汽车售后O2O服务商合作行为演化博弈分析

聂规划，游怀杰，桂雁军

(1.武汉理工大学经济学院，湖北武汉430070;2.福建新奇特车业服务有限公司，福建福州350002)

我国汽车市场规模随着经济的增长而迅速壮大，截至2012年底，全国私家车拥有量超20辆/百户，机动车保有量更是达到2.4亿辆，随之而来的是汽车售后市场的持续升温。目前汽车售后服务主要有传统和新型O2O［1］两种模式，前者主要依靠4S店、汽配店和维修店等在线下开展业务，而新奇特、车事网等公司则通过建立电子商务平台打通线上线下的通道，实现产业链升级。O2O汽车售后服务产业链包括平台、4S店、零配件供应商、维修、美容、租赁等服务提供商和终端消费者等(笔者将除平台和终端消费者外的参与方称为服务商)。服务商与平台间存在一个价格合约，即规定线下直接服务的最低价不得低于线上报价。合作使多方受益，而一旦出现失约将会威胁整条产业链的发展。如何规范服务商行为，促使合作持续稳固是这种新兴模式面临的重大问题。

针对汽车售后服务商的合作问题，传统方法是利用计量手段进行统计分析，但该问题涉及多个群体之间的博弈，选择合作或失约的个体数也会随着产业链的发展而动态变化，同时也需要规避理性陷阱。综合考虑，演化博弈论是非常合适的研究方法。SMITH首次提出基本的概念演化稳定策略(evolutionary stable strategy，ESS)，这标志着演化博弈论正式形成。这是一种结合了博弈理论与动态演化过程分析的理论，不同于原有博弈理论强调静态均衡或参与者的比较静态均衡，演化博弈更关注博弈的动态变化。BASU［2］、GUTTMAN［3］和 DAVID［4］等采用演化博弈论对经济领域的问题进行研究。而国内如达庆利［5］等则在有限理性条件下分析演化博弈均衡的稳定性;徐岩［6］等研究了基于随机演化博弈的战略联盟稳定性问题;黄敏镁［7］分析了有限理性的制造商与供应商之间的合作机制;王迅［8］等分析了供应链合作关系互惠与合约机制的演化问题;张道武［9］等则融合演化博弈和群体决策的方法研究群体决策机制等。这些都是研究相关利益群体间的合作与群体决策问题，与汽车售后O2O平台服务商合作问题相似，有助于引导汽车售后O2O平台产业链的正常发展。笔者尝试通过演化博弈理论探讨汽车售后服务O2O产业链中各服务商协同合作的问题。

1 问题描述与假设

成本利益均分博弈矩阵如表1所示。

表1中，b为平台线上线下各服务商获得的平均收益，c为O2O平台运营总成本，θ为激励系数，θ＞0，即选择合作的服务商可以额外获得θ×b的收益，δ为惩罚系数，δ＞0，即选择失约的服务商将被征收δ×b的罚金，n为O2O平台上所有服务商的总数。

表1 成本利益均分博弈矩阵

另外，假设在时间t时，选择与平台合作的服务商比例为 x(t)，x(t)∈［0，1］，选择失约的比例则为(1–x(t))，笔者直接以x替代，这样每个选择合作的服务商所分摊的成本即为，因此每个合作方的支付函数为(1+θ)b－ c n·x。

给定本期x，则下一轮选择继续与O2O平台合作或者失约的服务商，他们各自的期望收益为:

(1)选择合作的服务商:

(2)选择失约的服务商:

(3)所有服务商的平均收益为:

在分析合作博弈方比例x的动态变化时，一般采用的复制动态方程如下:

徐岩等认为式(1)只是考虑了在O2O平台上合作的期望收益与所有参与者的平均收益，而非考虑合作策略与失约策略的期望收益间的差异，因此笔者做出如下更改:

式(2)表明，若合作的期望收益大于失约的期望收益，则x会增加，即选择合作的汽车售后服务商比例会增加;反之则减少。

2 演化博弈动态稳定点分析

为分析演化博弈动态稳定点的变化状况，需对复制动态方程式(2)进行求解，令时，选择合作的汽车售后服务商比例会增加，当F(x)＜0时，选择失约的比例则会增加，当F(x)=0时，各服务商选择合作或者失约的状态将达到稳定。

2.1 当－b(1－δ)=0时群体博弈情形

全面落实“国家对重点水污染物排放实施总量控制制度”，以“入河污染物总量”为关键绩效指标（KPI），鼓励地方综合施策、系统治理“面源”与“点源”污染，为各级“河长”履行职责创造公平竞争环境，避免“敷衍、表面、假装整改”现象发生。大力推进信息化建设，打造广泛参与、信息共享、协同管理、监督有力的公共平台，保障一江清水长远流淌，促进流域社会经济绿色可持续发展。

图1 函数示意图1

图2 函数示意图2

2.2 当－b(1－δ)≠0时群体博弈情形

当－b(1－δ)≠0时，F(x)为一元二次函数，通过推导以下二次方程解的情况，可以得到演化稳定策略的性质［10］:

－b(1－δ)x2+(1+θ)bx－c/n=0

由二次方程求解公式可得该方程两个解分别为:

当b＞δ×b，即向失约的汽车售后O2O平台服务商征收的罚金数小于可获得的平均收益时，δ＜1，函数开口向下，与 y轴交点为(0，－c/n)，处于 y轴的负半轴。由于［(1+θ)b］2＞［(1+θ)b］2－4·(1 －δ)b·c/n，显然 x2＞0，并且有0 ＜x2＜x1。

(1)当0＜x2＜x1＜1时，函数F(x)的示意图如图3(a)所示。易知，当x＜x2时，F(x)＜0，当 x2＜x＜x1时，F(x)＞0，当 x＞x1时，F(x)＜0，对应的演化稳定策略ESS如图3(b)所示。

图3 函数示意图3

(2)当x1＞1，x2＜1时，函数F(x)的示意图如图4(a)所示。易知，当x＜x2时，F(x)＜0，当x2＜x＜1时，F(x)＞0，对应的ESS如图4(b)所示。

图4 函数示意图4

(3)当x1＞x2＞1时，函数F(x)的示意图如图5(a)所示。易知，对于任何 x∈［0，1］，都有F(x)＜0，对应的ESS如图5(b)所示。

图5 函数示意图5

2.2.2 当b＜δ×b时群体博弈情形

当b＜δ×b，即向失约的汽车售后O2O平台服务商征收的罚金数大于可获得的平均收益时，δ＞1，函数开口向上，与y轴交点仍为(0，－c/n)，处于y轴的负半轴。由于显然

(1)当0＜x2＜1时，函数F(x)的示意图如图6(a)所示。易知，当 x＜x2时，F(x) ＜0，当x2＜x＜1时，F(x)＞0，所对应的ESS如图6(b)所示。

图6 函数示意图6

(2)当x2＞1时，函数F(x)的示意图如图7(a)所示。易知，对于任何 x∈［0，1］，都有 F(x) ＜0，对应的ESS如图7(b)所示。

图7 函数示意图7

3 演化结果分析

通过对所建立的演化博弈模型进行推导，可得到如表2所示的演化结果，具体分析如下:

表2 演化博弈稳定点分析

(1)当惩罚系数δ=1时，如果汽车售后O2O平台上每个合作者所承担的成本大于其可获得的收益及激励收益总和，且总成本大于总收益，则无论初始比例为多大，博弈最终都会稳定在0，即所有服务商都将选择失约;如果每个选择合作的服务商所承担的成本小于可获得的收益及激励收益之和，初始合作者比例若小于则博弈将稳定在0;若大于则博弈稳定在1。

(2)当b＞δ×b，即向失约汽车售后O2O平台的服务商所征收的罚金数小于可获得的平均收益时，若每个合作者所承担的成本大于其可获得的激励收益与失约者被征收的罚金之和，且惩罚系数小于(1－θ)/2，初始合作者比例x小于x2，博弈稳定在0，比例大于x2，则稳定在x1;若每个合作者所承担的成本大于合作者可获得的激励收益与失约者被征收的罚金之和，初始合作者比例x小于x2时，博弈稳定在0，比例大于 x2，则将稳定在1;若每个合作者所承担的成本大于合作者可获得的激励收益与失约者被征收的罚金之和，且惩罚系数大于(1－θ)/2且小于1时，不论初始合作者比例x多大，博弈的结果都将稳定在0。

(3)当b＜δ×b，即向失约汽车售后O2O平台的服务商征收的罚金数大于其可获取的收益时，若每个合作者所承担的成本小于合作者可获得的激励收益与失约者被征收的罚金之和时，且当初始合作者比例x小于x2时，博弈稳定在0，大于x2，则稳定在1。

4 结论

笔者基于演化博弈理论，研究了汽车售后服务商在O2O模式中的合作行为演化问题。通过推导演化博弈模型来探讨收益、成本、激励与惩罚系数，以及合作者初始比例对博弈结果的影响。分析结果表明:降低平均成本，提高激励系数或惩罚系数都可以促进合作的发展，而初始合作者比例也会对博弈稳定点的变化产生影响。因此，通过设置合理的激励与惩罚系数，或者提高效率，可以更好地促使服务商选择合作，以使汽车售后O2O平台呈现健康有序的发展态势。

［1］陈 志浩.汽车后市场新电子商务平台模式研究［D］.上海:华东理工大学图书馆，2012.

［2］B ASU K.Civil institutions and evolution:concepts，critique and models［J］.Journal of Development Economics，1995(46):19 －33.

［3］G UTTMAN JM.On the evolutionary stability of preferences for reciprocity［J］.European Journal of Political Economy，2000(16):31－50.

［4］DAVID K L，WOLFGANG P.The evolution of cooperation through imitation［J］.Games and Economic Behavior，2007(58):293 –315.

［5］达 庆利，张骥骧.有限理性条件下进化博弈均衡的稳定性分析［J］.系统工程理论方法应用，2006，15(3):279－284.

［6］徐 岩，胡斌，钱任.基于随机演化博弈的战略联盟稳定性分析和仿真［J］.系统工程理论与实践，2011，31(5):920－926.

［7］黄敏镁.基于演化博弈的供应链协同产品开发合作机制研究［J］.中国管理科学，2010(6):155－162.

［8］王迅，陈金贤.供应链合作关系互惠机制与合约机制的演化分析［J］.运筹与管理，2008，17(5):26 －31.

［9］张道武，汤书昆.合作联盟群决策的德尔非法进化博弈论新解读［J］.中国管理科学，2003，11(zl):84 －89.

［10］蒋国银，胡斌，钱任.进化博弈视角下移动服务商合作行为分析［J］.运筹与管理，2010，19(5):90 －94.