基于MVFS策略的协同防空武器调度方法

余 亮，石章松，邢昌风

(海军工程大学电子工程学院，湖北武汉430033)

基于MVFS策略的协同防空武器调度方法

余 亮，石章松，邢昌风

(海军工程大学电子工程学院，湖北武汉430033)

基于“最有价值的行动最先得到满足”的思想，提出一种实现协同防空武器调度的MVFS策略。在深入研究目标威胁评估模型和武器射效评估模型的基础上，构建相应的武器调度流程，并通过一个实例对MVFS调度策略进行仿真计算与分析，验证策略的有效性和实用性，为协同防空武器调度问题的解决，提供了一个有效方法。

协同防空;武器调度;调度策略;MVFS策略

0 引言

长期以来，围绕编队协同防空作战展开的相关研究，大多是解决战术指挥层面上的协同问题，随着信息技术的发展，如何实现防空武器控制层面上的协同成为新的研究热点。协同防空武器调度，作为确定编队内各协同平台上相关防空武器具体行动方案的规划过程，是实现多平台协同防空作战的一个关键技术环节。

武器调度本质是一个作战资源的优化和分配问题，即根据我方现有作战资源规划战术行动，构建相应的武器调度方案以达成既定防空战术目标的决策过程。现有的一些智能优化算法［1－2］，都以特定目标运动假设为前提，通过遍历和评价各可行方案，最终求得最优方案解。其求解过程对目标运动假设的依赖过高，算法往往缺乏灵活性，一旦外部情况发生变化，又得按照新的目标假设重新进行求解，实际的求解效率很低，最终直接影响到解的质量。而基于调度策略的武器调度方法，是将既定的战术任务分解为具体的战术行动，按照特定的调度策略，逐一对各战术行动分配相应的作战资源，从而实现武器的调度。这种方法尽管可能得到的不是全局最优解，但其求解过程相对简单，且对外部条件适应性较强，策略选用具有很好的灵活性，基本能够满足实际应用需求。

1 MVFS调度策略的基本思路

这里提出一种MVFS(Most Valuable First Satisfied)调度策略。所谓MVFS，即最有价值的行动最先得到满足。对于协同防空作战中的武器调度而言，MVFS调度策略的具体含义是，对最威胁目标最有效的防御行动 (即本问题中定义的最有价值的行动)，最先获得其所需作战资源的使用权。采用MVFS调度策略实现协同防空武器调度的基本流程如图1所示。

图1 MVFS策略实现协同防空武器调度的基本流程Fig.1 Flow chart of cooperative air－defense weapon scheduling by the MVFS strategy

从图1可知，基于MVFS调度策略的协同防空武器调度，将整个武器调度过程分解为若干次武器射击的行动规划，及其作战资源分配的迭代过程。每次迭代都是在上一次迭代的基础上完成2件事情：一是找出现有作战资源能够保障且最有价值的武器射击行动;二是为找到的最有价值的武器射击行动预留出所需的作战资源。前一件事确定了资源分配的对象，即可以实现的、针对最威胁目标的、最有效的武器射击行动;后一件事则确定了需要分配的具体资源，为下次迭代设定了相应的资源约束。对于第k次迭代的具体处理流程，主要可分为以下4个步骤：

1)从所有目标中评选出威胁程度最大的目标Tjk

分别对目标T1，T2，…，Tm进行威胁评估，找出其中威胁程度最大的目标Tjk(jk=1，2，…，m)。

2)从所有武器中评选出对目标Tjk射击最有效的武器Wik

在满足战术原则、技术能力和作战资源等3类武器调度约束条件［3］的前提下，分别规划出武器W1，W2，…，Wn对目标 Tjk的射击 Sk－1，Sk－2，…，Sk－n，并进行射效评估，找出其中射击效果最好的武器Wik(ik=1，2，…，n)。

3)将武器Wik对目标Tjk的射击Sk－ik所对应的战斗动作［1］加入到武器调度方案P中

经过上述2个步骤，得到最有价值的武器射击Sk－ik，并将射击 Sk－ik对应的战斗动作 Azb(Sk－ ik)、Aqd(Sk－ik)和 Aγbc(Sk－ik)加入到武器调度方案P中。其中，r=1，2，…，nbc，nbc为射击 Sk－ik的射击保持动作次数。

4)从未分配作战资源Rall中预留出完成射击Sk－ik所需的作战资源Rk

确定完成射击Sk－ik所需的作战资源Rk［1］，将Rk从未分配作战资源Rall中划分出来，作为已分配资源预留给射击Sk－ik，同时更新未分配作战资源Rall的相关信息。

5)判断是否满足完成条件，确定调度流程走向

如果对任何一个目标都不能再规划武器射击(即目标在射击区内的剩余逗留时间不足以完成任何一次武器射击)，则输出武器调度方案P，结束调度流程;否则，转入第k+1次迭代。

从整个武器调度流程来看，MVFS调度策略思想得到很好体现：最有价值的武器射击行动，最先预订到所需的作战资源;价值其次的武器射击行动，在前面行动预订后的剩余资源中进行所需作战资源的预订;依次递进，直到满足调度完成条件，结束射击行动的规划与作战资源的分配，实现最终武器调度方案的输出。

2 主要环节数学模型

2.1 目标威胁评估模型

目标威胁程度是指敌方目标对我防御方进行侵袭成功的可能性以及侵袭成功可能造成的破坏程度。目标威胁评估是对目标威胁紧迫性和严重性的综合判断和定量描述。

1)目标对单个平台的威胁评估

图2所示为ts时刻的战术态势，目标Tj的攻击对象是作战平台Pk(其中，j=0，1，…，m，m为来袭目标数量;k=0，1，…，l，l为防御方平台数量)，在目标来袭过程中，防御方 (包括但不限于作战平台Pk)有W1，W2，…，Wn共n个武器可对目标Tj实施射击。若根据目标运动特征，预计目标Tj到达其飞行航路终点 (作战平台Pk所处位置)时刻为te，目标Tj在武器Wi射击区内的逗留时间区间为Uij(i=1，2，…，n)，则防御方可对目标Tj实施射击的时间区间Uj可表示为

图2 单个防御作战平台与来袭目标态势Fig.2 Tactical situation of targets and a single platform

图3 防御方武器对目标的射击时间Fig.3 Shooting periods of the weapons to the targets

①当t＜tjmin时，表明目标Ti尚未进入防御方任何一个武器的射击区内。此时防御方武器虽暂时无法对目标Tj实施有效射击，但防御方武器有足够的反应时间和射击时间储备，因此目标Tj对作战平台Pk的威胁相对较小;

②当tjmin≤t≤tjmax时，表明目标Tj已进入防御方武器的射击区内。此时防御方武器已可对目标Tj实施有效射击，目标Tj对作战平台Pk的威胁大小与防御方武器对目标Tj的射击效果，以及剩余的射击时间密切相关;

③当t＞tjmax时，表明目标Tj已突破防御方所有武器的射击区。此时防御方武器已无法对目标Tj采取任何措施，因此评估目标Tj对作战平台Pk的威胁大小已无战术意义。

若选用威胁指数fT．E．作为目标威胁程度的量化指标，则综合上述3种情况，在t时刻，目标Tj对于作战平台 Pk的威胁指数 fT．E．(j，k，t)可表示为

式中：Qj为目标Tj的突防概率;C0为目标威胁门限值，一般可取常数1 024;tjmin为目标Tj在防御方武器射击区内的剩余逗留时间。不难看出，威胁指数是目标威胁程度的一个成本型指标，即威胁指数的数值越大，目标威胁越小;反之，目标威胁越大。

2)目标对多个平台的威胁评估

在多平台防空作战中，由于防御方作战平台不止一个，因此对于防御方而言，有时并不能确定来袭目标锁定的攻击对象 (通常在发现目标初期)，往往只能通过观测目标的运动特征，对目标的攻击对象进行预测和估计。若防御方有多个作战平台在预计的目标飞行航路附近，则这些作战平台都有可能是目标锁定的攻击对象。

当目标攻击对象不明确时，可将悲观准则运用到威胁评估的决策过程中，将目标飞行方向上距离目标最近的作战平台，假定为目标的攻击对象，将目标对于该作战平台的航路捷径点，假定为目标飞行航路的终点，在此基础上分别计算目标对于每一个相关作战平台的威胁指数，并用其中的最小值 (表示威胁程度最大)来表征目标对于这些作战平台的威胁程度。

图4 多个防御作战平台与来袭目标态势Fig.4 Tactical situation of targets and multiple platforms

如图4所示，根据目标Tj运动特征判断，共有l个作战平台P1，P2，…，Pl可能成为目标Tj的攻击对象。若目标Tj对其飞行方向上距离最近作战平台的航路捷径点为A，目标Tj预计到达A点时刻为te，则可求得t时刻目标Tj对于作战平台Pk的威胁指数fT．E．(j，k，t)(k=1，2，…，l)。于是可将t时刻目标Tj对于上述l个作战平台的威胁指数fT．E．(j，t)表示为

如果考虑上述l个作战平台在战术重要性上的差别，可以对各个作战平台赋以相应的权重系数。如，一般作战平台设为1，重要作战平台设为1.08，特别重要作战平台设为1.15等。假设作战平台Pk的权重系数为αk(k=1，2，…，l)，则在考虑作战平台战术价值条件下，目标Tj对于上述l个作战平台的威胁指数fT．E．(j，t)可表示为

2.2 武器射效评估模型

武器射击效果是指武器的一次射击对目标威胁所产生的作用。这里提出的武器射效评估是指对规划中的武器射击 (尚未实际执行)可能达到防御效果的综合预估和定量描述。对于规划中的武器射击，其效果可以通过射击对目标威胁程度的影响得以体现。具体来说，就是将武器射击前的目标威胁程度，与武器射击后可能达到的目标威胁程度进行比较，如果目标威胁程度在武器射击后降低得越多，则说明武器对目标的射击效果越好;反之，则武器射击效果越差。

根据t时刻的目标态势，评估武器Wi对目标Tj的射击效果，首先需要规划出武器W对目标T的射击行动。假定在满足战术原则、技术能力和作战资源等3类武器调度约束条件的前提下，规划得到武器Wi对目标Tj在t0时刻的射击为S，且射击S的射效判定时刻为t1。若选用射效指数fW．E．作为武器射击效果的量化指标，则武器Wi对目标Tj的射效指数 fW．E．(i，j，t)可表示为

根据文献［3］中建立的目标射击周期模型可知，射击S的射效判定时刻t1可进一步表示为

式中：tf为射击S中末发射弹飞抵遭遇点时间;tp为射击S的射效判断时间;nbc为射击S的射击保持动作次数。

3 实例仿真计算分析

图5所示为t=0时刻的战术态势，T1和T2为进攻方目标，P1和P2为防御方水面作战平台，T1的攻击对象是P1，T2的攻击对象是P2。可参与防空的主要武器包括：平台P1上的A型舰空导弹武器系统W1，左、右近防舰炮武器系统W2和W3;平台P2上的B型舰空导弹武器系统W4，前、后近防舰炮武器系统W5和W6。设P1，P2，T1，T2在地理直角坐标系O－XYZ中的位置坐标分别为 (1 000，1 000，0)、(4 000，5 000，0)、(14 000，15 000，30)、(18 321，11 000，30)，单位为m;平台P1和P2的航向角均为90°，航速均为0 m/s;目标T1和T2的航向角分别为225°、240°，航速分别为300 m/s，400 m/s。

图5 例中作战平台与目标态势Fig.5 Tactical situation of platform and targets in the example

若防御方对目标的运动想定为等速水平直线运动，则根据防空武器技术能力约束条件模型［1］，以及相关防空武器战技术参数，可得防空武器与目标的射击关系如表1所示。

表1 防空武器与目标的射击关系 (单位：m)Tab.1 Relationship between the weapons and the targets

根据上表1所示关系，可进一步求得防空武器对目标可能的射击时间，如表2所示。

表2 防空武器对目标可能的射击时间 (单位：s)Tab.2 Possible shooting periods of the weapons to the targets

采用MVFS策略实现武器调度的计算过程展开如下：

1)第1次迭代计算

目标T1和T2的威胁指数分别为45.7，42.5，威胁程度最大目标为T2;武器W1，W3，W4，W5对目标T2的规划射击分别为 S1－1(1，2，12.0)、S1－3(3，2，32.0)、S1－4(4，2，9.0)、S1－5(5，2，41.2)，相应射效指数分别为30.9，－25.4，45.9，－40.4，射击效果最好武器为W4;目标T1和T2可规划的剩余航路时间分别为［0，47.1］、［24.6，50.0］，均可规划其他武器射击，转入下一次迭代。

2)第2次迭代

表3 采用MVFS策略求得的武器调度方案Tab.3 The weapon scheduling solution by the MVFS strategy

目标T1和T2的威胁指数分别为45.7，88.4，威胁程度最大目标为T1;武器W1，W2，W4对目标T1的规划射击分别为 S2－1(1，1，12.0)、S2－2(2，1，36.2)、S2－4(4，1，13.0)，相应射效指数分别为38.5，－39.3，37.7，射击效果最好武器为W1;目标T1和T2可规划的剩余航路时间分别为［26.3，47.1］、［24.6，50.0］，均可规划其他武器射击，转入下一次迭代。

3)第3次迭代

目标T1和T2的威胁指数分别为84.2，88.4，威胁程度最大目标为T1;武器W1，W2，W4对目标T1的规划射击分别为 S3－1(1，1，26.3)、S3－2(2，1，36.2)、S3－4(4，1，26.3)，相应射效指数分别为14.4，－56.6，59.4，射击效果最好武器为W4;目标T1和T2可规划的剩余航路时间分别为［26.3，47.1］、［24.6，50.0］，均可规划其他武器射击，转入下一次迭代。

4)第4次迭代

目标T1和T2的威胁指数分别为143.6，88.4，威胁程度最大目标为T2;武器W1，W3不满足对目标T2的射击条件，武器W4，W5对目标T2的规划射击 分 别 为 S4－4(4，2，30.3)、S4－5(5，2，41.2)，相应射效指数分别为－5.0，－77.9，射击效果最好武器为W4;目标T1和T2可规划的剩余航路时间分别为［39.0，47.1］、［38.4，50.0］，均可规划其他武器射击，转入下一次迭代。

5)第5次迭代

目标T1和T2的威胁指数分别为143.6，83.4，威胁程度最大目标为T2;武器W1，W3，W4不满足对目标T2的射击条件，武器W5对目标T2的规划射击为S5－5(5，2，41.2)，相应射效指数为 －60.1;目标T1和T2可规划的剩余航路时间分别为［39.0，47.1］、［48.0，50.0］，目标 T1可规划其他武器射击，转入下一次迭代。

6)第6次迭代

目标T1和T2的威胁指数分别为143.6，23.3，目标T2可执行武器射击的航路时间已规划完成，剩下威胁程度最大目标为T1;武器W1不满足对目标T1的射击条件，武器W2，W4对目标T1的规划射击分别为 S6－2(2，1，39.0)，S6－4(4，1，39.0)，相应射效指数分别为－126.5，－143.6，射击效果最好武器为W2;目标T1和T2可规划的剩余航路时间分别为［45.4，47.1］，［48.0，50.0］，均不足以完成其他武器射击的规划，跳出迭代循环，输出所得武器调度方案(见表3)，结束武器调度流程。

至此，目标T1和T2可执行武器射击的航路时间均已规划完成，得到最终的武器调度方案。该方案共涉及5个防空武器，对目标T1和T2的全航路杀伤概率分别可达98.2%和96.6%。

4 结语

通过仿真可以看出，相对于现有的智能优化算法，基于MVFS策略的协同防空武器调度方法，具有更好的灵活性和实用性，能够得出较为满意的武器调度方案。尽管基于调度策略得出的方案解具有一定的偏好，且往往可能不是全局最优解，但其求解过程更加灵活，所消耗的资源和时间更少，更适于防空作战这类复杂动态问题。实际上，还可以根据不同的战术目标，建立由多种不同策略构成的调度策略数据库，在防空作战过程中，则可根据实际的战场态势特点，灵活选择调度策略，从而得到更具针对性且更为有效的武器调度方案。

［1］YU Liang，XING Chang-feng，SHI Zhang-song．A research on modelingof the weapon scheduling problem in multi-platform cooperative air-defense operations［C］．4th International Workshop on Advanced Computational Intelligence．Wuhan：IEEE Press，2011．

［2］王红军，时进发，迟忠先．编队抗导调度的免疫算法与仿真［J］．系统仿真学报，2008，20(4)：858 －861．

WANG Hong-jun，SHI Jin-fa，CHI Zhong-xian．Immune algorithm and simulation of fleet anti-missile job-shop schedule［J］．Journal of System Simulation，2008，20(4)：858 －861．

［3］YU Liang，XING Chang-feng，SHI Zhang-song．Weapon scheduling method for cooperative air-defense operation［J］．LNEE，177：37 －42．

Research on weapon scheduling method based on the MVFS strategy for cooperative air-defense

YU Liang，SHI Zhang-song，XING Chang-feng
(College of Electronic Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China)

The MVFS strategy of weapon scheduling for cooperative air-defense is proposed by referring to the idea that the most valuable action first satisfied．By intensively studying the target threaten evaluation model and the weapon effectiveness evaluation model，the weapon scheduling process flow is presented．The validity and applicability of the MVFS strategy is verified bysimulating calculation and analysis of an instance，and the MVFS strategy is proved an effective way to solve the weapon scheduling problem in cooperative air－ defense operations．

cooperative air-defense;weapon scheduling;scheduling strategy;MVFS strategy

TP391

A

1672－7649(2014)06－0146－05

10.3404/j.issn.1672－7649.2014.06.030

2013－03－19;

2013－05－30

总装预研基金资助项目

余亮(1980－)，男，博士研究生，主要从事作战系统效能与应用分析研究。