基于居民收入差距分析的人均收入模型*①

汪 姚， 罗时超， 严 倩

(安徽财经大学a．会计学院;b．统计与应用数学学院，安徽蚌埠233030)

0 引言

进入二十一世纪以来，在国民经济迅速增长和居民收入水平大幅度提高的同时，居民收入差距也在不断拉大．本文旨在对我国的收入差距状况及其变化规律进行分析，并根据我国的收入差距状况提出新的人均收入计算公式，使得达到人均收入的实际人群所占比例在60%以上．

1 居民收入差距状况及其变化规律

1．1 绝对收入差距

绝对收入差距是指以货币或实物指标表示的居民高低收入水平差距．以1989年至2006年部分年份的人均收入数据为例[1]．为了消除个别极端值的影响，分别选择最高10%居民收入的平均值与最低10%居民收入的平均值来衡量居民高低收入水平，从而建立绝对收入差距模型．用Excel软件计算结果见表1:

表1 各年份绝对收入差距表

1．2 相对收入差距

1．2．1 建模准备

洛伦兹曲线指在一个总体(国家、地区)内，以“最贫穷的人口计算起一直到最富有人口”的人口百分比对应各个人口百分比的收入百分比的点组成的曲线．

基尼根据洛伦兹曲线提出判断分配平等程度的指标．设实际收入分配曲线和收入分配绝对平等曲线之间的面积为A，实际收入分配曲线右下方的面积为B．并以A除以(A+B)的商表示不平等程度．这个数值被称为基尼系数．

在国际中，基尼系数与收入差距程度之间的关系见表2:

表2 基尼系数与收入差距程度关系表

1．2．2 各年的洛伦兹曲线及基尼系数

根据各年居民收入的比例值，做出散点图并拟合洛伦兹曲线，从而计算出基尼系数．以2006年为例，结果见图1:

拟合得到的洛伦兹曲线为，可决系数，模型精度较高．运用微积分原理可以计算出2006年的基尼系数为0．5012，同理可得其余各年的基尼系数，结果见表3:

表3 各年份基尼系数表

1．3 变化规律

为了直观表示各年绝对收入差距的变化状况，做出绝对收入差距的与基尼系数的走势图，分别见图2，图3:

由图2可知:绝对收入差距呈现不断上升的趋势．由图3可知:基尼系数多集中于0．4～0．5，且呈现递增的趋势．综上，我国的收入差距较大，并且有不断上升的趋势．

2 人均收入计算公式

2．1 达到人均收入的实际人群所占比例

利用Excel软件计算出各年的人均收入及达到人均收入的实际人群所占比例，结果如表4所示:

表4 各年的人均收入及达到人均收入的实际人群所占比例关系表

图1 2006年洛伦兹曲线图

图2 各年份绝对收入差距图

由此可以得出结论:达到人均收入的实际人群所占比例非常小，仅在35%左右，尤其在2000年以后，该比例急剧下降．这说明根据原有的人均收入公式计算得到的结果与我国居民的感觉很不一致，因此需要考虑居民收入差距状况，建立新的人均收入计算公式．

图3 基尼系数趋势图

2．2 人均收入计算公式

为了使人均收入水平与居民的感觉更加相近弱化居民收入差距的影响，提出新的人均收入计算公式，使得达到人均收入的实际人群所占比例在60%以上．则新的人均收入为居民收入的分布函数值为1－60%=40%时所对应的收入．

2．2．1 居民收入的正态性检验

图4 2006年居民收入qq图

首先对各年的居民收入做正态性检验，利用SPSS软件做出各年居民收入分布的qq图，以2006年为例[2]．如图4所示:

由qq图可以看出，各点分布不在一条直线上．因此，居民收入Xi(i=1，2，…，n)在一般情况下不服从正态分布，需要对其进行boxcox变换[3]．

2．2．2 居民收入的boxcox变换

对居民收入Xi进行boxcox变换，得到变换后的数据Yi

在居民收入的boxcox变换中，λ=0属于特殊情况，比较少见，为了计算简便，在此不予考虑，因此Yi=)/λ．变换后，Y服从正态分布．

2．2．3 人均收入公式模型

由于中国人口众多，可以将居民收入Xi近似于连续型变量X，则变换后的数据Yi也可以近似于连续性变量Y，Y ～ N(μ，s2)，其中 μ 为Yi的均值，s为Yi的标准差[4]．标准正态化处理后N(0，1)．将 Yi=(Xλi－ 1)/λ 代入 μ，s，有

2．2．4 模型的检验

为了检验模型的准确性，可以将居民收入的数据代入人均收入计算公式，检验达到人均收入实际人群所占比例是否在60%以上．

利用Matlab软件对附件中各年的数据进行boxcox变换，得到各年的参数值，如表5所示[5]:，

表5 各年份boxcox变换的参数值

将λ值代入新建立的人均收入公式，利用Excel软件计算得出各年新的人均收入和达到人均收入的人群所占比例，如表6所示:

表6 各年份人均收入及所占比例关系表

由结果可知，利用新的人均收入公式计算人均收入，可以使达到人均收入的实际人群所占比例略大于60%．此结果与居民的实际感受更相近．

3 总结

本文从绝对收入差距和相对收入差距两个方面入手，全面地分析了我国的居民收入差距状况及变化规律，并巧妙运用boxcox变换法，考虑居民收入差距状况，建立了人均收入模型，使得根据此模型计算得到的结果与居民的实际感受更相近．本文所运用的方法还适用于对人均消费等问题的分析．

[1] 中华人民共和国国家统计局，http://www．stats．gov．cn/．

[2] 朱红兵，何丽娟．在SPSS10．0中进行数据资料正态性检验的方法[J]．首都体育学院学报，2004，16(3):123 －125．

[3] 尹佟明．Boxcox变换对数量性状基因座位检测效率的影响[J]．南京林业大学学报，2012，34(3):35 －38．

[4] 茆诗松，周纪芗．概率论与数理统计[M]．北京:中国统计出版社，2007:497．

[5] 吴礼斌，闫云侠．经济数学实验与建模[M]．天津:天津大学出版社，2009:124 －130．