关于一元二次方程应用的教学设想

陈顺德

初中数学知识中，应用题的教学是个重点，但同时也是个难点。难就难在如何准确地找出题目中的相等关系。要尽快掌握解应用题的方法，除了教师上课时要分析透彻外，还要求学生要有扎实的基础知识和较好的理解能力。

一、充分调动学生学习应用题的积极性，用所学知识解决身边的问题，让他们感到学有所用

黄金分割在生活中有大量的应用，它为美化生活，提高工作效率做出了较大的贡献，尤其是黄金比，同学们还记得黄金比吗？它是怎么求得的？引导学生用一元二次方程的知识加以解决。

例1.养鸭专业户李先生准备在一面临水的湖边滩地用100米长的竹篱笆围成一个矩形鸭场，如图所示，这个鸭场的面积是1250平方米。

试求：（1）这个鸭场的长与宽各是多少？

（2）用这100米长的竹篱笆可否围出1500平方米的滩地鸭

场？通过解决这些问题，让学生感到所学知识可以解决身边熟悉的问题，从而调动他们学习数学的积极性。

二、一题多变，从多变中寻求不变

例2.新华都商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调查表明，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台，当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？每天应进多少台冰箱？

引导学生分清各种量并寻找本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=每天的销售利润，从而设未知数、列出方程、解这个方程、检验、答。学生是不难解决的。

本题表面上是一个销售问题，但从数量关系看它与工作效率×工作时间=工作总量，速度×时间=路程，长×宽=矩形的面积，等等实质一样，都是两个量的乘积等于第三个量，用式子表示为：A×B=C，如果将A、B、C赋予它们不同的含义，就可突破该例销售问题的界限，依照它给定的数量关系编出各种应用题。

如，某果园有一百棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量。试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个。如果要使产量增加15%，那么应多种多少棵桃树？提示学生并不是单位面积种的桃树越多产量也越多，当然也不能种的太少，需要科学种植，多种些，产量能超过100000个吗？

因为改编后的应用题等量关系未发生变化，所以，学生在弄懂例题前提条件下，能轻松解决。然后要求学生相互讨论、探讨，根据例题及改编的应用题，自编出其他类型的应用题。

让学生互相解编出应用题，并不断修改、完善，然后把他们的应用题汇编成册。这样既让他们复习了所学知识，又调动了他们学习的积极性，学生乐此不疲。

学生通过改编应用题，加上彼此的讨论、探讨，可收到举一反三、触类旁通的效果。学生会不同程度地体会到许多表象千差万别的应用题，从数学角度去看，它们的本质——等量关系是一致的，关键是认真分析应用题中的数量关系、等量关系，这才能使问题迎刃而解。紧接着再利用一个例题进行强化训练。

例3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，减少库存，商场调查后发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天就多售出2件，若商场平均每天赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？

让学生通过解这道题，能更加熟练地解决这类应用题，同时明白：衬衫的销售利润不仅仅可以用“销价-进价”来表示，也可以用其他方式来表示，如用“原利润-上涨的价格”来表示，这样反而显得更简便。

再布置一道课后练习题，让学生能灵活运用所学知识解决类似的问题，增强解题能力。

某食品零售店为面包房代销一种面包，未售出的面包可退回

面包房。从已统计的销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个，在此基础上，这种面包的单价每提高1角钱，该零售店每天就少卖20个，考虑了所有因素后，该零售店每个面包的成本是5角。

设这种面包的单价为x角，零售店每天销售这种面包所获得的利润为y角，（1）用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数。（2）求y与x的函数关系式。（3）求此食品零售店每天获得利潤为500角时，定价是多少？

三、一题多解，从多解中探究规律

对于例题2，能否直接设冰箱的定价为x元，或设每天应进y台冰箱呢？通过大家讨论，学生不难得出结论。

对应用题寻求不同解法的过程，就是理清应用题中数量关系的过程。一道应用题，从不同的角度去思考，设出不同的x，列出不同的方程，有助于学生分清题中的量，哪些是已知，哪些是未知的，能促使他们分清题目中的已知和未知这两类量之间的关系，从而能帮助学生迅速、准确地解出应用题。为提高学生解应用题的能力，应在仔细分析其数量的基础上引导学生进行一题多设、一题多变、一题多解的训练。

在“一元二次方程的应用”的教学中，打破传统教学方法中的“类”的界限，进行了整体教学的尝试，探索各类应用题之间的相互联系，在变中寻求不变，加深学生对列方程解应用题实质的理解，提高了学生分析、解决应用题的能力，也调动了他们学习应用题的积极性，取得了较好的效果。

（作者单位 福建省漳平第二中学）