基于共享系数在风险波动下的供应链协调分析①

张 庆

(合肥工业大学数学学院，安徽合肥230009)

0 引言

在供应链契约研究中，大多数研究者都是假定决策者是风险中性的，但在实际中，不一定都是风险中性的，可能是风险喜好者或者规避者．在市场动态条件下，风险因素也越来越影响着供应链的协调．风险模型主要分为效用函数方法来测度风险和金融学中使用的风险测度方法．在供应链中采用效用函数测度风险因素的中，姚忠研究了风险约束下退货合同对供应链的协调分析[1]，文中利用退货策略在决策者风险规避的态度下对供应链的协调问题分析;薄旭、许保光研究了基于风险厌恶的下游供应链转运问题[2]，通过将转运策略来分析风险厌恶程度对最优订货的影响;吴玉萍研究了基于风险损失最小化的供应链赊销决策模型[3]，运用赊销决策来对市场不确定;周建亨，王紫微考虑了基于回购率风险波动的供应链协调策略[4]．收益共享契约被认为是一种有效的供应链协调方法，其中邱若臻，黄小原建立了考虑缺货成本的供应链收益契约的随机期望模型[5];刘家国考虑了需求拉动型供应链突发传递模型[6];肖复东等考虑了零售商风险规避的闭环供应链回收策略研究[7];叶飞考虑了含风险规避者的供应链收益共享契约机制研究的模型[8]．本文是考虑收益共享系数在有风险波动的条件下，如经济危机，突然爆发事件等，零售商因风险因素没有真正执行开始时契约中的共享系数．本文具体是通过建立一个关于共享系数的比例变量来研究供应链的协调问题．

1 符号及假设

本文研究的是收益共享契约中共享系数在风险波动下的供应链协调机制问题，设零售商为满足市场需求向制造商订购Q单位商品，市场需求x的概率密度函数f(x)，概率分布函数为F(x)，期望为μ．制造商为了改善供应链绩效激励零售商的最大角度来选择订购量，制造商制定了收益共享契约，当零售商选择签订收益共享契约时制造商是以wr的批发价而不是w(零售商在普通情况是以批发价w购买产品，wr＜w)向零售商供货，且零售商要把所得收益的一部分分给制造商．假定所有的收入都是可以分享的，即在其中零售商所得收益部分份额为φ(0＜φ≤1)，而制造商所得的收益部分份额为1－φ．制造商生产单位产品的固定成本为cm，零售商对单位产品进行进一步加工宣传所需成本为cr(这里允许为零，即产品不需要零售商进一步加工)，零售商制定单位产品的最终销售价格为p，当市场需求很大以至于造成了产品缺货时，单位产品引起的缺货损失费为g，当产品有剩余时，所剩产品零售商将以价格v处理掉．令∏r(·)表示零售商的预期利润函数，∏m(·)表示制造商的预期利润函数，∏(·)表示供应链的预期总利润函数．

2 模型的建立与求解

当收益共享契约在风险波动条件下，制造商与零售商双方考虑到有风险的存在，于是约定一个基准的共享系数φ，而具体到销售季末零售商可根据销售的实际情况与制造商协商，而这时制造商给出的共享系数会在基准共享系数φ上左右波动．在这种情况下，根据以往的经验，零售商在确定自己的订购量时真正执行的是kφ，k是一个比例变量．假设k在区间[k1，k2]上的先验概率分布函数H(k)连续可微，h(k)为其概率密度函数．

当共享系数在风险波动时，零售商的期望利润函数为

式中

易求得零售商的最优订购量

当A=1时，则说明零售商是个风险中立者;

当A＜1时，则说明零售商是个风险规避者;

当A＞1时，则说明零售商是个风险喜好者将(2)式代入(1)式，有

式中

在这种情况下，制造商的期望利润函数为

将式(16)代入，得到制造商的利润

将式(17)与(18)相加，就得到供应链的总利润

定理1在考虑风险波动的情况下，零售商这时采取的最优订购量应该为Q*k．当零售商是个风险规避者时，这时零售商取得的最优订购量小于信息共享情况下的订购量;零售商是个风险喜好者时，这时零售商取得的最优订购量大于信息共享情况下的订购量．

图1

3 仿真模型分析

某零售商从事各类针织服装产品的销售，制造商之一是广州某服装有限公司．双方通过签订收益共享契约后，制造商按批发价wr=100元/件向零售商供货，若没有签订收益共享契约时批发价按w=130元 /件，统一销售价为p=300元 /件，零售商为了刺激购买者而所花的广告费以及交税等大约花去cr=20元/件，到了销售季末若还有服装库存则按v=100元 /件的打折价处理掉，反之若因缺货产生的损失，则损失费按g=60元 /件计算，制造商生产一件服装所花去的成本为cm=80元．已知该服装的销售量x服从指数分布，即

式中为平均销售量，据以往经验，λ =0．002．

首先在不考虑风险的情况下进行分析:根据上面的数据，零售商在没有签订收益共享契约时的最优订购量为 Q＊＊=936(件)，零售商的利润为∏r'(Q＊＊)=37501．00元，而制造商的利润为∏m'(Q＊＊)=46800．00元，则供应链的总利润为∏'(Q＊＊)=84301．00元．

表1 有收益共享契约下的期望利润

由表格可以看出，供应链的总利润大于在没有收益共享契约下的值，并且随着共享系数φ的增大，供应链的总利润也随着增大．对于这个模型实例中共享系数 φ 的可取值区间为[0．850，0．890]，若小于0．850时，零售商的利润会小于在未签订收益共享契约情况下的值;若大于0．890时，制造商自身的利润会小于在未签订收益共享契约情况下的值．假设事先制造商与零售商签订收益共享契约时的共享系数为0．880，这样不仅能使供应链的总利润得到提高，而且保证制造商与零售商都获得了比未签订收益共享契约时更高的利润价值．

由于自然灾害、价格波动、品牌效应等诸多因素，零售商与制造商契约中只是约定一个基准的共享系数值，在此模型中假设事先约定的共享系数为0．870，而在实际中，零售商在确定订购量时会在一定范围内波动，再根据先验概率分布分析，该零售商是个风险规避者，则最后表现出来的共享系数在这里近似认为0．865．

4 结论

本文在考虑有风险波动下的基于共享系数的供应链协调分析，并对其利润进行了理论分析，可以得出根据销售季末的实际情况来制定合理的收益共享系数可以使得制造商和零售商双方获得比没有签订共享契约时获得更高的期望利润的结论．

在本文的研究基础上，对其不足之处尚存在有很大的后续研究空间．主要体现在:为了简化数学建模，本文单一建设共享系数在风险波动下的情形，而在实际供应链运行中，各个参数之间都存在着相互影响和相互制约的;风险因子的建模尚不够完善，处理日常风险因子的概率模型还比较粗略．

[1] 姚忠．退货策略在单周期产品供应链管理中的作用[J]．系统工程理论与实践，2003，23(6):69－73．

[2] 薄旭．基于条件风险价值的供应链协调与转运问题研究[J]．2009．

[3] 吴玉萍．基于风险损失最小化的供应链赊销决策模型[J]．管理学报，2011，8(002):289－293．

[4] 周建亨，王紫微．基于回购率风险波动的供应链协调策略[J]．系统管理学报，2010(004):402－407．

[5] 邱若臻，黄小原．供应链收入共享契约协调的随机期望值模型[J]．中国管理科学，2006，14(4):30－34．

[6] 刘家国．需求拉动型供应链突发风险传递模型[J]．运筹与管理，2011(5):14－19．

[7] 肖复东，聂佳佳，赵冬梅．考虑零售商风险规避的闭环供应链回收策略研究[J]．工业工程与管理，2011，16(5):60－67．

[8] 叶飞．含风险规避者的供应链收益共享契约机制研究[J]．工业工程与管理，2006，11(4):50－53．