数学概念教学的实践与反思

苏会生

摘 要： 概念教学要帮助学生形成对概念内涵的丰富认识，形成比较和分类、分析与综合、概括与抽象的能力，提升准确、简练和严密的数学语言的表述水平，感悟数学思想方法。因此，要关注学生的参与和体验，提供典型多样的学习材料，给予充分的交流和表述的机会。

关键词： 数学概念教学 数学语言 学习资源

数学概念教学有力促进了学生的成长和发展。通过数学概念教学既可以使学生深刻认识数学概念的本质、内涵，形成分类比较、分析综合和概括抽象的数学学习基本能力，又可以训练学生精练、严谨的数学语言组织能力，体验数学研究过程和数学思想方法。因而，我们在课堂教学中根据不同的数学概念，灵活运用不同的教学方式方法，科学理性地解析数学概念的形成过程，给学生创造体验概念形成过程的环境，并在体验中学会分析、比较与概括、验证与探究等数学学习基本素质。那么具体在教学实践中如何进行概念教学呢？

一、重视数学概念形成过程的教学

教学中常常发现学生大多只能理解数学概念的表面语义，而对概念的内涵和真实意义往往认识不透，严重阻碍了教学的进一步开展。这就要求教师要反思自己的教学过程是否仔细、科学、理性地分析了数学概念？所出示的教学道具是否全面、有效、丰富？是否能真实地让学生全程体验了数学概念的形成过程，真正抽象出概念的本质特点？下面以《认识分数》教学实例展开分析和反思。

课前我准备了丰富的学习材料和道具：有水果、花朵、动植物和家居物品集合图，这些图里的物品的总数有的相同，有的不同；有的是平均分的，有的不是平均分的；有的平均分为2份，有的是3份，有的是4份。上课伊始，我把这些材料展示给同学们看，然后设计如下问题：“上学期我们认识的是一个物体的部分与整体的关系，那么现在每一个物体与它整体之间有怎样的关系？你能给它们分分类吗？”提出问题后，同学们开始思考，怎么分类呢？得找出一个共同的参考标准才能分类。让学生真正体验分类过程就是分析材料，然后找出材料中整体与个体间关系的过程。

经过思考、讨论，学生得出以下几种分类：一级分类，平均分与不平均分的，剩下平均分的继续分类。二级分类，以整体个数为标准进行分类，没有考虑到部分；以部分的个数为标准进行分类，没有考虑到整体；以整体与部分的关系为标准进行分类。三年级的学生很难抓住整体与部分的关系，但教师与学生在讨论这些分类及分类标准的过程中逐步剥离事物的非本质属性，向整体与部分之间关系这一本质属性靠拢。教师让学生再次经历这个分类的过程，对这一标准再次感悟：不管总数有多少个，也不管事物的类别是什么，都可以把这些物品平均分成几份。面对一组都是平均分成2份的集合图，将其中的一份涂上颜色。学生会很自然地说出这组图形都可以用来表示平均分。学生用语言表达自己的理解，把内隐的认识用语言表述出来，是对概念内涵的认识逐步清晰的过程。

学生通过一级分类和二级分类凸显了研究的都是平均分这一本质现象，在分类过程中学生的感悟是真实的，不是为分类而分类，而是通过这一次次的分类，丰富对分数概念内涵的认识。学生从自己理解的分类，到对他人分类依据的讨论，经历了感知材料、观察比较、讨论辨析、再次分类、归纳提炼的概念建构过程，真正参与到概念形成过程中。

二、丰富学习资源，整体感知数学概念

在概念教学中，我们应该给学生提供丰富的实物学习材料，以便全方位、多角度把数学概念表现出来，拓宽学生的认识面。彻底摒弃原来那种只有知识点而没有整体感悟的认识方式，注重数学概念的内涵感知和领悟，并能从整体感悟过程中提升数学分类比较、概括抽象的水平。如《面积的意义》一课教学中的实践探索。

本部分内容的讲授分两步完成：第一步，我先展示实物，让学生通过观察实物，通过观察、手摸、讨论、思考的学习活动，从中抽象出物体表面积的内涵本质就是物体表面的大小。具体可以这样操作：首先给学生提供扇子、方形模版、光碟、一段圆木，让学生通过眼观手摸感悟物体的表面。第二步，同桌互相手摸积木、药盒的表面，并说出摸的是什么面，物体有几个面，是平面还是曲面。第三步，比较物体表面的大小，比较作业本封面与相片的大小，再让学生举出几个比作业封面大的面，或者比相片小的面。然后，抽象出面积的概念。通过提供大量丰富多样的，常见的道具材料，让学生通过全面感悟物体的表面特征，自然而然地提炼出面积的概念。

在同学们了解面积概念的基础上，我做出了下面的教学设计：我为每个小组提供如下的实物教学材料，相同的是，四个图形，1号图与2号图大小差距明显，一眼可以比较出来。3号图一个正方形，边长6cm，4号图是一个长方形，长8cm，宽4cm。不同的是，图片卡纸颜色不相同，还有的卡片印有字母，还有的是把两个图形印在一张卡纸上。同学们在比较3号和4号图的面积大小时，出现了多种对比方法：把3号和4号叠在一起比；用字母卡片量，量边长，因为6+6=12（厘米），8+4=12（厘米），图形的周长是一样，所以它们的面积也是一样的。针对这种量边长的方法，我精心组织学生仔细分析，让学生真正体会到比较面积大小，必须用面积来量，不能用长度去量。这样，学生通过在活动中不断地探索，辩明对错，水到渠成地理解了面积概念的本质含义。

上面两个步骤，实现了教师提供学习材料，让学生通过直观感知，不断分析思考、自主构建起了面积的概念。学生在已有知识储备的基础上，通过不断地尝试、思考、讨论、探索，逐渐理解面积的内涵和外延。

综上所述，数学基础知识的重要组成部分就是数学概念，它是学习其他数学知识的基础，也是训练学生数学语言组织能力和感悟数学思想方法的重要途径。我们应该让学生在全程体验数学概念的形成过程中，能够自主建构起数学概念，有效体现出概念教学过程的价值。