高中平面解析几何课堂教学新论

陈亚琴

摘要：随着改革开放，社会进步日益迅速.“解析几何”在高中数学教材中也是由繁到简，内容层次分明，分为必修与选修两种形式进行分类学习.而“解析几何”的学习不仅仅是一项“为学习而学习的数学知识”，它更是为学习、为生活而存在的一个知识点.现在很多教师在进行教学的时候往往没能注意到这一点，本文将以苏教版的高中数学为例，就“解析几何的生活性、人文性”来进行简要的讨论.

关键词：高中数学；解析几何；生活性；人文性

数学是所有学科当中被我们众多教师学子认为最理性的一门学科.很多高中教师在进行教学的时候也是遵从这个认知，理性的教学，理性的授课，理性的反思.但对于现在的高中生来说，面对升入高中课业的繁重，考试的压力，如此理性的教学对他们来说无疑是枯燥乏味的.而随着改革开放教育制度的不断改革，“解析几何”在数学教材中也是“几经波折”，几番修改，在苏教版的高中数学教材中“解析几何”主要分布于必修二中.很多教师在教学的时候就想到这是“必修”，没能注意到解析几何的生活性、人文性.那么教师在课堂上如何做到发掘“解析几何”的生活性、人文性呢？

从心理学角度来讲，一个人只有明确了自己的行为动机和行为目的，才能尽自己的全力去努力追求。平面解析的教学过程也是一样，教师只有首先让学生明确自己的学习目的，这样才能激发学生的学习兴趣，增强学生学习的主动性。笔者在讲授这一章节时一般会分两个层次向学生阐述学习平面解析几何的目的：一是明確这门课程的发展过程。平面解析几何是从十七世纪开始逐渐兴起的，与其他学科一样，都是生产生活的需要才促使这门学科不断向前推进的。二是明确这门学科的研究内容。平面解析几何是数形结合思想的重要体现，这门学科将同一运动规律的点、线、面与数量关系统一起来，将曲线看作是点的运动轨迹，它的基本思想是通过坐标将几何图形转化为方程，通过对方程的研究达到对几何图形性质的研究，也就是现在所说的用代数方法研究几何问题。通过这两层理解，让学生在直观上对平面解析几何有一个大体的轮廓，知道它的作用和基本研究方法，有利于学生后续学习活动的开展。

一、注重数学史的贯穿，培养学生的数学文化

学生学习数学，所要达到的效果不仅仅是能够应对考试，教师更应注重学生数学文化的培养.“解析几何”的学习内容繁多，在苏教版的“平面解析几何初步”中，学生就要掌握“直线与方程”“圆与方程”“空间直角坐标系”三个大的单元.在这些单元中肯定会涉及很多的数学史，那么教师在教学的时候就可以将其贯穿进课堂教学中.

例如：在学习平面解析几何的过程中，笛卡尔和费马的思想以及他们对平面解析几何的贡献是一项很好的数学文化.教师在进行教学的时候，可以首先找到一些关于笛卡尔与费马的数学故事，在课前讲给学生听，然后根据自己所讲的故事进行解析几何相关知识点的穿插，让学生边听故事边学习.最后教师可以让学生进行“角色扮演”，一些学生为笛卡尔，一些学生为费马，给他们布置不同的解析几何试题，让他们根据刚刚所听的笛卡尔与费马的思想，自己充分发挥所能扩散自己的思维进行解答，让他们换位思考：“如果你是笛卡尔或者费马，遇到这样一道难题你会如何着手，如何解答？”这样通过“故事”与“角色”的形式在学生的脑海中形成与“解析几何”有关的相应的数学名人与数学文化，让他们在学习“解析几何”的过程中产生数学文化意识.不仅能够培养学生的数学兴趣，更能体现“解析几何”的人文性，让学生在轻松愉悦的氛围中学习.

二、联系生活实际，培养学生的实际应用能力

数学并不是死板的学科，现在很多数学教师为了完成教学目标，不顾教学效率一味地往前冲，在课堂上没有新意，不懂变通，让学生在学习的时候只能跟着教师的脚步“一路小跑”吃力前进，而“解析几何”更是因其知识点繁多冗杂让学生学起来倍感吃力.面对这样的情况，教师在课堂上可以联系实际生活，让学生从实际生活的实例中去感受“解析几何”的魅力，以此也让学生能在数学这条道路上轻松前行.

三、掌握解题技巧

学生在了解了平面解析几何的基本思想后，教师还要引导学生掌握一些具体做题的技巧。综合型的大题往往最令学生头疼。有的教师说，多做题，多总结。当然，各种各样的题型做多了，自然会拿过一道题就知道这道题应该先做什么后做什么。可是对于现在的学生而言，课业内容多，负担重，是不可能有那么多的时间去获得这些经验的。这时候学生应该怎么办呢？笔者认为教师可以从以下三个方面对学生进行指导：

1.引导学生问自己：“知道什么？”拿到一道题目，看到题设，能从中知道些什么，尤其是其中的隐含内容。题目不可能直接告诉所有的信息，这时就需要挖掘出题目中隐含的信息，而这些信息往往是解题的关键。当然，根据这些信息能求出什么，这也是一定要弄清楚的。

2.引导学生问自己：“要求什么？”这道题目让求什么？这时可不再看题设，而从问题本身入手，看这道题目求的是什么，分析一下知道了哪些条件就可以得到问题的答案。在这里一定要注意利用数形结合的思想，其实很多问题转换一下思考的角度就会变得非常简单了。

3.二者重合，豁然开朗。在进行完上述两个步骤之后，这时再反过来看从题设中得到的信息，对照一下就会发现，从题设中获得的信息完全可以满足解决这个问题需要的所有条件。这时题目中的已知和所求经过上面的思考过程变得重合了，而这时的问题实际上也已经得到了解决。这么一想，是不是豁然开朗了呢？

四、总结

“解析几何”这一知识点在高中数学整个知识结构中占有举足轻重的作用，教师在进行教学的时候应该多下功夫，根据新课标要求对学生进行人文性与生活性的培养，让他们在学习这一知识点过程中感受数学的神奇，让他们不仅仅能够轻松应对考试，也培养了他们的数学涵养，提高了他们的数学素质.