中学数学思想方法教学探讨
2014-07-07黄辉泉
黄辉泉
摘 要： 本文从数学思想方法的内涵及其教学的重要性出发，分析了中学数学思想方法教学中存在的一些问题，并针对这些问题提出了教学策略。
关键词： 中学数学教学 数学思想方法 教学策略
一、数学思想方法的内涵、重要性及中学数学中常用思想方法
1.内涵。
数学思想是对数学知识的本质认识，是对数学规律的理性认识，是人们认识、理解、掌握数学的意识，是在一定的数学知识、方法的基础上形成的，是数学方法的灵魂，并指导方法的运用。数学思想和数学方法同属于数学方法论的范畴，它们有时是等同的，并没有明显的界限，基于它们的这种关系，在中学数学中把它们统称为数学思想方法。
2.重要性。
数学思想方法是数学的灵魂，是数学知识内容的精髓，是沟通数学各分支、各部分的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是进行数学创造的源泉，也是数学教育价值的根本所在。为此，重视数学思想方法的教学极其重要，能帮助学生更好地确立数学思想方法的意识，学会运用数学思想方法处理数学问题，能起到很好的启迪作用，提高个体思维品质和数学能力，是培养创新型人才的基础，也是数学素养的重要内涵之一。
3.中学数学中主要的数学思想方法。
用字母代替数、函数与方程、数形结合、数学模型、分析与综合等思想方法是中学数学中比较基本、重要的数学思想方法。
二、中学数学思想方法教学中存在的问题
1.重知识记忆，轻思想指引。
表现为偏重于概念、定理和公式的死记硬背，忽视对知识形成或背景的表现。重视对数学内容的讲解，忽视数学思想方法的归纳提高。在数学复习时，缺乏对数学思想方法的系统指导和点拨。例如：讲解三角函数诱导公式时，在黑板上罗列出所有诱导公式，让学生记忆，而不对推导加以论证或说明。这种让学生死记硬背的方法，只会加重学生的记忆负担，却没有教给学生合理的思考方法，导致学生只能机械模仿。其实这节课教师只需强调两个字：画图，引导学生用数形结合思想解决这个问题，在图形的基础上根据三角函数的定义便可得出诱导公式。这样即使日后学生忘了诱导公式，也还是能通过数形结合的方法获得。
2.重结论获取，轻过程探索。
表现为在定理和公式的教学中，只注重定理和公式的证明过程，忽视定理和公式的探索发现过程。在例题、习题的教学中只看重解题结果的正误，忽视解题方法的探索，少考虑所运用数学方法的合理性。例如：“两角和与差的正弦、余弦、正切”一课中两角和的余弦公式的推导，其思路是：运用两点间的距离公式，把两角和的余弦cos（α+β）用α、β的三角函数表示。大部分老师都是按教材中的这种方法推导出余弦公式的，这种重公式证明过程的教学，结果使得学生只知道公式的推导过程，可为什么要构造出距离等式呢？对此学生感到难以理解，其实这就是因为教师在教学中忽视了公式的探索发现过程。
3.重题型的套路，轻思想方法的归纳和提高。
表现为把注意力集中在题型套路及一招一式的总结，忙于套题型、按规定步骤训练求解，忽视数学思想方法的升华和提高，数学方法的概括和总结；注重个别、特殊的技巧，忽视通性通法的运用。例如：证明立体几何相关问题时，只强调记住定理，抓住定理中的条件，而忽视转化化归思想在其间的运用。立体几何中相关问题的解决就是转化化归思想，将面、面关系转化为线、面关系，再转化为线、线关系，从而通过解决线、线关系解决问题。
三、数学教学中突出数学思想方法的教学策略
1.制定教学目标时，重视数学思想方法的教学要求。
教学中应掌握如下两点：
①明确教材中的数学思想方法。数学思想方法是隐性的本质的知识内容，它是前人探索数学过程的积累，但教材对完美演绎形式的追求往往掩盖了内在的思想方法，因此一定要深入分析教材才能明确教材内在的思想方法。如，平行线分线段成比例定理一课，用面积法给出该定理的证明，把线段比转换为面积比，这里就蕴涵了由未知化为已知的转化化归思想方法。
②明确教材中的数学思想方法是属于哪个层次的要求。中学教材中数学思想方法很多，有些思想方法是很重要很基本的，运用其分析、处理和解决数学问题的机会比较多，而有些思想方法出现的频率很小，也就是说数学思想方法有轻重之分。故在制定教学目标前要明确数学思想方法属于哪个层次的要求，是了解、理解、掌握，还是灵活运用。具体属于哪个层次要求就要看该思想方法在这节课中的重要性和对以后学习影响的大小而定。如一元一次方程的应用一课，方程思想要求在了解感受层次上，而等差（或等比）数列的通项公式或前n项和公式一课，方程思想要求在运用层次。
只有明确了以上两点才能更准确更全面地把数学思想方法真正体现在教学目标要求上，从而为更好地设计教学奠定基础。
2.教学时，重视知识形成过程中数学思想方法的训练。
数学思想方法蕴含于数学知识中，没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包括数学思想方法的数学知识。
①在概念教学中，由于概念是抽象、枯燥、难于记忆的，这就要求教师要向学生提供丰富、典型、正确、直观的背景材料，引导学生对其进行分析、综合、比较、分类、抽象、概括、系统化、具体化，使学生弄懂概念的涵义，搞清与相关概念的区别和联系。有时也可借助图形理解概念，因为图形是形象直观的，将概念与图形之间建立对应关系，使学生想到概念就能在头脑中出现相应的图形，看到图形就能联系其学过的概念，这样必然会使概念更容易理解、记忆，也使运用概念解决实际问题更便捷。如，讲椭圆概念时，可用实物教具让学生观察椭圆的作图过程，然后把实物模型化为数学图形，通过观察、分析图形概括出椭圆的定义，这里观察、分析、模型、数形结合等数学思想方法都得到了训练。
②对于规律（定理、公式、法则等），要重视其发生过程的教学，教师应善于引导学生通过感悟的直观背景材料或已有的知识发现规律，不过早地给结论，弄清过程，充分向学生展现自己是怎样思考的，使学生领悟其中的思想方法。例如，正弦定理的教学中，结合图形推导出正弦定理的公式，训练学生数形结合的思想方法。
总之，在教学过程的每一个环节都要有意识地引导，抓住每一个训练数学思想方法的好机会，学生才能逐渐步入数学思想方法的自由王国。
3.知识应用时，重视数学思想方法的揭示和提炼。
教学的目的是授学生以“渔”而非“鱼”，所以教学中要重视数学思想方法的揭示和提炼。例如，用配方法求函数最值时，提炼出转化化归思想。其实用配方法求最值，只要掌握会求二次项系数为1最值就行了，其余运用配方法求最值问题都可化归为求二次项系数为1的最值。如求-2x■+4x+1的最值可通过提取-2把它转化为求x■-2x-■的最值。学生只要掌握了这种化归的数学思想方法，不论题目怎么千变万化都能迎刃而解。
4.小结复习时，重视数学思想方法的系统归纳。
同一内容往往蕴含不同的数学思想方法，同一思想方法常常分布在许多不同的知识点中，因此要利用小结复习归纳出数学思想方法的系统。系统归纳可从两个方面进行。
①归纳某一部分知识蕴涵了哪些数学思想方法
如：解不等式■
方法（一）用代数方法中的转换化归求解。要使■有意义，必须有1-x■≥0即-1≤x≤1，当-1≤x≤1时，x+1≥0.又因为x=-1时，■=0，所以x≠-1，即-1 图3 方法（二）用数形结合转化为半圆与直线的位置关系。令f（x）=■，g（x）=1+x.如图3可知当-1 ②归纳某一数学思想方法分布在哪些知识点中 分类讨论思想方法是中学数学思想方法中比较重要的数学思想方法它可以分布在如下几个知识点中：因概念分段定义引起的分类讨论；因公式分段表达引起的分类讨论；因所实施的运算引起的分类讨论；因图形位置不确定引起的分类讨论；因图形的形状不同引起的分类讨论；因字母系数参与引起的分类讨论；因条件不唯一引起的分类讨论。 概括数学思想方法可以加强学生对数学思想方法的运用意识，也使其对运用数学思想解决问题的具体操作方式有更深刻的了解，有利于强化所学知识，形成独立分析、解决问题的能力。如：对立体几何内容的复习时，对其转化的思想方法进行整理和小结：把“高维”转化为“低维”（常通过截、展、平移、旋转、降维）；把“一般形体”转化为“特殊形体”（常通过分解或扩充以特殊化、熟悉化）；把“几何结论”转化为“代数、三角目标”（常通过几何图形数量化及引入相应目标以代数化、三角化）。进一步明确立体几何中的转化思想和策略，还可对立体几何中的概念类比、结论类比、方法类比的小结，归纳出立体几何中的类比思想方法。 总之，数学教学是数学活动的教学，我们要在整个数学活动中展现数学思想方法，减少盲目性和随意性，从使学生掌握知识，形成能力和良好思维品质的全方位要求出发，精心设计一堂课的各个环节。 参考文献： [1]徐有标，刘治平.高考中的数学思想方法，2003：1. [2]罗增儒.数学思想方法的教学.中学教研（数学），2004，7：29. [3]董国华，孟宪起.中学生百科丛书.数学百科，2006：346-353.
