变距供送螺杆数学模型的研究

赵 静，张 金，査新龙，汪 飞，武世豪

(1.蚌埠学院 机械与电子工程系，安徽 蚌埠 233030；2.徐州徐工铁路装备有限公司，江苏 徐州 221000)

变距供送螺杆数学模型的研究

赵 静1，张 金2，査新龙1，汪 飞1，武世豪1

(1.蚌埠学院 机械与电子工程系，安徽 蚌埠 233030；2.徐州徐工铁路装备有限公司，江苏 徐州 221000)

以3段式变距螺杆为研究对象，通过对原数学模型仿真，找到螺杆螺旋线存在干涉的原因。依据供送容器的输送方式，推导供送变距螺杆新数学模型，仿真发现新数学模型可消除供送过程中出现的“挤瓶”现象。采用实测和仿真结合的方法，通过现场测试数据和仿真提取数据比对，验证了新数学模型的正确性。

变距供送螺杆；数学模型；实验研究

随着包装业的快速发展，现代包装生产线要求多样的输送方式、较高的输送速度、精确的输送位置，这对供送螺杆的种类、结构、精度有了更高的要求。目前国内的供送螺杆大都采用国外进口产品，国外有关变距供送螺杆设计及加工方法研究的报告很少，只有德国、日本、美国等国家几家为数不多的公司开展了这方面的研究[1-4]。国内关于供送螺杆研究的报道更少，徐整域提出了2段组合螺杆的设计方法[5]，许林成和高永绪等提出了3段组合式变螺距螺旋线的一套设计方案[6-7]；李军霞提出了4段组合式螺旋线的设计方法[8]，进一步丰富了螺杆设计理论。

变距螺杆的螺旋线组合形式有多种，考虑加工方法的复杂性和实际应用的适用性，针对最为广泛使用的3段式变距输送螺杆(供送速度为中速，第1阶段为匀速实现供送容器的直立匀速输送，第2阶段为变加速实现供送容器的横向转身输送，最后一段为匀加速实现供送容器的纵向躺倒输送)，本文分析了原数学模型存在的问题，通过修正的数学模型消除了以往输送过程中常出现的“挤瓶”现象，并采用UG软件仿真和实物测量比对两组螺杆数据，验证修正数学模型的正确性，为后续的3段式变距螺杆加工研究奠定了理论基础。

1 螺杆数学模型

原3段式的螺旋线运动方程如下[9]：

匀速段的运动方程：

(1)

变加速段运动方程:

(2)

匀速加速段运动方程:

(3)

用UG软件按此螺旋线方程编程仿真加工[9]，加工结果如图1所示，可见在螺杆后段即等加速段螺杆的螺旋槽面发生了干涉，说明等加速度段螺旋线方程不合理，这会导致在输送过程中产生后一个倾倒的容器倒在其前一个供送容器上面的“挤瓶”现象。

图1 干涉螺杆Fig.1 Interference screw

2 匀加速段螺旋线方程的修正

由上面的公式可知，原匀加速段螺旋线方程是按容器输送宽度为定值来设计，没有考虑到在第三供送阶段(匀加速段)供送容器由直立逐渐倾斜至水平过程中其输送宽度是在不断变大的，因此需对此段螺旋线方程进行修正，以消除干涉。供送容器输送至变距供送螺杆的匀加速段时，其宽度变化规律如式(6)，计算模型如图2所示。修正的方程推导过程如下：

图2 计算模型Fig.2 Calculation model

(4)

设定参数，令t2m=1(s)，t3m=1.5(s)， n=2(r/min)，得到：

(5)

(6)

式中：h为容器高度 (mm);α为容器主轴与z轴间夹角 (度)。

将式(6)代入式(5)，将2b1用d替换得：

(7)

用修正后的数学模型即式(1)、(2)、(7)进行编程[9]，通过UG/OpenGrip工具模拟仿真，结果如图3所示。由图3可见，通过数学模型的修正，变距供送螺杆干涉现象消除了，输送容器不再发生“挤瓶”现象。

3 新数学模型验证

用某公司进口的变距供送螺杆实物(如图4所示)和用上述方法修正后的数学模型仿真生成的变距供送螺杆(如图5所示)进行比对，验证修正后数学模型的正确性和准确度。供送容器的模型如图6、图7所示，尺寸如表1，输出速度vm=600mm/s。

图3 修正后的螺杆Fig.3 Corrected screw

图4 变距供送螺杆实物Fig.4 Variable pitch screw in kind

图5 变距供送螺杆仿真Fig.5 Variable pitch screw simulation

图6 供送容器模型Fig.6 Feeding container model

图7 供送容器底部Fig.7 Feeding bottom of the container

标注数值标注数值b320ρ25．55b4202b180l00114．75b250l00214．75h130

3.1 数据提取

提取变距螺杆实物数据的方法如图4所示：使用CA6140型号的车床用三爪卡盘和顶尖对进口的变距螺杆进行装夹，由三爪卡盘控制螺杆的旋转角度，纵向及横向走刀控制车刀x、y方向的位移。螺杆每旋转5°，提取车刀沿螺杆轴线方向的进给量，测量的部分数据如表2所示。

提取变距螺杆仿真结果数据的方法如图8所示，在UG软件中螺杆每旋转5°，提取轴线上的位移数，提取的部分数据如表3所示。

图8 提取仿真数据Fig.8 Simulation data extraction

表2 部分实测数据

3.2 数据比对

将实测数据与仿真数据进行比对，两组数据在螺杆旋转角度为2 765度时相差最大，最大差值为4.2 mm，最大误差率为0.38%。考虑到测量误差、安装精度等因素，可忽略误差认为两组数据吻合。

4 结论

(1)通过原3段式变距螺杆数学模型的仿真，发现在螺杆的匀加速段供送容器会发生干涉现象；通过新数学模型的推导及仿真模拟，发现新数学模型可消除原数学模型由干涉存在的输送“挤瓶”现象，改善了输送条件。

表3 部分仿真数据

(2)结合进口变距螺杆实物的测量和仿真模型数据的提取，通过两组数据比对，最大误差率仅为0.38%，可认为两者数据基本吻合,验证了新数学模型的正确性。

[1] Stosic N.A geometric approach to calculating tool wear in screw rotor machining[J].International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2006,46(15):1 961-1 965.

[2] Xu J Q, Duffy G G. Operational parameters in screw press dewatering[J].Appite Journal,2000,54(4):369-375.

[3] Mundo D, Yan H S. Kinematic optimization of ball-screw transmission mechanisms[J].Mechanism and Machine Theory, 2007,42(1):34-47.

[4] Stosic N. Evaluating errors in screw rotor machining by tool to rotor transformation[J].Journal of Engineering Manufacture, 2006,220(10):1 589-1 596.

[5] 徐整域.二段组合螺杆的设计[J].轻工机械,1998(4):22-24.

[6] 许林成,蔡建新,张红伟,等.高速定时分件供送螺杆系统研究新进展——变螺距螺旋线 设计新方法初探[J].包装工程,1997,18(2,3):20-23,28.

[7] 高永绪.变螺距供送螺杆的原理与计算[J].包装与食品机械,1993,11(2):18-21.

[8] 李军霞,姚云峰,史荣.分件供送变螺距螺杆螺旋线形式的探讨[J].包装工程,2009,(11):50-52.

[9] 张金.变距螺杆的设计与加工技术研究[D].秦皇岛：燕山大学,2010.

(责任编辑：张振华)

Study of Variable Pitch Supplying Screw Mathematical Model

ZHAO Jing1，ZHANG Jin2，ZHA Xinlong1，WANG Fei1，WU Shihao1

1.Mechanical and Electronic Engineering Department， Bengbu University， Bengbu Anhui 233030， China; 2.XCMG Xuzhou Railway Equipment Company, Xuzhou Jiangsu 221000, China

By the original mathematical model simulation the three-pitch variable screw was studied, and the cause of screw helix interference were found. According to the feeding container transportation methods, variable pitch supplying screw new mathematical model was derived, then the simulation shows that the new mathematical model can eliminate the feeding process of “squeeze bottle” phenomenon. At last, using a combination of measurements and simulation methods, the correction of a new mathematical model was verified by comparison of field test data and extracting simulation data.

variable pitch supplying screw; mathematical model; experimental study

2014-05-21

蚌埠学院自然科学项目(2013ZR02zd);国家级大学生创新创业训练计划项目(201311305014);蚌埠学院自然科学项目(2014ZR19)

赵静(1986-)，女，安徽蚌埠人，助教，主要研究方向为机械设计及理论。

TH224

A

1671-5322(2014)04-0037-05