预应力混凝土屋面板结构设计

□文/王鹏亮 康 燕 任卫东 李晓琪

图集（04G410-1～2）中使用冷拉HRB335、冷拉HRB400作为纵肋预应力受力钢筋，在GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》中规定预应力钢筋的品种有预应力螺纹钢筋、消除应力钢丝和钢绞线，没有提及两种冷拉钢筋可以继续作为预应力筋使用。同时，图集中给出的6 m的标准型号，对于非标准件在图集中没有给出详细的设计调整过程。基于以上两方面，本文选用了屈服应力相对较低的预应力螺纹钢筋作为纵肋预应力受力钢筋，对非标准和标准尺寸屋面板进行了设计。

1 工程概况

宁波亚洲浆纸业造纸污泥焚烧炉技改项目由于结构特殊的使用环境要求，预应力混凝土屋面板成为该工程的屋面系统首选。主厂房结构布置产生了7 m和6 m两种跨度尺寸的屋面板。

2 结构设计（极限承载力状态下）

2.1 板的设计数据

板截面为n字型，板宽度b=1.5 m，高度h=240mm，板长度L=7.00 m，计算跨度L0=6.90 m，板自重及外载荷（根据相应屋面做法和所在地载荷条件确定）为q面=5.08 kN/m2，q线=7.63 kN/m2，混凝土强度等级暂定为C 35，抗拉强度标准值ft=2.39 MPa，弯曲抗拉强度ftk=26.80 MPa，弹性模量Ec=3.25×104MPa，预应力螺纹钢筋φT，强度设计值fpy=650 MPa，强度标准值fpyk=980 MPa，弹性模量Es=2.00×105MPa。面板及肋的点焊钢筋采用冷轧带肋钢筋CRB550，直径为φ=5mm。其等效计算T型截面的换算过程见图1。

图1 等效计算截面

2.2 设计载荷

根据载荷确定屋面板的设计弯矩值M=1/8q线L02=1/8×7.63×6.902=45.41（kN·m）。

2.3 受拉钢筋设计

此屋面板结构为双筋截面配筋计算，需确定T形截面计算类型属性，计算确定受压区高度。

式中：a为受拉区纵向普通钢筋合力点至截面受拉边缘的距离，取70mm；as′为受压区总行普通钢筋合力点至截面受压边缘的距离；h0为截面有效高度；xb为界限受压区高度；ξb为相对界限受压区高度；β1为系数，按GB50010—2010第6.2.6条的规定计算，取0.8；γp0为受拉区纵向预应力筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力筋应力；εcu为非均匀受压时的混凝土极限压应变。

需确定εcu和σp0的值。

式中：fcu，k为混凝土轴心抗压强度标准值；σcon为张拉的控制预应力值；σL为预应力损失值。

根据GB 50010—2010要求，εcu在此情况之下取值为0.003 3。

σcon的宜取值范围 0.5fpyk≤σcon≤0.85fpyk，即：0.5×980≤σcon≤0.85×980，490≤σcon≤833。

从混凝土受到预应力钢筋产生的压应力考虑，假定σcon=500 MPa。

式中：σL1为张拉端锚具变形和预应力筋内缩值；σL2为预应力筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失值；σL3为混凝土加热养护时，预应力筋与承受拉力的设备之间的温差损失值；σL4为预应力螺纹钢筋的损失值；σL5为混凝土收缩、徐变引起受拉区和受压区纵向预应力筋的预应力损失值；σL6为用螺旋式预应力筋配筋的环行构件，当直径d＞3 m时，由于混凝土的局部挤压损失值。

在此工程情况下σL=σL1+σL4+σL5

式中：a0为张拉端锚具变形和预应力筋内缩值，取5mm。

则：σp0=340.07 MPa，ξb=0.39，xb=74.1mm

xb＞T形截面受压区的翼缘高度hf′，故而结构受压区高度超出翼缘板范围，为GB 50010—2010中的第二类形式，即中和轴位于腹板部分。

有效区域受压钢筋数量为4根，M=a1fcbx（h0-x/2）+a1fcb（bf′-b）hf′（h0-hf′/2）+fy′As′（h0-as′）

式中：a1为混凝土受压区等效矩形应力图系数；fc为混凝土轴心抗压强度设计值；bf′为T形截面受压区的翼缘计算宽度；fy′为普通钢筋抗压强度设计值；As′为受压区纵向普通钢筋的截面面积。

将相关参数代入上式得

对方程进行求解并舍去不可行解，得x=32.20mm。

Ap为受拉区纵向预应力筋的截面面积。

得Ap=451.48mm2。

根据规范钢筋表查得选择2φT18mm作为受拉钢筋，此时 Ap=508.94mm2。

3 结构正常使用极限状态下的抗裂验算

1）基本参数

换算截面面积A0=42 000mm2

换算截面型心y0=∑Aiyi/A0=147mm

式中：Ai为换算截面翼缘板、腹板的面积；yi为换算截面翼缘板、腹板的型心。

换算截面惯性矩I0=544.813 2×106mm4

截面受拉边缘的弹性抵抗矩W0=I0/y0=3.7×106mm3

预应力钢筋的张拉控制应力σcon=500 MPa

2）混凝土的收缩和徐变

（1）预应力钢筋的合力 Np01=σp0×Ap=340.07×508.94=173.08（kN）。

（2）预应力钢筋合力的偏心距ep0=σp0Apyp/σp0Ap=yp=y0-a=147-70=77（mm）。

式中：yp为预应力钢筋合力的型心。

（3）由预加应力产生的混凝土法向应力σpc=Np0/A0+Np0×ep0×y0/I0=173.08×103/42 000+173.08×103×77×147/544.813 2×106=7.72（MPa）。

（4）施加预应力时的混凝土立方体强度fcu=0.75×10×35=262.5（MPa）。

（5）混凝土收缩、徐变引起受拉去预应力钢筋的应力损失，先张法施工的顺序下

最终得出预应力钢筋的应力损失σL=σL1+σL4+σL5=144.93+15+59.23=219.16（MPa）。

3）预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力σp01=σcon-σL=500-219.16=280.84（MPa）。

4）预应力钢筋的合力Np02=σp01×Ap=280.84×508.94=142.93（kN）。

5）预应力钢筋的合力的偏心距ep02=σp01Apyp/σp0Ap=280.84×508.94×77/（340.07×508.94）=63.59（mm）。

6）预应力产生的混凝土法向应力σp02=Np02/A0+Np02×ep02×y0×I0=142.93/42 000+142.93×63.59×147/544.183 2×106=5.86（MPa）。

7）极限状态计算。根据构件一般情况下不出现裂缝的要求计算，其裂缝控制等级为二级，混凝土拉应力限制系数act=1.0，截面抵抗塑性系数γ=1.75。

（1）载荷的短期相应组合时，扣除全部预应力损失后，截面下边缘混凝土法向拉应力为σsc=σp02+actγftk=5.86×1.0×1.75×1.57=8.61（MPa）。

弯矩 Ms=σscW0=8.61×3.7×106=31.86（kN·m）。

线载荷 qs=8Ms/L02=8×31.86/6.902=5.35（kN/m）。

面载荷 Qs=qs/1.50=5.35/1.50=3.75（kN/m2）。

（2）载荷的长期效应组合时，荷载长期效应组合时的混凝土应力σLc=σp02=5.86 MPa。

弯矩 ML=σLcW0=5.86×3.7×106=21.68（kN·m）。

线载荷：qL=8ML/L02=8×23.53/6.902=3.9（kN/m）。

面载荷：QL=qL/1.50=3.96/1.50=2.64（kN/m2）。

8）抗裂弯矩计算 Mcr=（σp02+γftk）W0=（5.86+1.75×1.57）×3.7×106=31.86（kN·m）。

Mu＞Mcr（Mu=M）

9）抗裂检验系数[γcR]=0.95（σp02+γftk）/σsc=0.95×95（5.86+1.75×1.57）/8.61=0.95。

4 挠度验算

4.1 预加应力产生的反拱值计算

fcp=Np02×ep02×L02/（4EcI0）=142.93×103×63.59×6 9002/（4×30 000×544.813 2×106）=6.62（mm）。

4.2 短期载荷效应组合时的挠度计算

1）短期刚度Bs=0.85EcI0=0.85×30000×544.8132×106=1 389.27×1010（N·mm2）。

2）短期挠度 fs=5MsL02/（48Bs）=5×31.86×106×6 9002/（48×1 389.27×1010）=11.37（mm）。

4.3 长期载荷效应组合时的挠度计算

1）长期刚度 BL=BsMs/（Ms+ML）=1389.27×1010×31.86/（31.86+21.68）=826.71×1010（N·mm2）。

2）长期挠度 fL=5MsL02/（48BL）=5×31.86×106×6 9002/（48×826.71×1010）=19.11（mm）。

3）考虑预应力产生的反拱值后的长期允许挠度值f=[fL]+fcp=L0/250+22.6=6 900/250+22.6=50.20（mm）。

5 结构性能检验指标的确定

由上述理论分析计算结果，可以确定1.5 m×7 m大型预应力混凝土屋面板结构性能检验的3项指标。

1）极限承载力检验设计值[γu]≥1.5，相应的线载荷q面=5.08 kN/m2，q线=7.63 kN/m。

2）抗裂检验系数[γcr]≥0.95，Mcr=33.73 kN·m。

3）短期挠度检验值[fs]≤50.20，相应的短期载荷弯矩 Ms=（σp02+γftk）W0=33.74 kN·m。

由于篇幅有限1.5 m×6 m预应力混凝土屋面板的调整设计就不在此赘述了，参照上述设计计算调整即可。

6 结论

本文给出了GB 50010—2010实施后的预应力屋面板设计调整方法；根据推导计算，给出了可行的张拉预应力控制值；本设计既可以作为标准预应力屋面板设计调整的参考，也可以作为非标准预应力屋面设计的辅助，可以为工程设计者提供一定的帮助。

[1]顾红祥，聂 玲，龚泽田.9 m预应力混凝土屋面板结构性能检验[J].嘉应大学学报，2002，（3）：70-74.

[2]潘景龙.混凝土结构性能评定和检测[M].哈尔滨：黑龙江科学技术出版社，1997.

[3]GB 50010—2010混凝土结构设计规范[S].