浅谈数学教学中学生创造性思维的培养

文/李有金

摘 要：结合教学实践，探讨了在数学教学中培养学生创造性思维的措施和做法。

关键词：数学教学；创造性思维；再创造

恩格斯说：地球上最美的花朵便是人的思维。而创造性思维，可以说是花中牡丹。科学家富兰克林指出：一个人“停止了创新的思想，便是停止了生命。”随着我国新一轮数学课程改革的不断深入，对学生创新意识的培养被提到了一个前所未有的高度，新的课程标准把发展学生创新意识作为一个重要目标。

创造性思维是指人们对事物之间的联系进行前所未有的思考并产生创见的思维。它的主要特征是流畅性、变通性、独特性。流畅性是指思考问题和解决问题时“思路顺畅，反应迅速”，在短时间内有更多的“思维成果产出”。变通性是指改变思维方向的能力，表现为思路灵活，举一反三，触类旁通，随机应变。独特性是指超越固定的、习惯的认识模式，产生一种新颖的不同凡响的“成果”的思维活动。

创造能力的高低是由创造性思维能力所决定的，而创造性思维能力又被创造性思维品质所制约，因而，培养创造能力应先从培养创造性思维品质着手。下面笔者结合教学实际谈谈数学教学中培养学生创造性思维的一些措施和做法。

一、类比联想，大胆猜想，培养创造性思维的流畅性

乔治·波利亚《数学的发现》一书中曾指出:“在你证明一个数学定理之前，你必须猜想出这个定理，在你搞清楚证明细节之前你必须猜想出证明的主导思想。”猜想，是一种领悟事物内部联系的直觉思维，常常是证明与计算的先导，猜想的东西不一定是真实的，其真实性最后还要靠逻辑或实践来判定，但它却有极大的创造性。数学中常由此及彼进行类比联想，然后进行大胆猜想。

例如，在平面内有“正三角形内任一点到三边距离之和为定值”，“正三角形的中心到对边距离等于它到对应顶点距离的■”，会猜想空间中有“正四面体内任一点到四个面距离之和为定值”，“正四面体的中心到对面的距离等于它到对应顶点距离的■”。取底半径和高都为r的圆锥、半球和圆柱，如下图，靠直觉学生就可作出猜想：V半球=■πr2。

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这样多方联想，不但大大增加了思维流畅性发散的“量”，而且也大大提高了流畅性的“质”，使独特性的解答脱颖而出。

教师在教学中要鼓励学生类比联想、大胆猜想，培养学生从多角度、全方位思考问题的习惯来加快思维的速度。

二、纵横渗透，激发想象，培养创造性思维的变通性

德国大哲学家康德说：“想象是一个创造性的认识功能，它有本领，能从真正的自然界所呈供的素材里创造出一个想象的自然界。”心理学家认为：想象是在头脑中改造记忆中的表象而创造新形象的过程，它既是一种具有极大的自由度的思维活动形式，同时又是可以自觉地引导学生进行的一种积极主动的心理现象。数学各部分知识都是有着内在联系的，教学中要引导学生发现、揭示它们之间的联系，摆脱老框框，大胆想象，往往可以“柳暗花明”。

如，在立体几何的起始课，为了打破原有思维定式，激发想象，我发给每个学生6根火柴，要求学生用它搭出尽可能多的三角形，一开始学生都在“平面”上做文章，过了一会儿，一部分学生想象跑出了“平面”，渐渐地大部分学生都有所突破，成功地搭出了正四面体，真是一番想象，一层见地。

又如，题目：“若不等式2x-1＞m（x2-1）对满足-2＜m＜2的所有m都成立。求x的取值范围。”乍一看，这是个很简单的问题。然而想动手试一试的话，又觉棘手。运用想象，有了，若我们把原不等式看作是一个关于m的一元一次不等式，构造一次函数f（m）=（x2-1）m-2x+1，由f（2）<0且f（-2）<0，問题得以解决。纵横渗透，大胆想象，创造出了妙法。这种思维中的创造，决非眉头一皱，计上心来，而是坚实的数学根基与对已知条件的深刻理解。

思维的变通性，既有扩散思维，又有聚合思维；既有顺向思维，又有逆向思维，教学中要引导学生创设动态的、网络式的立体思维，克服单向的、静态的平面思维，别开生面。

三、化繁为简，诱发灵感，培养创造性思维的独特性

灵感是创造过程中思维活动的高潮，灵感的产生不是凭空的，不是靠等待就能来临的。它的诱发有着漫长的有意识的活动，有着相当的辛勤努力和实践为基础。科学巨匠牛顿说：“把复杂的现象看得简单，可以发现新定理。”许多科学家已经把“化繁为简”作为有所发现、有所发明的一条重要思路。在教学中引导学生“化繁为简”，大胆怀疑，勇于挑战，突破固定的知识范围，通过有意识的思考，诱发灵感，培养学生创造性思维能力。

例如，题目：从1、2、3、4、5、6这6个自然数中，任取5个组成没有重复数字的五位数。求所有五位数的和。经过思考，大部分学生给出了常规解法：“……，所以所求和为A54×11111×（1+2+3+4+5+6）=27999720。”过了一会儿，突然一位学生叫道：“这样的数共有A65个……所求和为■×A65。”这种解法确实独特和精彩。

这种思想不落俗套。这样的好方法是解题过程中的一种“顿悟”，是一种“灵感”，是一种积极的创造活动。

创造性思维的各种品质是相互联系的，培养创造性思维的方法也是多样的、相互关联的。教学中要丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法，鼓励学生独立思考，积极探索，敢于怀疑，勇于突破，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程，让学生的思维闪耀创造性的火花。

参考文献：

［1］田万海.数学教育学.1版.浙江教育出版社，1993-06.

［2］［美］G·波利亚.数学与猜想.1版.科学出版社，2001-07.

编辑 王团兰