导弹末制导雷达搜索图研究

周敬国

（海军装备部，北京100073）

导弹末制导雷达搜索图研究

周敬国

（海军装备部，北京100073）

以远程反舰导弹为研究对象，运用概率统计理论、优化设计方法，研究远程反舰导弹末制导雷达目标搜捕问题。构建典型目标的数学模型，提出末制导雷达搜索图设计方案，得出了目标命中概率和截获概率的计算方法。

反舰导弹；雷达搜索图；命中概率

随着科学技术的发展，反舰导弹的作战能力获得巨大提高，作战范围迅速扩大，反舰导弹远程化趋势十分明显。但导弹射程远，目标指示精度差，自控飞行时间长，将导致导弹自控终点散布误差和由目标机动而引发的系统误差急剧增大，严重影响导弹的捕捉概率，导致命中精度下降。系统误差增大要求导弹增大末制导搜索区域。而搜索区域增大，导弹搜索录取的目标信息也增多，会增加导弹选择捕捉到预定攻击目标的难度。因此，研究合理的搜捕方案，在满足搜捕要求的前提下以合适的搜索区域实现满意搜捕，这对提高导弹打击精度、进行远程精确打击具有重要意义。

1 导弹搜捕方案

研究搜捕问题，不仅包括末制导雷达搜捕目标过程，还包括导弹搜捕到目标后自导攻击目标过程。从导弹工作过程来看，研究内容从导弹末制导雷达开机前的自控段开始，至导弹完成对目标攻击结束，即导弹搜捕直到命中目标，研究对象包括导弹、目标和末制导雷达。

在导弹搜捕—命中目标过程中，各个研究对象的运动情况如下：导弹在控制系统控制下飞行运动，目标做航向未知、航速未知的航行，末制导雷达运动主要是天线波轴在搜捕过程中为了搜捕目标而在水平方向做往复运动。根据研究对象及其工作过程，可以建立相应的数学模型。目标是独立运动体，单独处理建立目标运动模型。导弹运动过程包括导弹自控飞行、开机搜捕目标过程、自导攻击目标过程。可以根据工作过程建立相应模型：导弹自控飞行、导引攻击目标部分对应导弹飞行控制模型；导弹搜捕目标对应末制导雷达搜捕目标模型；导弹飞行末段命中目标与否对应导弹命中目标模型。

1.1 导弹搜捕过程

远程反舰导弹搜捕目标通常的基本过程是：导弹到达自控终点时，发出雷达开机指令，末制导雷达开机工作，天线波轴由起始位置在水平方向作往复运动，接收目标回波，雷达按装订的搜索图（分3档，如图1所示）顺序、循环进行搜索：在装订的第1档搜索范围内，根据截获选择方式对目标进行搜索截获，如果有满足条件的目标，即对该目标进行截获、跟踪，不再转入第2、3档搜索；如果没有满足条件的目标，则转入第2档进行搜索；如果仍没有满足条件的目标，再转入第3档搜索；如果还没有满足条件的目标，则进入下一循环，重新从第1档按上述过程进行搜索、截获、跟踪，直至发现目标为止或导弹耗尽燃油入水[1]。

图1 雷达装订搜索图Fig.1 Search chart of radar binding

1.2搜捕约束条件

导弹搜捕到目标，必须同时满足如下搜捕条件：回波强度条件、侧向捕捉条件、纵向捕捉条件、距离捕捉条件。

1.2.1 回波强度条件

能使导弹进行捕捉并发出战斗指令的最小回波强度（功率值）Pr,min称为末制导雷达的门限功率。若以Pm表示目标的回波强度，则导弹进行捕捉的回波强度条件可表示为Pm≥Pr,min。

末制导雷达只要连续接受到足够个强度大于门限功率Pr,min的回波，导弹就认为是目标，对目标信息（距离、方位）进行录取。

1.2.2 侧向捕捉条件

侧向捕捉条件即要求目标处于末制导雷达搜索扇面角以内，如图2所示。

图2 侧向捕捉示意图Fig.2 Schematic diagram of side face capture

图2中：Φ为末制导雷达天线波束轴线的方位搜索角；β-为水平波束角；φt为导弹与目标方位角。因而侧向捕捉条件为

1.2.3 纵向捕捉条件

纵向捕捉条件即要求目标处于波束纵向半功率点的覆盖范围内，如图3所示。

图3 纵向捕捉示意图Fig.3 Schematic diagram of portrait caputre

导弹纵向捕捉条件应满足：

图3中，φ1为末制导雷达天线安装角；β⊥为垂直波束角；ϑ为导弹搜捕过程的俯仰角（ϑ逆时针方向为正，与qz、φ1相反）；qz为导弹搜捕过程的纵向瞄准角；H为导弹飞行高度；Dzs,min为末制导雷达纵向照射近界[2]。

1.2.4 距离捕捉条件

距离捕捉条件即要求目标处于末制导雷达距离搜索波门内，因而距离捕捉条件[3]为：

式（3）中：d为导弹与目标距离；dmin为距离搜索近界；dmax为距离搜索远界；ds1为距离搜索下限；ds2为距离搜索上限。

1.3 简化捕捉条件

对于回波强度条件，从导弹作战使用的条件、特点分析和建立搜捕模型目的要求出发，可以认为目标舰艇的回波强度均能满足要求。

捕捉目标主要受距离捕捉条件控制，模型可以不考虑纵向捕捉条件[4]。

导弹搜捕模型实际上只考虑侧向捕捉条件和距离捕捉条件。根据导弹捕捉目标的实际约束条件，可列出相应的数学模型，只要导弹、目标之间的位置关系满足如下不等式约束条件，即可认为导弹捕捉到目标：

1）目标位于水平波束内，

2）目标位于距离捕捉的远、近界范围内，

3）目标位于距离搜索波门内，

式（4）～（6）中：φs1为水平波束左沿；φs2为水平波束右沿；φm1为导弹与目标方位角；ρm1为导弹与目标距离。

1.3.1 天线水平波束运动数学模型

导弹末制导雷达开机搜索目标时天线波轴在其方位搜索角范围内作往复运动，其运动方程为

式（7）中：φs0为天线方位角度；φ0为天线方位起始角；ω为搜索角速度。

则水平波束左、右沿为：

ω的变化规律如图4所示，可用下式表示：

图4 天线波速度变化示意图Fig.4 Schematic diagram of antenna wave speed shift

1.3.2 距离搜索波门数学模型

由于远程岸舰导弹末制导雷达能力限制，每档装订搜索距离不能超过20km，每次录取目标距离范围不超过10km。因此，搜索过程中距离搜索波门可以装订2种情况：一种是每档搜索波门≤10 km；一种是每档搜索波门≤20km。在用20km档进行搜索时，受10 km录取距离范围限制，距离搜索波门每档内都由远至近按一定间隔跳动1次[5]。距离搜索波门示意图如图5所示。

图5 距离搜索波门示意图Fig.5 Schematic diagram of distance search gate

1）装订10km档进行搜索时，距离搜索波门运动规律为：

2）装订20km档进行搜索时，距离搜索波门运动规律为：

或者

为距离搜索波门下限、上限；dmin、dmax为每档装订的距离搜索近界、远界；Δd为搜索波门距离间隔。

1.4 导弹命中目标数学模型

1.4.1 目标运动数学模型

由于目标航向、航速均是未知的，课题研究目标运动影响时以目标落在搜索区内最为严重的运动方式进行研究。目标以最大速度进行直线运动，目标航向是任意的即认为其服从0°～360°之间的均匀分布。游移坐标系下的目标运动示意图如图6所示[6]。图中，O为导弹初始瞄准点位置；vm为目标运动速度；Cm为目标航向角。

图6 游移坐标系下目标运动示意图Fig.6 Schematic diagram of object motion chart of moving coordinate

在导弹攻击末段（目标落入末制导雷达导引头盲区）前，目标简化视为质点，而在目标进入末制导雷达导引头盲区后，按照舰船物理原型进行简化，建立几何模型，以便于直观地判断导弹最终命中与否。由于目标是航向未知的运动目标，在末制导雷达导引头盲区内，导引头只能按照进入盲区时的航向使导弹导向目标，这是存在误差的。这种误差对于外形大小不同、航速不同的目标来说，命中概率影响是不同的。因此，本文分别以某型驱逐舰和某型导弹艇作为基准研究对象，建立几何模型，对大型目标和小型快速机动目标分别进行研究。

下面给出游移坐标系下目标质点（反射中心）运动特性方程，Xm、Ym、Zm为目标反射中心位置坐标。

1.4.2 目标几何模型

根据某型驱逐舰和某型导弹艇的目标特性，建立目标简化几何模型，作为大中型目标和小型快速机动目标代表。

某型驱逐舰简化几何模型图见图7；某型导弹艇简化几何模型图见图8。

图7 某型驱逐舰简化几何模型图Fig.7 Simplified geometrical model chart of some destroyer

图8 某型导弹艇简化几何模型图Fig.8 Simplified geometrical model chart of some m issile boat

1.4.3 命中判别模型

根据命中坐标系定义，可知命中坐标系和初始游移坐标系的关系，能够得到导弹和目标几何模型特征点在命中坐标系的坐标。

驱逐舰和导弹艇2类目标的几何中心方程如下：

式中，xmb0、ymb0、zmb0为目标几何中心位置。

对照目标几何模型，在命中坐标系中，可以很直观地给出导弹命中目标的判断条件。下面分别给出驱逐舰和导弹艇的命中判断条件。

1）驱逐舰。在满足za5≤z_mzh≤za4的条件下，尚需

满足：

或者

或者

2）导弹艇。在满足za5≤z_mzh≤za4的条件下，尚需满足：

或者

或者

式（14）～（19）中：x_mzh、y_mzh、z_mzh为导弹命中目标的位置。

根据上述判断条件，可以给出导弹击中目标的具体位置。在掌握目标易损性的前提下，这对于深入研究击毁目标概率是很有意义的。同理，对于其他目标，在建立了目标几何模型后，也可参照上述方法建立相应的命中判别模型。

2 搜索图设计

2.1 末制导雷达搜索图参数

远程导弹末制导雷达搜索图由3档组成，包括开机高度，开机距离，第1、2、3档末制导雷达搜索图搜索距离上限、下限，搜索方位左角、右角等参数。

2.2 末制导雷达搜索图寻优

导弹搜捕目标时，末制导雷达搜索的目标散布区域越大，搜索到目标的概率就越高。但搜索区域越大，相应的搜索时间也越长。此外，受末制导雷达搜索扇面角限制，大区域搜索还有提前开机的需求。但末制导雷达开机越早，搜索时间越长，导弹被敌方探测发现的几率也越大。末制导雷达搜索区域越大，录取的目标、假目标信息也越多，这将增大导弹识别、选择有效目标的难度。因此，需要深入研究如何设置合理的搜捕区域，以较小的搜索区域和导弹理论开机距离，满足导弹照射概率的要求[7]。

2.2.1 搜索图寻优基本原则

搜索图寻优从导弹战术技术要求出发，可以形成如下基本原则：①按照从远至近方式完成搜索；②末制导雷达以尽量小的搜索波门和搜索扇面，尽量短的搜索时间，完成满意的搜索；③末制导雷达尽量使用小的理论开机距离，尽量晚一些开机搜索；④根据导弹航程进行搜索图设计，不同航程范围对应不同大小的搜索图，且尽量航程范围大小相等。

2.2.2 搜索图寻优步骤

搜索图设计的变量较多，采用数学解析法和统计仿真法解算照射概率相结合进行搜索图设计。

1）根据目标特性，确定末制导雷达有效作用距离、目标运动速度；

2）根据技战术需要，选择适合使用的距离波门远界dmax、近界dmin、开机距离d0；利用数学解析法，计算出随航程和搜索扇面角变化的照射概率，形成照射概率表；

3）由照射概率表，观察照射概率Pzs（侧向照射概率）约为1的点，粗定搜索图可用航程；

4）根据选定的航程，由照射概率表，确定末制导雷达搜索扇面角β；

5）根据数学解析法计算照射概率的条件，粗定搜索图；

6）根据选定的射程和搜索方位角，变化理论开机距离d0，寻求照射概率Pzs比较高，时间变化大处（时间尽可能短）的转折点，确定d0；

7）微调距离搜索波门远界dmax、近界dmin，在保证较高照射概率、较短搜索时间的同时，尽量缩小dmax、dmin，形成距离搜索波门；

8）研究分析照射概率情况，确定搜索图对应的航程适用范围。

根据上述步骤，可以得到不同大小的搜索图在适用航程内的照射概率。但此时搜索图对应的航程范围会参差不齐，还需进行调整，使其间隔大致相等，以便于部队作战使用。

3 命中概率

命中概率是衡量导弹作战效能的核心指标，也是评估搜捕方案的重要指标。采用准确、有效的方法确定命中概率是导弹研制的重要内容。

3.1 目标照射概率

目标照射概率是指末制导雷达开机搜索后波束覆盖目标的概率。影响末制导雷达照射概率的主要因素有导弹自控终点散布、火控系统定位精度、目标机动特性、末制导雷达的半宽角及扫描周期等[8]。

采用数学解析法时，目标照射概率Pzs由纵向照射概率Pzx和侧向照射概率Pzz组成（假定纵向和侧向误差相互独立），即Pzs=Pzx·Pzz。

此时，认为纵向照射概率可通过末制导雷达提前开机来保证，Pzx=1。侧向照射概率Pzz按末制导雷达搜索半宽B能否覆盖导弹与目标的综合散布误差来衡量，如果导弹与目标的综合散布误差在末制导雷达搜索半宽范围内，认为导弹能够在侧向上捕捉到目标，计算公式如下：

式（20）中：R为目标机动误差范围半径；σzk为导弹自控终点散布标准偏差[9]。

3.2 目标截获概率

目标截获概率为末制导雷达对位于搜索区内的目标截获并转入跟踪的概率[10]。它取决于目标雷达反射截面积、同一区域内其他雷达目标的存在情况、海况、降雨情况等因素。远程导弹末制导雷达提供的目标截获概率Pjh≥0.98，在进行统计仿真时，取目标截获概率Pjh=0.98。

3.3 导弹自命中概率

导弹自导命中概率是指导弹捕获目标后自动导引攻击命中目标的概率。影响自导命中概率的因素有导弹系统动态误差、大气扰动误差、目标起伏误差、仪器误差等[11]。

假设命中点高度偏差ΔY和侧向偏差ΔZ是相互独立的正态随机变量，即：ΔY～N(μy2,Dy2)，ΔZ～N(μz2,Dz2)。若目标“命中区域”为长方形，则自导命中概率为：

式（21）中：μy2、Dy2为由统计仿真得到的命中点高度偏差的均值和方差；μz2、Dz2为由统计仿真得到的命中点侧向偏差的均值和方差；y1、y2为命中区域高度下限、上限；z1、z2为命中区域侧向下限、上限；Pzd为导弹自导命中概率；Pzdy为高度自导命中概率；Pzdz为侧向自导命中概率。

采用统计试验法时，导弹捕捉到目标后，自导攻击目标，通过统计导弹命中次数，可以得到N次试验中导弹在m1次搜捕到目标后自导命中目标次数m2。按下式计算可以得到导弹自导命中概率

4 结论

综上所述，远程反舰导弹与目标在“一对一”情况下采用合适的末制导雷达搜索图能够保证对典型目标的照射概率和命中概率要求，并且和原搜捕方案相比较，采用搜索图方案能够大大减小搜索区域；同时，采用合适的搜索图方案在保证有效航程内对典型目标的照射概率和命中概率前提下，在一定条件下还能拓展导弹有效航程，增大目标打击范围。

参考文献：

[1] 颜中新，王超，刘鼎臣.反舰导弹末制导雷达目标识别技术及其发展[J].战术导弹技术，2003（4）：54-57. YAN ZHONGXIN，WANG CHAO，LIU DINGCHEN. Target identification technology and development of antiship m issile's end-guidance radar[J].Tactical Missile Technology，2003（4）：54-57.（in Chinese）

[2] 来庆福，赵晶，冯德军，等.反舰导弹雷达导引头最佳开机距离影响因素分析[J].战术导弹技术，2011（5）：90-95. LAI QINGFU，ZHAO JING，FENG DEJUN，et al.Influencing factors analysis of optimal distance to turn on radar seeker of anti-ship missile[J].Tactical Missile Technology，2011（5）：90-95.（in Chinese）

[3] 王光辉，赵建军，严建钢.反舰导弹主动寻的雷达搜索波门模型研究[J].计算机仿真，2003，20（12）：10-12. WANG GUANGHUI，ZHAO JIANJUN，YAN JIANGANG.Research on the model of active hom ing radar searching zone[J].Computer Simulation，2003，20（12）：10-12.（in Chinese）

[4] 郑长军.导弹搜捕方案优化研究[D].大连：海军大连舰艇学院，2002. ZHENG CHANGJUN.Research on optimization of missile search scheme[D].Dalian：PLA Dalian Naval Academy，2002.（in Chinese）

[5] 孙卫东，刘鼎臣，旷志高.反舰导弹选择能力研究[J].火力与指挥控制，2004，24（S1）：65-68. SUN WEIDONG，LIU DINGCHEN，KUANG ZHIGAO. Research on selective ability of anti-ship m issile[J]. Fire Control and Command，2004，24（S1）：65-68.（in Chinese）

[6] 张坚，金嘉旺，胡生亮.反舰导弹搜捕过程建模与仿真[J].舰船电子工程，2008，28（4）：50-53. ZHANG JIAN，JIN JIAWANG，HU SHENGLIANG. Model and emulation of search and target-catching for anti-ship m issile[J].Ship Electronic Engineering，2008，28（4）：50-53（in Chinese）

[7] 刘辉建，江言林，丁海燕.反舰导弹打击近岸目标研究[J].舰船电子工程，2007，27（5）：56-58. LIU HUIJIAN，JIANG YANLIN，DING HAIYAN.Research on the anti-ship missiles fights the near shore target [J].Ship Electronic Engineering，2007，27（5）：56-58.（in Chinese）

[8] 吕俊军.舰舰导弹的目标特性与射击效率模型[J].战术导弹技术，2002（2）：13-17. LV JUNJUN.Target characteristics to ship missile and its firing efficiency model[J].Tactical Missile Technology，2002（2）：13-17.（in Chinese）

[9] 赵晶.基于高精度惯导的反舰导弹搜捕策略研究[D].长沙：国防科学技术大学，2009. ZHAO JING.Acquisition strategy for anti-ship m issile using precision inertial navigation system[D].Changsha：National University of Defense Technology，2009.（in Chinese）

[10] 刘环宇.精确解算舰舰导弹捕捉概率的数值算法[J].战术导弹技术，2001（6）：23-27. LIU HUANYU.A precise algorithm to find out capture probability of ship to ship m issile[J].Tactical Missile Technology，2001（6）：23-27.（in Chinese）

[11] 杨祖快，杨鼎臣.反舰导弹射击精度的建模与模型验证[J].战术导弹技术，2002（3）：18-22. YANG ZUKUAI，YANG DINGCHEN.Modeling and model validation for firing precision of antiship missile [J].Tactical Missile Technology，2002（3）：18-22.（in Chinese）

Research on Missile Terminal Guidance Radar Search Chart

ZHOU Jing-guo
（Naval Equipment Department,Beijing 100073,China）

To research the searching problems of remote anti-ship missile seeker,in this paper,the remote anti-ship missile was taken as the research object,while using the probability and statistics theory and optimization methods.The mathematics pattern of typical object was formed，the design scheme of seeker search chart was laid out，then the object calculation method of hitting and interception probability was got.

anti-ship missile;radar search chart;hit probability

TN95

A

1673-1522（2014）04-0335-06

10.7682/j.issn.1673-1522.2014.04.008

2013-09-01；

2014-05-14

周敬国（1962-），男，高工，硕士。