基于谱相关的BOC+BPSK混合调制信号的参数估计性能研究

吴 伟，张建伟，杨会英

(成都大学 电子信息工程学院，四川 成都 610106)

0 引 言

二进制偏移载波(BOC)调制的导航信号具有“分裂谱”的特性，能够使各个信号之间共享频段，并避开谱密度主瓣，实现兼容和互操作，从而具有更高的定位精度和更强的多径分辨能力［1］，现已成为卫星导航系统中导航信号的主要发展趋势之一.研究表明，基于循环谱的周期平稳特性的信号参数估计和模式识别方法是一种有效的方法［2］.在实际应用中，BOC 导航信号的频带中心一般存在传统的BPSK 信号.对此，本研究基于谱相关对BOC 信号与BPSK 信号混合调制的参数估计进行了分析，研究发现，在其循环谱包络的非零循环频率上，BOC 信号的循环谱峰值能够与BPSK 信号循环谱峰值隔离开来，因而BOC 信号在与BPSK 信号混合调制时，BPSK 信号对BOC 信号的参数估计性能不存在影响.

1 信号模型

BOC 基带信号其实可以看成是BPSK 基带信号和一方波副载波的乘积［1］，

式中，CTb是方波副载波，周期为2Tb，tφ为方波副载波的相位时延，通常tφ取0 或Tb/2;SBPSK(t)为BPSK调制信号，可表示为，

式中，ak∈{1，－1}为经调制后的伪码序列，μTpn(t)为幅度为1 且持续时间为Tpn的矩形脉冲.

为了便于分析，式(1)可表示为，

式中，vTb(t)为幅度1 且持续时间为Tb的矩形脉冲，r = Tpn/Tb为调制阶数，表示在一个伪码码元宽度内方波副载波的半周期个数.

然而，实际接收的BOC 信号是中心频带存在BPSK 且带有噪声的混合信号.因此，加入噪声干扰后的BOC 信号和BPSK 信号共用载频调制的信号模型为，

式中:x1(t)表示BPSK 信号，x2(t)表示BOC 信号，n(t)为噪声，fc为载频，φ0为初相(本研究设φ0=0)，θ0是取值为± π 的调制相位.

在卫星导航信号系统中，常用2 个参数，α 和β，来描述BOC(α，β)调制信号，其中副载波频率fb=α×f0，扩频码速率fpn= β ×f0，f0为导航系统的基准频率.

2 BOC+BPSK 混合调制的谱相关特性

研究表明，采用谱相关技术的参数估计算法能够避免多维搜索和繁杂的计算，可以实现高效与高性能的参数估计.

信号的谱相关特性主要由其循环谱包络函数展现.假设式(5)中x1(t)、x2(t)和n(t)均为零均值且两两不相关，利用信号相加的循环谱性质，可以得到x(t)的循环谱密度函数为，

在文献［3］中，作者推导的BPSK 数字调制信号的谱相关密度函数为，

式中，k = 0，±1，±2，…，P(f)是矩形脉冲μTpn(t)的频谱函数，

在文献［4］中，作者推导的BOC 数字调制信号的谱相关密度函数为，

式中，k = 0，±1，±2，…，Q(f)是式(4)中qTb(t)的频谱函数，以调制阶数r = 4 为例，则有，

由式(7)～(11)可知，x(t)的循环谱包络在f= 0，a = ±2fc+ k/Tpn位置存在分量信号x1(t)和x2(t)的循环谱幅度峰值.x1(t)信号在a = ±2fc位置存在最大峰，分别在a = ± (2fc+1/Tpn)和a = ±(2fc－1/Tpn)位置存在次大峰.因为BOC 信号x2(t)具有的分裂谱特性，x2(t)在a = ± 2fc+ k/Tpn区域的循环谱包络主要由4 处谱相关分量组成，4 个主峰出现在a = ± (2fc+1/Tb)和a = ± (2fc－1/Tb)位置，且每一主峰相距1/Tpn的位置出现最大次峰.循环截面上各谱相关分量包含了需要估计的特征信息，因此，可在f = 0 的循环频率截面来提取特征参数.

3 基于谱相关的参数估计算法

由于BOC 信号x2(t)的分裂谱特性，使得的循环谱包络中分量信号x1(t)与x2(t)循环谱的峰值相互分离而不存在重叠部分，所以x1(t)并不影响x2(t)循环谱包络峰值的分布，故可利用谱峰搜索的方法对BOC 信号进行参数估计.

以采样频率fs对接收信号x(t)进行采样，得到N 个样本数据，在x(t)的谱相关密度函数为sax(0)的非零循环频率上搜索分量信号x2(t)循环包络谱的4 个主峰中任意一个主峰，对应位置记为n1，并搜索该主峰邻域内的最大次峰，对应位置记为n2，循环频率分辨率△α = fs/N，由此可估计出伪码速率的估计值，其表达式为，

4 仿真实验

在实验中，设接收到的信号分别为BOC 信号与中心频带混有BPSK 信号的BOC 信号，噪声均为加性高斯白噪声.为了便于分析，采用GPS 系统中的BOC(10，5)信号和BPSK(1.023)信号，BOC(10，5)的伪码速率为fpn=5.115 MHz，副载波速率为fb=10.23 MHz，BPSK(1.023)的伪码速率fca=1.023 MHz，并采用统一的载频fc=40.92 MHz 和采样频率fs= 163.68 MHz，均以GPS 标准时钟频率值1.023 MHz 为单位频率.仿真实验采用的循环谱算法为频域平滑周期图法［5］，频域平滑采用的窗口长度为8 192，即进行处理的数据长度N=8 192.

1)当信噪比SNR=－5 dB 时，BOC 信号和BOC+BPSK 混合调制信号的谱相关函数曲面如图1、2所示，图中对纵坐标进行了归一化处理.

图1 SNR=－5 dB 时，BOC 调制信号的谱相关函数曲面

图2 SNR=－5 dB 时，BOC+BPSK 混合调制信号的谱相关函数曲面

由图1 与图2 可以看出，在α =0 处，存在明显的“一堵墙”，且这堵“墙”的水平高度会随着噪声的增大而逐渐增高，这是由于高斯白噪声不具备循环平稳性，其特征主要集中体现在α =0 的截面上.图1 显示了BOC 调制信号循环谱分裂谱特性，图2 显示了BPSK 信号和BOC 信号循环谱的合成，此时的BPSK 信号并不影响BOC 信号循环谱峰值的分布.

2)当信噪比为－5 dB 时，BOC 调制信号以及BOC+BPSK 混合调制信号的循环频率切面图如图3、4 所示，图中对纵坐标进行了归一化处理.

图3 SNR=－5 dB 时，BOC 调制信号的循环频率切面图(f=0)

图4 SNR=－5 dB 时，BOC+BPSK 混合调制信号的循环频率切面图(f=0)

由图3 和图4 可以看出，正负截面关于原点对称，各主峰及次峰清晰可见，此有利于参数的有效估计.循环频率在α=0 处存在一个明显的峰值，且在α≠0 的循环频率轴上出现了许多毛刺，这是噪声作用的结果.图4 中对应图3 循环频率轴的相同位置上(0)循环谱包络存在相同特征谱线分布，显示BOC 信号与BPSK 信号混合调制时，BPSK 信号并不影响BOC 信号的特征谱线分布.

3)在BOC 单频调制与BOC +BPSK 混合共用载频调制2 种情况下，进行100 次蒙特卡罗仿真实验的伪码速率估计结果如图5 所示.

图5 BOC 信号与BOC+BPSK 混合调制信号的参数估计性能

由图5 可以看出，2 种情况下伪码速率的估计性能基本一致，随着信噪比的增大，伪码速率的RMSE 逐渐减小，且都在－6 dB 处收敛.

4)利用本研究方法进一步对载波、副载波等参数进行了估计.仿真结果显示，在混合调制情况下，BPSK 信号对BOC 信号的载波、副载波等参数的估计性能基本没有影响.BPSK 信号并不影响BOC 信号的参数估计，且与BOC 单频调制时参数估计性能一致.

5 结 论

本研究针对频带中心混有BPSK 信号的BOC信号参数估计问题，结合信号的循环平稳特性，对BOC 信号的伪码速率进行了参数估计仿真分析.仿真结果表明，BPSK 可信号对BOC 信号的伪码速率参数估计性能基本没有影响.

［1］Betz J W.The offset carrier modulation for GPS modernization［C］//Proceedings of ION 1999 National Technical Meeting.Massachusetts，USA:Institute of Mavigation，1999:639－648.

［2］Huang C L，Liu Z.Chip width carrier frequency and amplitude estimation of DS signal based on cyclic spectrum amplitude［J］.Acta Electronica Sinica，2003，24(2):208－211.

［3］Gardner W A，Brown W A，Chen C K.Spectral correlation of modulated signals，Part II2 digital modulation［J］.IEEE Trans Communication，1987，35(6):595－601.

［4］王满喜，李宏，马刈非，等.BOC 调制信号特性分析［J］.航天电子对抗，2008，24(3):52－55.

［5］史建锋，朱良学.有限数据下循环谱的频域平滑对称式周期图法估计性能分析［J］.数据采集与处理，2004，19(2):155－159.