调制气流声源振动系统有限元分析与实验

许 伟，曾新吾，蔡清裕，孙海洋

（1.第二炮兵装备研究院，北京100085；2.国防科技大学 光电科学与工程学院，长沙410073）

调制气流声源振动系统有限元分析与实验

许 伟1，曾新吾2，蔡清裕2，孙海洋2

（1.第二炮兵装备研究院，北京100085；2.国防科技大学 光电科学与工程学院，长沙410073）

用动力有限元方法对调制气流声源振动系统进行了数值模拟，基于电涡流传感器构建了实验系统进行了相关验证，并对产生低频强声和远距离语音广播条件下橡胶弹性元件特性进行了探讨。结果表明，M－R橡胶本构模型描述的振动系统与实验保持了较好的一致性，证明该本构模型描述初始小变形条件下的橡胶振动特性是有效的；理想情况下，动圈－橡胶结构的振动系统为单自由度振动系统，低频振动时，振动位移失真以橡胶等效刚度非线性引起的三次谐波失真为主，随着频率升高至共振频率附近，磁场不均匀等因素引起的二次谐波失真逐渐增大并成为主要失真分量；音圈偏置是导致系统出现多阶振动模态的主要诱因之一。

声学；强声；调制气流声源；振动系统；橡胶

调制气流声源是一种通过调制气流产生强声的发声装置，可用于产生低频强声和远距离语音广播。振动系统是实现气流调制的关键机构，一种典型结构为动圈—橡胶结构形式，如图1所示[1]。其中，音圈是振动系统的核心部件，即动圈，其下部是线圈，置于磁路气隙中，加载电信号时受磁场力的作用使音圈产生往复振动，其上部是高强度合金，振动时调制喷口流出的高压气流产生压力扰动，向外辐射声波。根据线圈加载电信号的不同可使声源产生单频、语音或其他声波信号。音圈通过橡胶支撑，可通过调整垫片来改变弹性元件的等效刚度，进而改变系统的振动特性。

相比音圈电机等类似振动结构，调制气流声源振动系统具有两个主要特点，一是用于产生低频强声和语音广播时，要求振动系统具有不同的频响特性。语音广播要求具有较宽的频率特性，而低频强声则要求在特定的频率范围内具有较高的调制幅度或振动位移；二是弹性元件选用橡胶材料。橡胶作为一种几乎完全不可压缩超弹性材料，具有较强的非线性特性，要对橡胶力学行为进行精确的理论描述较为困难。正因为如此，有关橡胶的研究是近年来的热点。C.M.Richards等[2]探讨了单自由度和多自由度系统中的橡胶隔振器的非线性特性。王锐等人[3]提出了一种适合描述隔振橡胶在宽频振动时力学行为的本构模型。韩德宝等人[4]对橡胶减振器的非线性动态特性进行了试验研究，分析发现识别的刚度和阻尼与振幅和频率之间呈曲面关系。A.Dall’Asta等[5]对高阻尼橡胶的非线性动力学行为进行了研究，分析了橡胶隔振器在简谐力和脉冲激励下的稳态和瞬态响应。赵广等[6,7]对橡胶隔振器的非线性力学模型进行了研究，提出了橡胶隔振器的静动态刚度模型。但是，以上研究都仅针对橡胶材料，而非振动系统。振动系统的振动特性与橡胶形状、初始应变、约束条件等实际使用环境密切相关，不同结构的振动特性也不尽相同。要分析振动系统的振动特性，除橡胶本构模型外，还需从系统结构的角度进行探讨。本文利用LS-DYNA动力有限元分析软件，对不加气条件下的调制气流声源振动系统进行了数值模拟，并构建了实验系统进行了实验验证，从仿真和实验两方面对其振动特性进行了研究。

图1 振动系统示意图

1 橡胶本构方程

橡胶作为一种体积近似不可压缩各向同性材料，具有超弹性特征，其弹性非线性可以用超弹性本构模型描述[3]

式中σe是Cauchy应力张量，pe是静水压，I是单位矩阵，W是应变能密度函数，B是左Cauchy-Green变形张量，其三个应变不变量分别为

描述超弹性材料特性有效理论之一是基于应变能密度函数的弹性变形本构理论，目前得到广泛承认并在工程中大量应用的主要是广义Mooney-Rivilin(M-R)应变能密度函数。在LS-DYNA中，该函数由输入项A、B和υ定义[8]

式中C=0.5×A+B

υ为泊松比，一般取值范围为0.49～0.5。

2 振动系统力学模型

图2 振动系统三维模型

考虑到电路系统的复杂性和LS-DYNA的处理能力，在建模时忽略了振动系统的电磁部分，只考虑机械振动部分，将其简化为“夹心模型”，上下压板简化为刚性壁，将音圈简化为具有质量的刚性板，其下部的线圈和上部的调制部分质量通过集中质量单元而集中于音圈肋板的外侧面节点上。图2为振动系统模型图，由上向下依次为上刚性壁、上胶圈、音圈、下胶圈、下刚性壁。振动系统结构参数如表1所示。电磁部分产生的激振力F=B l I，B为磁路气隙的磁通密度，l为音圈绕线的有效长度，I为音圈电流值，这里假设B l为常数。计算时直接将电流产生的力F均匀施加于音圈肋板的外侧面节点上，模拟音圈的实际受力。

3 振动系统数值模拟

LS-DYNA是功能齐全的几何非线性、材料非线性和接触非线性动力有限元计算软件，具有显式和隐式求解功能[9]。首先利用Ansys进行三维建模和网格划分，模型划分为映射网格，单元类型为solid 164型体单元，单元总数为14万，音圈肋板的外侧面节点数为1 836个。之后设置LS-DYNA关键字控制文件，计算时间因子为0.2；音圈设置为刚体；橡胶采用M-R两参数本构模型[9]，橡胶邵氏硬度为40 °，泊松比取为0.495。胶圈与音圈及刚性壁之间设置自动面面接触，接触算法采用对称罚函数法；设置质量阻尼系数为0.1，刚度阻尼系数为0.1，抑制计算中的噪声和振荡问题；将线圈加载电信号受到的磁场力均匀施加于音圈外侧面的所有节点上，采用全积分单元数值算法。通过设置刚性壁向音圈方向的位移加载来对橡胶进行预压，模拟橡胶的预压变形。激振形式为恒力100 Hz～2 000 Hz线性扫频激励和单频激励两种。输出数据时间间隔为0.05 ms，对应采样率20 kHz。

表1 振动系统结构参数列表

4 振动系统实验平台

4.1 实验装置

振动位移测量基于电涡流传感器进行。电涡流传感器测位移原理如图3所示[10]。探头线圈通以高频振荡电流时，会产生交变的磁场。如果在这一交变磁场的有效范围内，有金属体靠近，则在此金属表面会产生电涡流。同时，该电涡流场会产生一个方向与探头线圈磁场方向相反的交变磁场，进而改变线圈的有效阻抗。线圈阻抗和探测距离d之间存在对应关系。通过后续电子线路的处理，将线圈阻抗的变化转化成电压的变化，实现振动位移的测量。

由于电涡流传感器需要一定的感应面积，而音圈是薄壁结构，因此在音圈上部对称两点分别附加了材料为钛合金、质量为0.6 g的感应片，感应片与音圈之间用特种AB胶粘接，认为二者之间为刚性固接。由于感应片质量不足音圈质量的1%，这里忽略感应片对系统振动特性的影响。实验装置基于调制气流声源振动系统构建，图4为实验装置照片。音圈下部线圈置于永磁体磁路气隙中，弹性元件选择邵氏硬度为40°氟硅橡胶，结构尺寸同表1。

图3 电涡流传感器测量原理

图4 振动系统实验平台

4.2 数据采集

为分析系统振动特性，同时采集音圈电压、电流和两路电涡流传感器位移输出，信号采集原理框图如图5所示。

振动系统由激励系统提供电信号激励，音圈直流电阻为1.04 Ω，两路位移输出用于监测振动一致性。由于所用采集卡为NI-9234型，其可采最大电压范围为±5 V，为采集音圈电压信号，在音圈两端并联了10 kΩ和90 kΩ的分压电阻，采集10 kΩ电阻电压，换算得到音圈两端电压，与音圈串联0.1 Ω的精密电阻，通过采集其两端电压得到音圈电流。双向二极管对数据采集卡起保护作用。所采集的电信号经信号调理仪到数据采集卡，完成数据采样，采样频率为20 kHz。

图5 数据采集框图

5 数值模拟与实验结果分析

5.1 扫频激励下电流位移特性分析

进行了初始电流值为5A的100 Hz～2 000 Hz正弦线性扫频激励下的数值模拟和实验。计算施加的激振力F，与实验电流关系为F=B l I。后处理时将激振力与电流进行了换算。

橡胶预压0.4 mm时仿真和实验得到的电流位移传递函数如图6所示。可以看出，仿真结果与实验结果的幅频曲线基本一致，都只存在一个主共振峰，为典型的单自由度集中参数系统。低频时幅值结果吻合较好，共振频率仿真结果幅值略小，这与阻尼系数的设置有关，系统阻尼特别是橡胶的阻尼特性较为复杂，一般认为是频率相关和应变率相关的[5]，但目前仍然处于初步研究阶段，要准确定义阻尼较为困难。这是共振频率处位移幅值出现偏差的主要原因。实验结果中，共振频率之前存在一个“台阶”，对比相频特性曲线可以判断，此处应存在一个幅值很小的共振峰，这是由真实的实验系统中各种非理想因素引起的，如橡胶材料的不均匀性、安装工况以及音圈的结构等。

图6 振动系统电流位移幅相频特性

5.2 不同初始预压量下的共振频率

通过改变安装工况下橡胶的初始预压量可改变橡胶的等效刚度，进而改变振动系统的振动特性。这里对40°不同初始预压下扫频激励。计算了初始预压分别为0 mm、0.1 mm、0.2 mm、0.3 mm、0.4 mm、0.5 mm工况下的振动特性。仿真与实验得到的主共振频率如图7所示。在较小预压时，仿真与实验结果偏差较小，随着预压量的增大，二者出现了一定的偏离，且差值有所扩大。仿真结果与实验结果的对比说明，在初始小变形条件下，采用M—R橡胶本构模型来描述振动系统是适当的。

图7 不同初始预压工况的主共振频率

根据国际电工委员会（IEC）所制定的扬声器频率特性标准[11]，以及文献［12］中关于汉语可懂度有效频率范围的结论，在前述实验结构中，40°橡胶需要预压0.1 mm以上时，振动系统的有效频率范围可以满足汉语语音可懂的要求。

5.3 单频激励下的谐波失真

对单频激励下的振动位移谐波失真进行了仿真和实验。200 Hz和700 Hz时的位移频谱的仿真和实验结果见图8—图11。由图可见，仿真得到的频谱中只存在奇次谐波，且以三次谐波为主。三次谐波与基频在200 Hz时相差30 dB左右，700 Hz时约为40 dB左右。由振动理论可知，谐波是由橡胶材料引起的等效刚度非线性引起的。而在实验结果中，200 Hz时以三次谐波为主，与基频相差31 dB，基本与仿真结果相吻合。但在700 Hz时二者出现了较大差异，偶次谐波出现，并成为主要的谐波失真之一，二次与三次谐波与基频分别相差33 dB和37 dB，而800 Hz时，二次谐波比三次谐波幅值高出近20 dB，已成为主要的谐波失真。考虑到实验系统中线圈所处的磁场不可能均匀分布，另外，共振频率附近振幅较大，随频率升高线圈加载的电流对磁场的反作用也会增大，进一步加剧气隙磁场分布的不均匀度，磁场分布不均匀会产生谐波失真[13]，而电磁激励部分恰恰是在数值模拟中所忽略的。二者对比说明，在低频段，振动谐波失真主要是由橡胶等效刚度的非线性引起的，而随频率的升高至共振频率附近，电磁激励的影响逐渐增大，引起二次谐波失真，并逐渐成为主要的失真分量。

图8 200 Hz位移频谱（计算结果）

图9 200 Hz位移频谱（实验结果）

图10 700 Hz位移频谱（计算结果）

图11 700 Hz位移频谱（实验结果）

5.4 音圈偏置工况模拟

在位移测量中发现，在不同的安装工况下的电流位移传递函数经常会出现双共振峰现象，如图12所示。为解释此现象，对质量分布不均匀、音圈放置不均匀等情况进行了数值模拟，结果表明，在可能发生的范围内，质量分布不均匀不会明显改变传递函数的幅频曲线。音圈偏置是出现该现象的主要诱因之一。例如，对橡胶初始预压0.3 mm的工况，当音圈对称轴线沿X轴正向偏离系统对称轴线0.5 mm时，某节点音圈位移输出传递函数的幅频特性如图13所示，与实验现象基本吻合。由于音圈与橡胶接触的径向宽度只有3 mm，当音圈偏离系统轴线超过0.2 mm后，就会引起对称两侧的等效刚度出现明显差异，使系统的振动特性由单自由度系统变为多自由度系统，出现了转动、平动等振动形式。此时，音圈各点的振动位移都不尽相同，振动形式较为复杂，应尽量避免或减小音圈偏置。

图12 电流位移幅频特性中的双共振峰（实验结果）

图13 音圈偏置引起的双共振峰（计算结果）

6 结语

通过以上的计算和实验，可以得到以下结论：

（1）M－R橡胶本构描述的振动系统与实验保持了较好的一致性，说明该本构模型描述初始小变形条件下的橡胶振动特性是有效的；

（2）理想情况下，动圈—橡胶结构的振动系统为单自由度振动；

（3）低频振动时，振动位移主要以橡胶等效刚度的非线性引起的三次谐波失真为主，随着频率升高至共振频率附近，磁场不均匀等因素引起的二次谐波失真逐渐增大并成为主要失真分量；

（4）音圈偏置是导致系统出现多自由度振动的主要诱因之一，此时的振动系统为分布式振动系统，存在多阶振动模态。

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FiniteElementAnalysisandExperimentoftheVibrationSystemof anAir-modulated Speaker

XUWei1,ZENG Xin-wu2,CAI Qing-yu2,SUN Hai-yang2

(1.Equipment Institute of the SecondArtillery Force,Beijing 100094,China; 2.Institute of Optical-electronic Science and Engineering,National University of Defense Technology, Changsha 410073,China)

∶Numerical simulation based on dynamic finite element analysis and experimental research is performed for the vibration system of an Air-Modulated Speaker.The rubber properties related to the requirement of generating low-frequency and high-intensity sound for long distance broadcasting are discussed.The results of the simulation with M-R rubber constitutive relation agree well with those of the experiments.The results show that the constitutive relation used here is valid for characterizing the vibration system in the condition of small rubber deformation.In an ideal instance,the vibration system is a single DOF and centralized parametrical system.At low frequencies,the main displacement distortions are the tripleharmonic distortions due to the nonlinear stiffness of the rubber.With the increase of frequency,the secondary harmonic distortions induced by the non-uniform distribution of magnetic field rise gradually and finally become the main distortion components near the resonance frequencies.Voice coil offset is one of the main factors inducing the multi-order vibration modals.

∶acoustics;high intensity sound;air-modulated speaker;vibration system;rubber

TB534.2< class="emphasis_bold">文献标识码：ADOI编码：

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.06.010

1006-1355(2014)06-0041-05+84

2013-11-15

许伟（1981-），男，河北新乐人，博士，目前从事声学技术研究。

E-mail∶xw2170621@163.com