矩阵方程的双中心最小二乘问题
2014-07-14梁艳芳袁仕芳
梁艳芳，袁仕芳
梁艳芳，袁仕芳
（五邑大学 数学与计算科学学院，广东 江门 529020）
双中心矩阵；对称双中心矩阵；最小二乘解；极小范数解；Moore-Penrose广义逆；Kronecker积
目前很多数值分析和矩阵论学者都非常关注求解实矩阵方程、复矩阵方程以及四元数矩阵方程的研究[1-13]，最近关于矩阵方程
双中心矩阵又称不定导纳矩阵，在电网络理论中有广泛的应用[14-16]. 基于上述基础，本文将主要利用矩阵的拉直算子、Moore-Penrose广义逆以及Kronecker积研究下面2个问题：
1 预备知识
为了讨论问题I和II，我们先讨论双中心矩阵和对称双中心矩阵的结构.
2 问题I的求解
文化是一种基础性、持久性的力量，文化认同和文化共识比其他任何方式都更能凝聚人心和力量。在价值观念日趋多元化的21世纪，以增进文化认同和文化共识为目的的文化统战比以往任何时候都更加重要。做好新时期的统战工作，既要让有关方面了解中国的历史文化，更要展望世界，认识世界上不同民族的历史文化，去其糟粕，取其精华，为我所用。长期以来，西方国家通过文化产业、学术理论等手段强化宣传他们的生活方式、价值观念、意识形态以及宗教信仰等，在中国人中潜移默化地培养西化的价值取向，试图解构中国文化的根基，建造中国文化低劣或不如西方文化的印象，并对中国社会制度进行丑化。我们应高度重视防范西方国家对我国的文化渗透问题。
问题II的求解与问题I类似，此处从略.
3 数值算法与数值例子
利用Matlab软件列出求解问题I的数值算法和数值例子，求解问题II的数值算法和数值例子可以类似得出.
算法1 （问题I）
例1 设
上述3个例子说明算法1是可行和有效的.
[5]MAGNUS J R. L-structured matrices and linear matrix equations [J]. Linear Multilinear Algebra, 1983, 14: 67-88.
[10] 袁仕芳，廖安平，雷渊. 四元数体上Hermite矩阵的极小化问题[J]. 数学物理学报，2009, 29A(5): 1298-1306.
[14] 宫楠楠，杨士通，周硕. 对称双中心矩阵反问题的最小二乘解[J]. 东北电力大学报，2010, 30(1): 70-73.
[15] 周硕，郭丽杰. 子矩阵约束下的双中心矩阵反问题及其最佳逼近[J]. 吉林大学学报：理学版，2009, 47(3): 510-514.
[16] 周硕，吴柏生. 双中心矩阵反问题及其在电网络理论中的应用[J]. 工程数学学报，2007, 24(4): 611-617.
[17] 戴华. 矩阵论[M]. 北京：科学出版社，2001.
[责任编辑：熊玉涛]
LIANGYan-fang, YUANShi-fang
(School of Mathematics and Computational Science, Wuyi University, Jiangmen 529020, China)
double center matrices; symmetric double center matrices; least-squares solutions; least norm solutions; Moore-Penrose generalized inverse; the Kronecker product
1006-7302（2014）04-0006-07
O241.2
A
2014-07-23
国家自然科学基金资助项目（11301397）；江门市科技攻关项目
梁艳芳（1991—），女，广东开平人，在读硕士生，研究方向为数值代数与矩阵分析；袁仕芳，副教授，博士，硕士生导师，通信作者，研究方向为数值代数与矩阵分析.
