运用反例加强概念教学

孔作伟

【中图分类号】G632

教学的基本概念主要是指数学里的名词、术语、定义以及定理、法则、公式。初中数学概念，一般是基本的概念，如数的概念、式的概念、方程的概念、函数的概念、图形的概念等等，这些概念是整个数学概念的基础，弄不清这些概念就会思维混乱，使计算、推理发生错误，所以基本概念是基础知识的核心，是数学推理的主要依据。因此，在数学教学中应强化概念教学，从心理学的观点来看，利用反例，这是一种比较，比较总是确定被比较对象的共同点和不同点。这种比较，在学生眼里有时令人困惑，无所适从；有时甚至令人吃惊。“有比较才有鉴别”，通过比较，学生才能容易地把握住研究对象的本质特征。概念教学中，捕捉适当的时机，适用适当的反例，对概念的教学能起到事半功倍的效果，典型的反例会给学生以深刻的印象，甚至终生难忘，这对学生理解掌握数学概念，运用数学知识起着很大作用，对培养学生的学习兴趣大有裨益。

在教学中，如何运用反例来加强概念教学呢？

一、 以学生学习中出现的错误为教材

如让学生将代数式a· 中根号外面的因式移动到根号里面去，很多学生化为a· = ，归根结底是学生对算术平方根的概念理解不深不透，于是我把这个反例拿出来“示众”，让学生对照课本加以讨论，使学生切实明确了算术平方根的概念，明确了符号 只表示非负数，二次根式中的被开方数a也必须是非负数。

二、 结合教材，适时进行教学实验，构建数学模型

数学实验、猜想是获取知识的途径，但不可作为理论根据，只有把实验、猜想结果进行严格的证明，才可以作为正确的命题，但通过实验、猜想可以让学生了解获取知识的过程，引发学生主动学习的兴趣，通过数学实验举出反例更加具体、形象、直观。

如学完“全等三角形”中三角形全等的判定定理“边角边”后，有的学生在证三角形全等时往往使用“边角边”，这其实是学习这一部分知识最容易出现的错误，作为教师可以通过画图回答，也可以通过实验回答。

把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰和在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍把短木棍摆起来（如图）

图中的△ABC和△ABD满足两边及其中一边对角相等的条件，但△ABC和△ABD不全等，这说明，有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。

三、 教学中选用恰当的选择题

一个选择题本身就包含着几个反例，选择题目可以考查学生对概念的严谨性、计算判断的正确性以及推理的严密性。一个好的选择题，正确答案以外的几个“答案”不是随意写出来的，而是由于错误的理解概念或由于作出某种错误的判断，或由于作图不准确以及推理有毛病，而得出的那些“答案”，制造出使人“上当受骗的陷阱”。因此，教学中要恰当地选用这些选择题，以帮助学生对所学概念加深理解和掌握。

如学习了“二次根式”的概念后，可给出如下选择题：

把代数式（a-1）· 根号外面的因式移到根号内，则原式等于（）。

A.B.

C．-D. -

四、从反面提出问题，引导学生思考

正面学习了概念的内容后，还要引导学生从反面来进行思考，有利于理解掌握和运用概念。

如学习了“平行四边形”的判定定理后，可在适当的时机提出这样的问题：

（1） 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？

（2） 有两组邻边相等的四边形一定是平行四边形吗？

上述这些问题可以引起学生的争论，以加深对概念的理解。

我在课堂教学实践中体会到，恰当的运用反例进行教学，可以使学生做的对每一个概念透彻理解，牢固掌握，以致灵活运用，同事还可以唤起学生的求知欲，激发学生的学习兴趣，收到较好的教学效果。