初中数学教学中培养学生合情推理能力的探究

俞靖

摘 要：牛顿说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的成就。”在长达几个世纪的探索中，数学家的创造过程都蕴含着合情推理的成分，诸如，欧拉定理、哥德巴赫猜想、四色问题等，因此，从某个方面说，合情推理促进了数学的发展。如何培养初中生的合情推理能力，开拓其创新意识是一个值得研究的现实课题。

关键词：初中数学教学；合情推理能力；培养措施

合情推理的实质是“发现——猜想”，牛顿说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”数学教育中注重创新教育已成为国际数学教育的主流，学生的合情推理能力与其创新能力密切相关。能力的发展不同于知识与技能的获得，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。这种“悟”需要在教学活动中进行，因而教学活动必须给学生提供探索交流的实际空间，组织、引导学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，并把合情推理能力的培养有机融合在这样的“过程”之中。

一、“数与代数”——在代数教学中培养合情推理能力

在“数与代数”的教学中，计算要依据一定的“规则”——公式、法则等，因而计算中有推理。现实世界中的数量关系往往有其自身的规律，用代数式、方程、不等式、函数刻画这种数量关系或变化趋势的过程，也不乏分析、判断和推理。在“数与代数”部分的教学中，很多内容可以渗透合情推理的手段来培养学生合情推理的能力。

例如，在教学“有理数加减法计算”时。教师设计了在跑道上跑步的实际问题背景，然后将跑道抽象为数轴，起跑点为原点，用跑步的不同方向代表加数的正负。设置三种不同方式跑步的情境（两次向东跑，两次向西跑，两次跑的方向不同），让学生意识到加数可以是负数，和也可以是负数，并对加法运算赋予实际意义，以便学生理解。这样设计便于学生进行合情推理，分类讨论，为归纳有理数加法法则作铺垫。

二、“空间与图形”——在几何解题中提高合情推理能力

在“空间与图形”的教学中，既要重视演绎推理，又要重视合情推理。即使在平面图形性质定理的教学中，也应当组织学生经历操作、观察、猜想、证明的过程，做到合情推理与演绎推理相结合。

例如，在《勾股定理》第一课时的教学中，先欣赏勾股定理纪念邮票。

（1）三个正方形的面积之间有什么关系？

（2）三个正方形的边长围成一个直角三角形，则三个正方形的面积关系又如何用边长来表示？

教师在学生做出猜想的基础上利用几何画板软件设计任一直角三角形，自动测量三边边长，得到一致结果，充分肯定学生的发现，鼓励学生大胆猜想。

（3）当把以直角三角形三边作为边长的正方形改为等边三角形、正六边形、半圆时情况又怎样呢？

■

三、在生活环境中锻炼培养合情推理能力

学校的数学教学活动除以教材内容为素材以外，还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力。例如，在日常生活中经常需要做出判断和推理，许多游戏中也隐含着推理的要求，所以要进一步拓宽发展学生合情推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“学习”，有“合情推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。

教师在充分运用挖掘教材的过程中更要培养技巧——“引”“让”“推”。“引”学生观察分析、大胆设问、各抒己见、充分活动；“让”学生去猜，去想，猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的相互联系，“让”学生把各种各样的想法都讲出来，“让”学生成为学习的主人；创设相关问题，“推”动学生思维发展的主动性，发展学生的合情推理能力。

参考文献：

[1]G·波利亚.数学与猜想[M].北京：科学出版社，2001.

[2]陈水平.合情推理在数学学习结构中的作用[J].数学教育报，1998（8）.

（作者单位 江苏省常州市第二十四中学天宁分校）

？誗编辑 董慧红

摘 要：牛顿说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的成就。”在长达几个世纪的探索中，数学家的创造过程都蕴含着合情推理的成分，诸如，欧拉定理、哥德巴赫猜想、四色问题等，因此，从某个方面说，合情推理促进了数学的发展。如何培养初中生的合情推理能力，开拓其创新意识是一个值得研究的现实课题。

关键词：初中数学教学；合情推理能力；培养措施

合情推理的实质是“发现——猜想”，牛顿说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”数学教育中注重创新教育已成为国际数学教育的主流，学生的合情推理能力与其创新能力密切相关。能力的发展不同于知识与技能的获得，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。这种“悟”需要在教学活动中进行，因而教学活动必须给学生提供探索交流的实际空间，组织、引导学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，并把合情推理能力的培养有机融合在这样的“过程”之中。

一、“数与代数”——在代数教学中培养合情推理能力

在“数与代数”的教学中，计算要依据一定的“规则”——公式、法则等，因而计算中有推理。现实世界中的数量关系往往有其自身的规律，用代数式、方程、不等式、函数刻画这种数量关系或变化趋势的过程，也不乏分析、判断和推理。在“数与代数”部分的教学中，很多内容可以渗透合情推理的手段来培养学生合情推理的能力。

例如，在教学“有理数加减法计算”时。教师设计了在跑道上跑步的实际问题背景，然后将跑道抽象为数轴，起跑点为原点，用跑步的不同方向代表加数的正负。设置三种不同方式跑步的情境（两次向东跑，两次向西跑，两次跑的方向不同），让学生意识到加数可以是负数，和也可以是负数，并对加法运算赋予实际意义，以便学生理解。这样设计便于学生进行合情推理，分类讨论，为归纳有理数加法法则作铺垫。

二、“空间与图形”——在几何解题中提高合情推理能力

在“空间与图形”的教学中，既要重视演绎推理，又要重视合情推理。即使在平面图形性质定理的教学中，也应当组织学生经历操作、观察、猜想、证明的过程，做到合情推理与演绎推理相结合。

例如，在《勾股定理》第一课时的教学中，先欣赏勾股定理纪念邮票。

（1）三个正方形的面积之间有什么关系？

（2）三个正方形的边长围成一个直角三角形，则三个正方形的面积关系又如何用边长来表示？

教师在学生做出猜想的基础上利用几何画板软件设计任一直角三角形，自动测量三边边长，得到一致结果，充分肯定学生的发现，鼓励学生大胆猜想。

（3）当把以直角三角形三边作为边长的正方形改为等边三角形、正六边形、半圆时情况又怎样呢？

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三、在生活环境中锻炼培养合情推理能力

学校的数学教学活动除以教材内容为素材以外，还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力。例如，在日常生活中经常需要做出判断和推理，许多游戏中也隐含着推理的要求，所以要进一步拓宽发展学生合情推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“学习”，有“合情推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。

教师在充分运用挖掘教材的过程中更要培养技巧——“引”“让”“推”。“引”学生观察分析、大胆设问、各抒己见、充分活动；“让”学生去猜，去想，猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的相互联系，“让”学生把各种各样的想法都讲出来，“让”学生成为学习的主人；创设相关问题，“推”动学生思维发展的主动性，发展学生的合情推理能力。

参考文献：

[1]G·波利亚.数学与猜想[M].北京：科学出版社，2001.

[2]陈水平.合情推理在数学学习结构中的作用[J].数学教育报，1998（8）.

（作者单位 江苏省常州市第二十四中学天宁分校）

？誗编辑 董慧红

摘 要：牛顿说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的成就。”在长达几个世纪的探索中，数学家的创造过程都蕴含着合情推理的成分，诸如，欧拉定理、哥德巴赫猜想、四色问题等，因此，从某个方面说，合情推理促进了数学的发展。如何培养初中生的合情推理能力，开拓其创新意识是一个值得研究的现实课题。

关键词：初中数学教学；合情推理能力；培养措施

合情推理的实质是“发现——猜想”，牛顿说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”数学教育中注重创新教育已成为国际数学教育的主流，学生的合情推理能力与其创新能力密切相关。能力的发展不同于知识与技能的获得，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。这种“悟”需要在教学活动中进行，因而教学活动必须给学生提供探索交流的实际空间，组织、引导学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，并把合情推理能力的培养有机融合在这样的“过程”之中。

一、“数与代数”——在代数教学中培养合情推理能力

在“数与代数”的教学中，计算要依据一定的“规则”——公式、法则等，因而计算中有推理。现实世界中的数量关系往往有其自身的规律，用代数式、方程、不等式、函数刻画这种数量关系或变化趋势的过程，也不乏分析、判断和推理。在“数与代数”部分的教学中，很多内容可以渗透合情推理的手段来培养学生合情推理的能力。

例如，在教学“有理数加减法计算”时。教师设计了在跑道上跑步的实际问题背景，然后将跑道抽象为数轴，起跑点为原点，用跑步的不同方向代表加数的正负。设置三种不同方式跑步的情境（两次向东跑，两次向西跑，两次跑的方向不同），让学生意识到加数可以是负数，和也可以是负数，并对加法运算赋予实际意义，以便学生理解。这样设计便于学生进行合情推理，分类讨论，为归纳有理数加法法则作铺垫。

二、“空间与图形”——在几何解题中提高合情推理能力

在“空间与图形”的教学中，既要重视演绎推理，又要重视合情推理。即使在平面图形性质定理的教学中，也应当组织学生经历操作、观察、猜想、证明的过程，做到合情推理与演绎推理相结合。

例如，在《勾股定理》第一课时的教学中，先欣赏勾股定理纪念邮票。

（1）三个正方形的面积之间有什么关系？

（2）三个正方形的边长围成一个直角三角形，则三个正方形的面积关系又如何用边长来表示？

教师在学生做出猜想的基础上利用几何画板软件设计任一直角三角形，自动测量三边边长，得到一致结果，充分肯定学生的发现，鼓励学生大胆猜想。

（3）当把以直角三角形三边作为边长的正方形改为等边三角形、正六边形、半圆时情况又怎样呢？

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三、在生活环境中锻炼培养合情推理能力

学校的数学教学活动除以教材内容为素材以外，还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力。例如，在日常生活中经常需要做出判断和推理，许多游戏中也隐含着推理的要求，所以要进一步拓宽发展学生合情推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“学习”，有“合情推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。

教师在充分运用挖掘教材的过程中更要培养技巧——“引”“让”“推”。“引”学生观察分析、大胆设问、各抒己见、充分活动；“让”学生去猜，去想，猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的相互联系，“让”学生把各种各样的想法都讲出来，“让”学生成为学习的主人；创设相关问题，“推”动学生思维发展的主动性，发展学生的合情推理能力。

参考文献：

[1]G·波利亚.数学与猜想[M].北京：科学出版社，2001.

[2]陈水平.合情推理在数学学习结构中的作用[J].数学教育报，1998（8）.

（作者单位 江苏省常州市第二十四中学天宁分校）

？誗编辑 董慧红