如何利用数学教学中的“错误”资源

周红强

摘要：“错误”是学生学习中的宝贵经历，也是课堂实践中的宝贵教学资源。教师在教学中要善于把握机会，牢固树立“错误是资源”的意识，正确地对待错误，抓住最富成效的学习时刻，让学生从错误中获得更多的知识。我们要允许学生出现错误，并有效运用错误资源引导学生在纠错、改错中感悟数学规律，领悟学习方法，发展数学能力，实现思维创新，促进学生的全面发展。

关键词：数学教学；错误资源

中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）09-051-1

一、善待错误，增强学生学习的信心

教师要善待学生出现的错误，鼓励他们表达自己的意见，敢于提出问题;教师要善待在探索过程中出错的学生，保护他们发问的积极性，造就课堂上积极思考、勇于探索的热烈气氛，帮助学生树立学习数学的信心和勇气。

例将多项式２x2-8x+8分解因式。（教师让学生1上黑板板演）

生1：2x2-8x+8=2(x2-4x+4)。(教师不置可否，而是让学生进行评价。)

生2：对的，我也是这个答案。

生3（得意地）不对，应该是2x2-8x+8=(x-2)(2x-4)

……

在该案例中学生出现错误时，教师没有连接评价，更没有斥责、挖苦学生，而是以平和的心态，给充足的时间。这样，学生在没有精神压力、没有心理负担的情况下，不但可以充分暴露错误，而且有机会去发现、纠正错误。长此以往，学生才敢说、敢做、敢问，才会心情舒畅、思维活跃，以积极向上的态度投入学习，体会到学习的乐趣，增强学习的积极性和自信心。

二、活用错误，提升学生的自主探究能力

错误在一定程度上反映了学生的思维水平和真实的想法，是一种有价值的资源。通常，学生的错误里也包含着一定的合理成分。教师应善于引导学生分析错误，积极主动地表达观点、思考错误、反思错误，综合运用多种交流方式，不断提高学生的自主探究能力。

例学完“一元二次方程”后，在复习课上，教师出示了这样一道练习题：

已知关于x的方程(3k+1)x2-2kx-1=0有两个不相等的实数根，求x的取值范围。

部分学生认为:因为方程有两个不相等的实数根，所以有b2-4ac>0,即(-2k)2-4(3k+1)×(-1)>0，解得k>－14。听完学生的分析，教师并没有点评，而是笑了笑，说：有没有同学要补充？

……

在该案例中教师抓住学生可能产生的错误，经过“一波三折”的讨论过程，易错、易混的知识在学生的积极参与下分析得一清二楚，也使学生更深化了对知识的理解。在这出现错误、发现错误、纠正错误的过程中，学生既感到知识的魅力，又感受到学习的快乐。

三、辨析错误，加深学生对知识的理解

课堂的有些错误，教师是能预料到的。教学时，教师就可以先展示错误，暴露学生的思维，在通过学生讨论，辨析错误回顾解题思路，整理思维过程，寻找错误原因，使学生的思维更加条理化，解题过程清晰化，加深对知识的理解，避免犯同样的错误。

例如，在解一元一次方程时，学生常犯的错误有：等式性质和分式的基本性质易混肴；去分母时漏乘不含分母的项；去分母后，忘记将分子部分加括号；去括号、移项过程中符号出错；等等基于这些错误，教师可以例举题目及其解法，让学生找错、纠错。

四、反思错误，培养思维的严谨性

教学中，教师要积极引导学生对自己的错误进行反思，通过反思知识理解是否到位，解题思路是否合理，让学生在反思中体会并提升能力。

例在相似三角形的复习中，有这样一道练习题：如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE,MN=1，线段MN的两端在CD、AD上滑动。当DM=时，三角形ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似。

教学中发现，此题学生的漏解现象较为严重，教师可让学生来反思、讨论自己漏解的原因。

“错误”是师生在认知过程中发生的偏差与失误，他伴随教学的始终，是无法避免的，我们不必整天为学生的出错而苦恼，为防错、纠错费尽心机。防微杜渐、亡羊补牢的做法也算不上十分明智，教师在遇到教与学的“错误”时，宽容地对待学生错误，冷静地分析错误原由，有效地挖掘错误中蕴含的创新因素，帮助学生突破思维障碍，引领学生灵活地纠正错误，带领学生从错误中反思，从错误中学习，不断地从“错误”走向“正确”，走向成功。

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