基于算子树的反导作战效能评估

仵浩

(空军工程大学 防空反导学院，陕西 西安 710051)

0 引言

反导作战的目标是实现以网络为中心的多层导弹防御，它以天基传感器、监视和跟踪雷达、先进拦截弹以及C2BMC单元等各个子系统的紧密交联、协同作战为基本前提[1-2]。对于反导系统而言，其总目标就是要在一定的环境下完成被赋予的反导作战使命，而反导系统完成使命程度的量度就是系统的作战效能。反导作战效能不仅取决于反导系统的自身作战潜能，即天基传感器、监视和跟踪雷达、先进拦截弹以及C2BMC单元等各个子系统自身及其它们之间的协同能力，还反映在与弹道导弹的体系对抗效能上，其评估是一个复杂的求解问题。常用的效能评估方法，如ADC[3-4]，SEA[5-7]，计算机仿真[8]方法等，用于反导作战效能评估很难克服自身固有的主观性、模糊性等问题，求解的复杂度也相对较高[9-11]。对此，文献[12]指出，基于算子树的问题求解方法将目标问题映射为层次化的问题求解树，进一步映射为层次化的算子树，通过算子间的数据交互求解目标问题，是解决复杂问题求解的一种有效途径。本文将尝试利用基于算子树的求解方法进行反导作战效能评估。基于算子树的反导作战效能评估方法，就是将反导作战效能评估问题映射为层次化的反导作战效能问题求解树，进一步映射为层次化的反导作战效能评估算子树，通过算子间的数据交互进行反导作战效能评估，利于反导作战效能评估问题的降维求解。

1 反导作战效能评估指标体系设计

指标是认识和表征对象属性的基础，评估指标体系设计是反导作战效能评估的基础，其建立的依据是反导平台的性能和功能，标准是反导作战能力需求。反导系统的拦截过程要经过感知、决策及拦截3个重要环节，3个环节具有时序关系。也就是说感知、决策与拦截是依次进行的，导弹的成功拦截以正确感知和正确决策为前提。同样感知环节也不是一步到位的简单过程，需要经过预警、探测和识别3个重要环节，3个环节同样具有时序关系，以此类推决策环节和拦截环节也可以进一步分解为更具体的子环节。这样一来反导作战效能评估问题就分解成一系列评估子问题，每个子问题不是独立的而是通过因果关系链密切相关，从而生成一个层次化的评估问题求解树，如图1所示。通过求解原子评估问题不能再分解的评估子问题，依据子问题间的因果传递关系可得到空天信息支持反导作战效能的解。

图1 反导作战效能评估指标体系Fig.1 Index system of missile defense efficiency evaluation

2 反导作战效能评估算子树设计

2.1 评估算子设计

(1) 反导作战效能评估算子

根据反导系统的作战任务，评价其作战效能的指标应是对敌方弹道导弹进行预警探测并将其拦截摧毁的概率。按照反导作战效能评估指标体系，反导作战效能可以通过反导系统的拦截能力求解，封装算子(1)：

E=EVAEC2EFire，

(1)

式中：E为反导作战效能算子，用反导平台拦截来袭导弹并将其摧毁的概率进行度量；EVA为由天基红外预警卫星、远程预警雷达及X波段跟踪和识别雷达、武器系统的制导雷达共同构成的传感器类装备的目标感知能力算子；EC2为C2BMC系统作战管理与指挥控制能力算子，用指控系统信息传输延迟度量；EFire为反导武器平台拦截交战能力算子，用反导平台对目标的杀伤概率进行度量。

(2) 目标感知能力算子

反导作战的目标感知能力EVA可封装成算子(2)：

EVA=EVA-SEVA-T，

(2)

式中：EVA-S为空天预警装备预警探测能力算子；EVA-T为反导系统识别和跟踪算子。

天基红外预警卫星和远程预警雷达作为预警类传感器装备，直接向反导平台和指控系统提供信息支持，部署在防御的必经航路上。因此，传感器类装备效能算子EVA-S取决于预警设备自身的性能，即对来袭弹道导弹的发现概率Pd-s和预警时间tyj，这样预警装备的预警探测能力EVA-S可以封装成算子(3)：

(3)

式中：tfx为导弹飞行时间；α为修正系数，根据实际系统有所调整。

反导系统的目标发现能力由预警卫星和预警雷达共同完成，因此防御系统对目标的发现概率可封装成算子

(4)

式中：m为预警卫星颗数；n为预警雷达个数；Pdr1i为第i颗预警卫星的探测概率；Pdr2i为第i部预警雷达的探测概率。

同时，X波段跟踪与识别雷达作为传感器类装备，其作用是跟踪识别导弹目标并对拦截弹进行引导或对火力单元制导雷达进行目标提示导引，其作战效能EVA-T取决于雷达对目标的识别概率Pi和雷达对拦截弹或火力单元制导雷达的引导概率Pg，以及X雷达和反导平台制导雷达对目标的融合跟踪概率Pt。则EVA-T可封装成算子

EVA-T=PiPgPt.

(5)

(3) 指挥控制能力算子

指挥控制系统完成任务分配和进行拦截交战决策，包括确定发射的拦截弹数量、估计对弹头的剩余拦截时间和对弹头的估计拦截高度等，这些因素在效能评估算子树设计中将其对效能的影响程度分别归纳到感知能力算子和拦截交战能力算子中。

据此，指挥控制类装备和通信类装备在导弹防御系统这样的时间敏感目标作战系统中，其效能将主要表现为信息延迟时间。组成单元的延迟时间决定于相应武器装备自身的性能、部署情况，而指挥控制结构、通信网络结构决定着总延迟时间的计算方法。指挥控制类装备和通信类装备的作战管理能力可封装成算子

EC2=e-γtD,

(6)

式中：γ为相关系数，由传输信息质量等确定；tD为导弹防御系统中的信息流程时延。

导弹防御系统中信息传输包括以下几个方面的信息延迟：卫星导弹预警信息(目标轨道、位置、特性)传输平均时延t1，相邻节点之间连续性实时报文的传输时延t2，专线链延迟时间t3，卫星通信链延迟时间t4，有线信道专线链延迟时间t5，自适应短波电台链延迟时间t6，指控中心处理时延t7，地域通信网传输延迟时间t8，信息流程时延如图2所示。

因此总的延迟时间：

tD=t1+4t2+t3+t4+2t5+t6+3t7+t8.

(7)

(4) 拦截交战能力算子

反导系统拦截交战能力算子可封装成算子

(8)

式中：Pfij为第i个反导平台第j发拦截弹的拦截概率；单发拦截弹的拦截概率Pfij可封装成算子

Pfij=Pbfij1Pbfij2Pbfij3，

(9)

式中：Pbfij1为拦截弹的可靠发射概率；Pbfij2为拦截弹的中末交班概率；Pbfij3为拦截弹的拦截概率。

2.2 评估算子树设计

基于算子树的反导作战效能评估的关键是评估算子树的设计。

导弹防御系统拦截能力算子：包含目标感知能力算子、作战管理能力算子和拦截交战能力算子，输出反导作战效能E，封装算式(1)，(2)，(6)和(8)。

目标感知能力算子：包括空天预警装备对来袭弹道导弹的发现概率算子和预警时间算子、雷达对目标的识别概率算子、雷达对拦截弹或火力单元制导雷达的引导概率算子以及X雷达和反导平台制导雷达对目标的融合跟踪概率算子。输出目标感知能力EVA、识别为弹头的数量a6和稳定跟踪弹头的时刻a7。封装算式(3),(4)和(5)。

图2 信息流程时延Fig.2 Time delay of information flow

指挥控制能力算子：包含任务分配能力算子和拦截交战决策能力算子，输出指挥控制能力EC2、发射的拦截弹数量n1、对弹头的估计剩余拦截时间b2和对弹头的估计拦截高度b3。对a6和a7做合理性检查。

拦截交战能力算子：包含可靠发射能力及拦截对抗能力算子，输出目标拦截概率EFire，对b2和b3做合理性检查。

空天预警装备预警探测能力算子：包含统计学习算子和指标预测算子，输出预警时间a1、预警卫星网对雷达的指示误差a2、预警时刻a3、预警雷达网探测跟踪总时间a4和预警雷达网对目标识别系统的指示误差a5。

跟踪识别能力算子：包含统计学习算子和指标预测算子;输出对弹头的识别概率Pi和雷达对拦截弹或火力单元制导雷达的引导概率Pg,X雷达和反导平台制导雷达对目标的融合跟踪概率Pt，识别为弹头的数量a6和稳定跟踪弹头的时刻a7;对a1,a2,a3,a4和a5做合理性检查。

任务分配能力算子：包含统计学习算子和指标预测算子，输出动用拦截导弹数量b1，对a6和a7做合理性检查。

拦截决策能力算子：包含统计学习算子和指标预测算子，输出对弹头发射的拦截弹弹数量n1,对弹头的拦截弹估计剩余拦截时间b2和对弹头的拦截弹估计拦截高度b3，对b1做合理性检查。

拦截交战能力算子：包含统计学习算子和指标预测算子，输出拦截弹的可靠发射概率Pbfij1、中末交班概率Pbfij2和拦截概率Pbfij3。

统计学习算子：输入仿真实验样本，输出仿真实验条件与评估基础指标的关系模型。

指标预测算子：输入评估条件指标预测数据和仿真实验条件与评估基础指标的关系模型，输出评估基础指标预测值。

各个算子通过数据接口构成因果关系链，生成反导作战效能评估算子树，算子树输出反导作战效能评估的目标解，如图3所示。

图3 反导作战效能评估算子关系图Fig.3 Relationship map of missile defense efficiency evaluation operators

3 中段反导作战效能仿真分析

3.1 中段反导平台拦截概率的解算

中段是指从助推段结束持续到弹头再入大气层，飞行时间20 min或者更长，是极具反导作战潜力的一段，因此本文以中段反导作战为例给出基于算子树的作战效能评估案例。

在中段弹道导弹目标分导多弹头并释放诱饵，重诱饵和轻诱饵均对拦截概率有影响。设弹道导弹目标数为w，一个导弹目标分导弹头数为k，携带的重诱饵数为Mh，轻诱饵数为Ml。在诱饵的影响下，反导防御系统识别出的弹头(称为“视在”弹头)包括3个部分：弹头被识别为弹头、重诱饵被识别为弹头、轻诱饵被识别为弹头。

假定在中段，弹头被识别为弹头的概率为Pww3；重诱饵被识别为弹头的概率为Phw3；轻诱饵被识别为弹头的概率为Plw3；中段防御系统对单枚弹头发现、跟踪和拦截的概率分别为Pd3，Pt3和Plj3；对单个重诱饵发现、跟踪和拦截的概率分别为Phd3，Pht3和Phlj3；对单个轻诱饵发现、跟踪和拦截的概率分别为Pld3，Plt3和Pllj3。反导防御系统用于中段拦截的拦截弹数量为n3，对重诱饵的拦截概率为Ph3。

假定拦截策略一定，且拦截弹消耗完之前，对单枚导弹的拦截概率相同，设为P31，拦截弹不够时的拦截概率为P32；设拦截概率为P31的目标数为n31，拦截概率为P32的目标数为n32；显然有n31+n32=wk。

导弹防御系统在中段的视在弹头数量为

wMlPld3Plt3Plw3.

(10)

P3=1-(1-Plj3)2，

(11)

此时，P31=P3，n31=wk，n32=0。

P31=1-(1-Plj3)2.

P32=0，

(12)

3.2 作战效能数值仿真分析

作战想定：以地基中段拦截弹(GBI)依靠P/X相控阵雷达作战为例，预警探测类传感器有2颗卫星和2部P相预警雷达对目标进行预警探测，采用一个中段反导平台对一枚射程3 000 km的弹道导弹目标进行拦截。拦截策略采用“二拦一”，仿真设定及作战效能计算结果如表1～3所示。

表1 目标性能参数

表2 中段反导平台及卫星性能参数Table 2 Performance parameters of middle- course missile defense weapon and satellites

表3 中段反导平台作战效能Table 3 Operational efficiency of middle course missile defense weapon

3.3 关键指标灵敏度分析

提取影响反导作战效能的主要参数，给出其与作战效能之间的关系曲线，如图4～9所示，记E为中段反导作战效能。

图4 Pdr1与E的关系Fig.4 Relationship between Pdr1 and E

图5 tD与E的关系Fig.5 Relationship between tD and E

图6 Pg3与E的关系Fig.6 Relationship between Pg3 and E

图7 Phw3与E的关系Fig.7 Relationship between Phw3 and E

图8 Plw3与E的关系Fig.8 Relationship between Plw3 and E

图9 Plj3与E的关系Fig.9 Relationship between Plj3 and E

综合分析图4～9可知，预警卫星目标发现概率、系统传输延迟、引导概率、重诱饵识别为弹头的概率、轻诱饵识别为弹头的概率、拦截弹单发杀伤概率均对中段反导作战效能具有重要影响，特别是预警卫星目标发现概率、轻/重诱饵识别概率的改善，将会极大地改善中段反导作战效能，而拦截弹单发杀伤概率只有达到0.9左右才不会成为中段反导作战的技术瓶颈。

4 结束语

基于算子树的反导作战效能评估方法，将反导作战效能评估问题生成了层次化的求解树，既降低了效能评估的求解难度，又具有较好的可视化效果，便于用户对问题的理解和反导作战效能评估方案的调控。但要想得到令人信服的反导作战效能评估结果，在后续的研究中则要对效能评估算子建立更加精确、可靠的量化模型。

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