生产商的最优定价分析

摘 要：最近出现一些委托-代理方面的现象应该引起我们的注意，五粮液和茅台酒不顾国家的规定，宁愿被罚款也要设置最低销售价格，除了为了维护品牌的影响，由于生产商和零售商的利益在某些方面的冲突，还可以从委托代理和信息经济学的角度加以分析，本文通过建立模型，试图分析生产商规定最低价格的原因。

关键词：委托-代理；合约定价；博弈论

一、引言

经济学意义上的代理是指经济活动中的委托代理，即双方当事者，一方授权，另一方根据授权者的愿望或利益处理事务。通常称授权者为委托人，被授权者为代理人。

委托人与代理人之间的这种契约关系的长期稳定性是商业代理制发挥作用和功能的内在需要。但是，由于委托人与代理人之间的信息不对称，委托人不能完全观察代理人的行为，代理人在代理活动中为了追求自身利益最大化，可能不会完全按照委托人的利益最大化目标行事，甚至会利用委托人授予的权力，以损害委托人利益为代价，增加自身的效用，也就是说，代理人有背离契约的利益冲动，这就产生了所谓的“道德风险”问题。本文将结合现代经济学中的委托代理理论和博弈论对商业代理行为进行分析，以期得到一些有益的结论。

二、基本假设

假定商业代理行为中的委托行为中的委托人和代理人，即生产商和销售商，都是有限理性经济人，追求的是利润最大化目标。委托人（生产商）希望通过代理商的销售，扩大商品销售量，拓展市场份额，同时降低销售成本，至少不高于自销时所需的销售成本，实现利润最大化目标。委托人的期望效用函为E（）=U，其中P为双方约定的商品销售价格，Q为商品销售量，为商品制造成本，为生产商自销所需的销售成本，为代理成本。假设委托人和代理人都是风险中性的。

三、问题分析

委托人效用最大化的一阶条件为■■，可得到■。即商品的价格等于商品的边际生产成本与边际代理成本之和，委托人实现效用最大化。令■，其中a是代理人的固定收入（与X无关），b是代理人分享的产出份额，其中■，代理人的期望效用函数为：■

■式中a+b（PQ-Cp）为委托人付给代理人的费用（即CA）。■为在与委托人签订了委托代理合同后，代理人通过确定销售价格P能得到的利润或损失，■为双方合同签订的价格，即无论代理人销售价格为多少每销售一单位商品都要向委托人支付的价格。

代理人效用最大化的一阶条件为：

■

可得到■，

通过整理得：■， 由于代理成本的存在使得委托人和代理人之间的最优的价格不同。即委托人的最优价格■大于代理人得到效用最大化的最优价格■。因此，当委托人和代理人签订委托代理合同并规定商品的销售价格后（通常情况下大于■），代理人有违反合同并以较低的价格销售商品的冲动。即代理人存在道德风险。

当在合同中委托人设定的商品价格为委托人达到最优化的商品价格，即■，带入得到代理人的最优价格为：■，不难看出■。由于是委托人与代理人先签订合同并规定价格■，因此影响委托人收益的只有商品的销售量（这里假设销售多少即生产多少，即商品的储存成本为零或极小）。而销售量又是由代理人在销售商品时的定价决定的。

委托人的最优的商品销售量为：■，

代理人的最优的商品销售量为：■■

，当■时，存在委托代理问题，即当委托人与代理人签订完合同规定了■后，代理人通过选择最优的销售价格■所销售的商品数量，并不是生产商（委托人）确定向零售商（代理人）出售商品的价格■后所对应的最优的生产数量。这样生产商通过设立■使得自己的效用最大化，此外在委托人这样设定时还要考虑到来自代理人的两个约束。第一个约束是参与约束（participation constraint），即代理人从接受合同中得到的期望效用不能小于不接受合同时能得到的最大的期望效用。代理人“不接受合同时得到的最大期望效用”有他面临的其他市场机会决定，可以称为保留效用，这里用■表示。参与约束又称个人理性约束，在这里表示为：（IR）■，第二个约束是代理人的激励相容约束（incentive compatibility constraint），给定委托人不能观测到代理人的行动（在这里指的是代理人的销售价格，因为就算委托人能强迫代理人标定某一价格，但事实上代理人还是有很多办法使价格直接或间接的为自己的最优价格）。在任何的激励合同下，代理人总是选择使自己的期望效用最大化的销售价格。激励相容约束的数学表述如下：（IC）■■，因此在此模型中商业代理中，委托人的问题是选择最大化期望效用，并满足约束条件（IR）和（IC），即：

■，

s.t.（IR）■

（IC）■，

根据前文分析，（IC）可以改写为■，并带入（IR），令λ为激励相容约束IR的拉格朗日乘数。则上述最优化问题的一阶条件为：■■， 得最优的■，当Ed=0时，即完全竞争时■，当Ed>0时，市场处于不完全竞争状态时，■的大小取决于MCp，MCA，b，Ed四者之间的关系。令■，因此有■，则有■■，整理的■■，可知当Ed=0时，即完全竞争时，H（Ed）=0，即生产商可根据自己效用最大化最优价格■来定价，而不用担心代理人的行为对自己效用的影响，因为此时委托人和代理人的效用最大化的目标价格完全一致。

再考虑当Ed≠0时的情况，因为根据前文假设Ed>0，所以现在来考虑随着Ed的增加对H（Ed）的影响，即考虑对合约价格和生产厂商效用最大化时产品价格的差异大小及变化方向。

令■，■■，分别对其关于Ed求一阶导得：

■，

这样有：

四、结论

根据上述证明得到，当产品的需求弹性Ed=0时，生产商可以根据使自己的效用最大化的价格来设定合约价格。当产品的需求弹性不为零时，随着弹性的增加，合约价格相对于生产商的最优价格■的差异大小及方向会因为下列条件的不同而不同，包括b，MCp，MCA，Ed，因此要根据生产商所在的行业的具体情况，有无替代品或互补品，有无竞争企业，上下游企业的议价能力加以具体分析。

参考文献：

[1]张维迎.《博弈论与信息经济学》[M].上海：上海人民出版社.

[2]董烨然.《高级商业经济理论》[M].经济科学出版社.

作者简介：王晶（1989.02- ），男，北京市人，研究生，经济学产业经济学专业

摘 要：最近出现一些委托-代理方面的现象应该引起我们的注意，五粮液和茅台酒不顾国家的规定，宁愿被罚款也要设置最低销售价格，除了为了维护品牌的影响，由于生产商和零售商的利益在某些方面的冲突，还可以从委托代理和信息经济学的角度加以分析，本文通过建立模型，试图分析生产商规定最低价格的原因。

关键词：委托-代理；合约定价；博弈论

一、引言

经济学意义上的代理是指经济活动中的委托代理，即双方当事者，一方授权，另一方根据授权者的愿望或利益处理事务。通常称授权者为委托人，被授权者为代理人。

委托人与代理人之间的这种契约关系的长期稳定性是商业代理制发挥作用和功能的内在需要。但是，由于委托人与代理人之间的信息不对称，委托人不能完全观察代理人的行为，代理人在代理活动中为了追求自身利益最大化，可能不会完全按照委托人的利益最大化目标行事，甚至会利用委托人授予的权力，以损害委托人利益为代价，增加自身的效用，也就是说，代理人有背离契约的利益冲动，这就产生了所谓的“道德风险”问题。本文将结合现代经济学中的委托代理理论和博弈论对商业代理行为进行分析，以期得到一些有益的结论。

二、基本假设

假定商业代理行为中的委托行为中的委托人和代理人，即生产商和销售商，都是有限理性经济人，追求的是利润最大化目标。委托人（生产商）希望通过代理商的销售，扩大商品销售量，拓展市场份额，同时降低销售成本，至少不高于自销时所需的销售成本，实现利润最大化目标。委托人的期望效用函为E（）=U，其中P为双方约定的商品销售价格，Q为商品销售量，为商品制造成本，为生产商自销所需的销售成本，为代理成本。假设委托人和代理人都是风险中性的。

三、问题分析

委托人效用最大化的一阶条件为■■，可得到■。即商品的价格等于商品的边际生产成本与边际代理成本之和，委托人实现效用最大化。令■，其中a是代理人的固定收入（与X无关），b是代理人分享的产出份额，其中■，代理人的期望效用函数为：■

■式中a+b（PQ-Cp）为委托人付给代理人的费用（即CA）。■为在与委托人签订了委托代理合同后，代理人通过确定销售价格P能得到的利润或损失，■为双方合同签订的价格，即无论代理人销售价格为多少每销售一单位商品都要向委托人支付的价格。

代理人效用最大化的一阶条件为：

■

可得到■，

通过整理得：■， 由于代理成本的存在使得委托人和代理人之间的最优的价格不同。即委托人的最优价格■大于代理人得到效用最大化的最优价格■。因此，当委托人和代理人签订委托代理合同并规定商品的销售价格后（通常情况下大于■），代理人有违反合同并以较低的价格销售商品的冲动。即代理人存在道德风险。

当在合同中委托人设定的商品价格为委托人达到最优化的商品价格，即■，带入得到代理人的最优价格为：■，不难看出■。由于是委托人与代理人先签订合同并规定价格■，因此影响委托人收益的只有商品的销售量（这里假设销售多少即生产多少，即商品的储存成本为零或极小）。而销售量又是由代理人在销售商品时的定价决定的。

委托人的最优的商品销售量为：■，

代理人的最优的商品销售量为：■■

，当■时，存在委托代理问题，即当委托人与代理人签订完合同规定了■后，代理人通过选择最优的销售价格■所销售的商品数量，并不是生产商（委托人）确定向零售商（代理人）出售商品的价格■后所对应的最优的生产数量。这样生产商通过设立■使得自己的效用最大化，此外在委托人这样设定时还要考虑到来自代理人的两个约束。第一个约束是参与约束（participation constraint），即代理人从接受合同中得到的期望效用不能小于不接受合同时能得到的最大的期望效用。代理人“不接受合同时得到的最大期望效用”有他面临的其他市场机会决定，可以称为保留效用，这里用■表示。参与约束又称个人理性约束，在这里表示为：（IR）■，第二个约束是代理人的激励相容约束（incentive compatibility constraint），给定委托人不能观测到代理人的行动（在这里指的是代理人的销售价格，因为就算委托人能强迫代理人标定某一价格，但事实上代理人还是有很多办法使价格直接或间接的为自己的最优价格）。在任何的激励合同下，代理人总是选择使自己的期望效用最大化的销售价格。激励相容约束的数学表述如下：（IC）■■，因此在此模型中商业代理中，委托人的问题是选择最大化期望效用，并满足约束条件（IR）和（IC），即：

■，

s.t.（IR）■

（IC）■，

根据前文分析，（IC）可以改写为■，并带入（IR），令λ为激励相容约束IR的拉格朗日乘数。则上述最优化问题的一阶条件为：■■， 得最优的■，当Ed=0时，即完全竞争时■，当Ed>0时，市场处于不完全竞争状态时，■的大小取决于MCp，MCA，b，Ed四者之间的关系。令■，因此有■，则有■■，整理的■■，可知当Ed=0时，即完全竞争时，H（Ed）=0，即生产商可根据自己效用最大化最优价格■来定价，而不用担心代理人的行为对自己效用的影响，因为此时委托人和代理人的效用最大化的目标价格完全一致。

再考虑当Ed≠0时的情况，因为根据前文假设Ed>0，所以现在来考虑随着Ed的增加对H（Ed）的影响，即考虑对合约价格和生产厂商效用最大化时产品价格的差异大小及变化方向。

令■，■■，分别对其关于Ed求一阶导得：

■，

这样有：

四、结论

根据上述证明得到，当产品的需求弹性Ed=0时，生产商可以根据使自己的效用最大化的价格来设定合约价格。当产品的需求弹性不为零时，随着弹性的增加，合约价格相对于生产商的最优价格■的差异大小及方向会因为下列条件的不同而不同，包括b，MCp，MCA，Ed，因此要根据生产商所在的行业的具体情况，有无替代品或互补品，有无竞争企业，上下游企业的议价能力加以具体分析。

参考文献：

[1]张维迎.《博弈论与信息经济学》[M].上海：上海人民出版社.

[2]董烨然.《高级商业经济理论》[M].经济科学出版社.

作者简介：王晶（1989.02- ），男，北京市人，研究生，经济学产业经济学专业

摘 要：最近出现一些委托-代理方面的现象应该引起我们的注意，五粮液和茅台酒不顾国家的规定，宁愿被罚款也要设置最低销售价格，除了为了维护品牌的影响，由于生产商和零售商的利益在某些方面的冲突，还可以从委托代理和信息经济学的角度加以分析，本文通过建立模型，试图分析生产商规定最低价格的原因。

关键词：委托-代理；合约定价；博弈论

一、引言

经济学意义上的代理是指经济活动中的委托代理，即双方当事者，一方授权，另一方根据授权者的愿望或利益处理事务。通常称授权者为委托人，被授权者为代理人。

委托人与代理人之间的这种契约关系的长期稳定性是商业代理制发挥作用和功能的内在需要。但是，由于委托人与代理人之间的信息不对称，委托人不能完全观察代理人的行为，代理人在代理活动中为了追求自身利益最大化，可能不会完全按照委托人的利益最大化目标行事，甚至会利用委托人授予的权力，以损害委托人利益为代价，增加自身的效用，也就是说，代理人有背离契约的利益冲动，这就产生了所谓的“道德风险”问题。本文将结合现代经济学中的委托代理理论和博弈论对商业代理行为进行分析，以期得到一些有益的结论。

二、基本假设

假定商业代理行为中的委托行为中的委托人和代理人，即生产商和销售商，都是有限理性经济人，追求的是利润最大化目标。委托人（生产商）希望通过代理商的销售，扩大商品销售量，拓展市场份额，同时降低销售成本，至少不高于自销时所需的销售成本，实现利润最大化目标。委托人的期望效用函为E（）=U，其中P为双方约定的商品销售价格，Q为商品销售量，为商品制造成本，为生产商自销所需的销售成本，为代理成本。假设委托人和代理人都是风险中性的。

三、问题分析

委托人效用最大化的一阶条件为■■，可得到■。即商品的价格等于商品的边际生产成本与边际代理成本之和，委托人实现效用最大化。令■，其中a是代理人的固定收入（与X无关），b是代理人分享的产出份额，其中■，代理人的期望效用函数为：■

■式中a+b（PQ-Cp）为委托人付给代理人的费用（即CA）。■为在与委托人签订了委托代理合同后，代理人通过确定销售价格P能得到的利润或损失，■为双方合同签订的价格，即无论代理人销售价格为多少每销售一单位商品都要向委托人支付的价格。

代理人效用最大化的一阶条件为：

■

可得到■，

通过整理得：■， 由于代理成本的存在使得委托人和代理人之间的最优的价格不同。即委托人的最优价格■大于代理人得到效用最大化的最优价格■。因此，当委托人和代理人签订委托代理合同并规定商品的销售价格后（通常情况下大于■），代理人有违反合同并以较低的价格销售商品的冲动。即代理人存在道德风险。

当在合同中委托人设定的商品价格为委托人达到最优化的商品价格，即■，带入得到代理人的最优价格为：■，不难看出■。由于是委托人与代理人先签订合同并规定价格■，因此影响委托人收益的只有商品的销售量（这里假设销售多少即生产多少，即商品的储存成本为零或极小）。而销售量又是由代理人在销售商品时的定价决定的。

委托人的最优的商品销售量为：■，

代理人的最优的商品销售量为：■■

，当■时，存在委托代理问题，即当委托人与代理人签订完合同规定了■后，代理人通过选择最优的销售价格■所销售的商品数量，并不是生产商（委托人）确定向零售商（代理人）出售商品的价格■后所对应的最优的生产数量。这样生产商通过设立■使得自己的效用最大化，此外在委托人这样设定时还要考虑到来自代理人的两个约束。第一个约束是参与约束（participation constraint），即代理人从接受合同中得到的期望效用不能小于不接受合同时能得到的最大的期望效用。代理人“不接受合同时得到的最大期望效用”有他面临的其他市场机会决定，可以称为保留效用，这里用■表示。参与约束又称个人理性约束，在这里表示为：（IR）■，第二个约束是代理人的激励相容约束（incentive compatibility constraint），给定委托人不能观测到代理人的行动（在这里指的是代理人的销售价格，因为就算委托人能强迫代理人标定某一价格，但事实上代理人还是有很多办法使价格直接或间接的为自己的最优价格）。在任何的激励合同下，代理人总是选择使自己的期望效用最大化的销售价格。激励相容约束的数学表述如下：（IC）■■，因此在此模型中商业代理中，委托人的问题是选择最大化期望效用，并满足约束条件（IR）和（IC），即：

■，

s.t.（IR）■

（IC）■，

根据前文分析，（IC）可以改写为■，并带入（IR），令λ为激励相容约束IR的拉格朗日乘数。则上述最优化问题的一阶条件为：■■， 得最优的■，当Ed=0时，即完全竞争时■，当Ed>0时，市场处于不完全竞争状态时，■的大小取决于MCp，MCA，b，Ed四者之间的关系。令■，因此有■，则有■■，整理的■■，可知当Ed=0时，即完全竞争时，H（Ed）=0，即生产商可根据自己效用最大化最优价格■来定价，而不用担心代理人的行为对自己效用的影响，因为此时委托人和代理人的效用最大化的目标价格完全一致。

再考虑当Ed≠0时的情况，因为根据前文假设Ed>0，所以现在来考虑随着Ed的增加对H（Ed）的影响，即考虑对合约价格和生产厂商效用最大化时产品价格的差异大小及变化方向。

令■，■■，分别对其关于Ed求一阶导得：

■，

这样有：

四、结论

根据上述证明得到，当产品的需求弹性Ed=0时，生产商可以根据使自己的效用最大化的价格来设定合约价格。当产品的需求弹性不为零时，随着弹性的增加，合约价格相对于生产商的最优价格■的差异大小及方向会因为下列条件的不同而不同，包括b，MCp，MCA，Ed，因此要根据生产商所在的行业的具体情况，有无替代品或互补品，有无竞争企业，上下游企业的议价能力加以具体分析。

参考文献：

[1]张维迎.《博弈论与信息经济学》[M].上海：上海人民出版社.

[2]董烨然.《高级商业经济理论》[M].经济科学出版社.

作者简介：王晶（1989.02- ），男，北京市人，研究生，经济学产业经济学专业