基尔霍夫电流定律（KCL）在《电工学》集成运放课程教学中的应用

周远明，梅 菲，刘凌云，徐进霞，刘晓静

（湖北工业大学 电气与电子工程学院，湖北 武汉 430068）

基尔霍夫电流定律（KCL）在《电工学》集成运放课程教学中的应用

周远明，梅 菲，刘凌云，徐进霞，刘晓静

（湖北工业大学 电气与电子工程学院，湖北 武汉 430068）

从基尔霍夫电流定律（KCL）出发，分析了反相比例、同相比例、加法、减法等四种由集成运放组成的运算电路，该方法具有简单可行、可操作性强等优点，可以提高课堂教学效果和学生的学习兴趣，调动学生的主观能动性，学生评价较好。

基尔霍夫电流定律；电工学；集成运放

电工学是一门非电专业的技术基础课程，其基本内容是电工技术和电子技术，主要任务是为学生学习专业知识和从事工程技术工作打好基础，并使他们受到必要的基本技能的训练。集成运算放大器（简称集成运放）是模拟电子技术中的重要器件，是几乎目前所有的电子设备中都要用到的基本器件。集成运放是电工学中的重点知识，且种类繁多，从而对课堂教学提出了较高的要求。本文结合电工学课程教学实践，探讨基尔霍夫电流定律（简称KCL）在集成运放课程教学中的应用。

一、集成运放

运算放大器（简称运放）是一种直流耦合、差模（差动模式）输入、通常为单端输出的高增益电压放大器，因为刚开始主要用于加法、减法等模拟运算电路中，因而得名。集成运算放大器（简称集成运放）是用集成电路工艺制成的运算放大器，与分立元件组成的放大电路相比，集成运放具有体积小、质量轻、功耗低、工作可靠、安装方便、价格便宜等众多优势，因而在模拟运算、信号处理等领域都有着广泛的用途。虚短、虚断是模拟电路中理想集成运放的两个重要概念。集成运放工作在线性区时，由于运放的开环电压放大倍数很大，运放的差模输入电压通常不足1mV，可以认为两个输入端的电位相等u+=u-，即反相与同相输入端之间相当于短路，但事实上并没有短路，称为“虚短”；由于运放的差模输入电阻很大，一般集成运放的输入电阻都在1MΩ以上，因此流入运放输入端的电流往往不足1uA，远小于输入端外电路的电流，故通常认为反相与同相输入端之间相当于断路，i+=i-≈0，但事实上并没有断路，称为“虚断”。

二、基尔霍夫电流定律

基尔霍夫定律概括了电路中电流和电压分别遵循的基本规律，是分析和计算电路的基本依据。基尔霍夫电流定律（简称KCL）是用来确定连接在同一结点上的各支路电流间关系的。由于电流的连续性，电路中任何一点（包括结点在内）均不能堆积电荷。因此，在任一瞬间，流入某一结点的电流之和应该等于由该结点流出的电流之和。

三、利用基尔霍夫电流定律分析运算电路

本论文基于秦曾煌主编的第七版《电工学》教材[1]，从基尔霍夫电流定律（KCL）出发，分析了反相比例、同相比例、加法、减法等四种由集成运放组成的运算电路，均采用相同的电路分析步骤：（1）应用KCL和虚断条件i+=i-≈0列结点电流方程；（2）应用欧姆定律将电流方程转换成电压方程；（3）应用虚短条件u+=u-简化电压方程；（4）得到输出电压uO和输入电压u1二者之间的关系。

（一）反相比例运算电路

反相比例运算电路如图1所示，输入信号u1经输入端电阻R1接到反相输入端，而同相输入端通过电阻R2接地，反馈电阻RF连接在输出端和反相输入端之间。

根据i+=i-≈0，可以得到结点a处的电流关系：iI=iF，根据欧姆定律可以得到：

图1 反相比例运算电路

上式中除了输入电压uI和输出电压uO之外，还有一个未知量u-，根据u-=u+=-i+R2=0，可以将上式简化为：

即可得到输出电压uO和输入电压uI二者之间的关系：

（二）同相比例运算电路

同相比例运算电路如图2所示，输入信号uI经电阻R2接到同相输入端u+，而反相输入端通过输入端电阻R1接地，反馈电阻RF连接在输出端和反相输入端之间。

图2 同相比例运算电路

根据i+=i-≈0，可以得到结点a处的电流关系：iI=iF，根据欧姆定律可以得到：

上式中除了输出电压uO之外，还有一个未知量u-，根据u-=u+=uI-i+R2=uI，可以将上式简化为：

即可得到输出电压uO和输入电压uI二者之间的关系：

（三）加法运算电路

反相加法运算电路如图3所示，输入信号uI1、uI2分别经输入端电阻R11、R12接到反相输入端，而同相输入端通过R2接地，反馈电阻RF连接在输出端和反相输入端之间。

图3 加法运算电路

根据i+=i-≈0，可以得到结点a处的电流关系：iI1+iI2=iF，根据欧姆定律可以得到：

上式中除了输入电压uI1、uI2和输出电压uO之外，还有一个未知量u-，根据u-=u+=-i+R2=0，可以将上式简化为：

即可得到输出电压uO和输入电压uI1、uI2二者之间的关系：

（四）减法运算电路

减法运算电路如图4所示，输入信号uI1经输入端电阻R1接到反相输入端，uI2经电阻R2、R3接到同相输入端，反馈电阻RF连接在输出端和反相输入端之间。

图4 减法运算电路

根据i+=i-≈0，可以得到结点a处的电流关系：iI=iF，根据欧姆定律可以得到：

上式中除了输入电压uI1和输出电压uO之外，还有一个未知量u-，u-和uI2之间满足关系：

即可得到输出电压uO和输入电压uI1、uI2二者之间的关系：

四、结论

综上所述，本文从基尔霍夫电流定律（KCL）出发，分析了反相比例、同相比例、加法、减法等四种由集成运放组成的运算电路，该方法具有简单可行、可操作性强等优点。此外，KCL还可以应用在基本放大电路的动态分析中，例如输入、输出电阻。实践证明，该方法可以提高课堂教学效果和学生的学习兴趣，调动学生的主观能动性，学生评价较好。

[1]秦曾煌.电工学[M].第七版.北京：高等教育出版社，2011.

G642.41

A

1674-9324（2014）36-0084-02

湖北工业大学教学研究项目（2007005）。

周远明（1984-），男，湖北仙桃人，博士，讲师，研究方向：半导体材料与器件。