确，开放性问题背景下的不可控与不确定性因素太多，面对课堂生成的不可预见性和复杂性，教师何时介入？如何介入？需要教师的教学机智与智慧。

在上面的教学片断中，对于“什么叫圆？”，不同水平的学生有着不同的理解与认识，学生的答案或模糊、或清晰；或模仿、或自创；或肤浅、或深刻。这一切朱老师似乎早有所料，胸有良策。当前两名学生说“到一个定点距离等于4厘米的所有点组成的图形叫圆”，“到一个定点距离等于8厘米的所有点组成的图形叫圆”时，他并不急于表达自己的观点，仅是面带微笑，当第三名学生说“到一个定点距离等于几厘米的所有点组成的图形叫圆”时，见时机成熟，教师适时提出问题：这位同学的答案与前两名学生有什么不同？学生在互评中认识到前两名学生都只是说出了一个圆，而第三名学生说出了很多的圆，此时，朱老师的一句“这位同学的答案有了很大的进步”则是画龙点眼，为学生指明了方向。在接下来的交流中，学生或用稚嫩、朴实的语言展现出他们的真实与可爱（到一个定点距离等于X厘米、到一个定点距离等于适当长度的所有点组成的图形叫圆），或用抽象、数学化的描述展示出自己的理性与能力（到一个定点距离都相等的所有点组成的图形叫圆）。在这个过程中，朱老师围绕“个体圆”、“很多圆”、“所有圆”引导学生交流互评，直至得出一个准确的结论：到一个定点距离都相等的所有点组成的图形叫做圆。

“放”是一种勇气， “收”是一门艺术。朱老师堪称这门艺术中的大师，面对学生心中千差万别的“圆”，他以“个体圆”、“很多圆”、“所有圆”为切入点，引领学生由浅入深，由表及里，由具体到抽象，由感性到理性一步步逼近圆的本性。让人感慨：放得大气，收得细腻。

从大处问，往小处收，是开放性提问的一种境界，理应成为教师的一种教学技巧和教学智慧。

正如朱老师在课后交流时所说的一样，教学需要研究，需要思考，需要创新，需要尝试。教师要敢为人先，勇于创新，直面困难，迎接挑战。他这样说也是这样做的，朱老师依托自己对一课的潜心研究与深入思考，凭借得自己的教学智慧与创新勇气，为本课的教学探索出了一条更具挑战性，更富数学价值的教学新路。

编筐织篓，贵在收口。在上面的教学片断中，令我折服，值得我学习的，不单是朱老师问得大，问得好，更在他收得小，收得巧。

常听身边的同事感叹，开放性问题，放开容易收却难。的确，开放性问题背景下的不可控与不确定性因素太多，面对课堂生成的不可预见性和复杂性，教师何时介入？如何介入？需要教师的教学机智与智慧。

在上面的教学片断中，对于“什么叫圆？”，不同水平的学生有着不同的理解与认识，学生的答案或模糊、或清晰；或模仿、或自创；或肤浅、或深刻。这一切朱老师似乎早有所料，胸有良策。当前两名学生说“到一个定点距离等于4厘米的所有点组成的图形叫圆”，“到一个定点距离等于8厘米的所有点组成的图形叫圆”时，他并不急于表达自己的观点，仅是面带微笑，当第三名学生说“到一个定点距离等于几厘米的所有点组成的图形叫圆”时，见时机成熟，教师适时提出问题：这位同学的答案与前两名学生有什么不同？学生在互评中认识到前两名学生都只是说出了一个圆，而第三名学生说出了很多的圆，此时，朱老师的一句“这位同学的答案有了很大的进步”则是画龙点眼，为学生指明了方向。在接下来的交流中，学生或用稚嫩、朴实的语言展现出他们的真实与可爱（到一个定点距离等于X厘米、到一个定点距离等于适当长度的所有点组成的图形叫圆），或用抽象、数学化的描述展示出自己的理性与能力（到一个定点距离都相等的所有点组成的图形叫圆）。在这个过程中，朱老师围绕“个体圆”、“很多圆”、“所有圆”引导学生交流互评，直至得出一个准确的结论：到一个定点距离都相等的所有点组成的图形叫做圆。

“放”是一种勇气， “收”是一门艺术。朱老师堪称这门艺术中的大师，面对学生心中千差万别的“圆”，他以“个体圆”、“很多圆”、“所有圆”为切入点，引领学生由浅入深，由表及里，由具体到抽象，由感性到理性一步步逼近圆的本性。让人感慨：放得大气，收得细腻。

从大处问，往小处收，是开放性提问的一种境界，理应成为教师的一种教学技巧和教学智慧。