用数学建模解决身边的经济问题案例及分析

●姜文彪

用数学建模解决身边的经济问题案例及分析

●姜文彪

数学建模课程对数学素质的要求比较高，尤其是经济、管理类专业的学生对本门课程学习起来更是感觉困难，实际生活中难以应用。在经济数学的教学中融入数学建模的思想，使数学建模与经济数学、实际问题有机地结合起来，让数学变得既生动又符合实际，取得良好的教学效果。

数学建模 经济数学 货币流 循环经济

一、引言

数学建模是在20世纪60~70年代进入西方国家一些大学的，我国的几所大学也在80年代初将数学建模引入课堂。经过30多年的发展，现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，我校也在1996年开设了数学建模课程，同年开始参加全国大学生数学建模竞赛。经过近20年的建设，数学建模课程已被评为校级精品课，越来越多的学生也开始对数学建模这门课程产生了兴趣。但这门课程对数学素质的要求比较高，很多学生在学习中很难理解和接受，尤其经济、管理类专业的学生，觉得这门课程枯燥乏味，晦涩难懂，和本专业好像联系不大，从而产生厌学思想。本文根据笔者多年教学实践和探索，将身边的经济问题转化为数学问题，建立数学模型，用数学方法加以解决，让学生对数学建模产生兴趣，在讲解经济数学的同时掌握了常见的数学建模方法，这样极大地提高了学生学习数学的兴趣，取得了较好的教学效果。

二、教学案例

（一）是买还是租

随着人们生活水平的提高，越来越多的人们开始拥有了私家车，随着买车市场的繁荣，租车市场也日渐兴起。那么，到底是买车划算还是租车划算呢，下面我们用建模的思想对此问题加以解决。

假设购买一辆家用汽车需要15万元现金，使用寿命15年；如果租一辆汽车，每年需要支付1.5万元租金，租金以货币流的方式支付，若银行的年利率是4%，问购买还是租用汽车划算，如果银行的年利率是8%，结论又是如何呢？

分析：购买一辆汽车可以使用15年，但需要马上支付15万元，而同样租一辆汽车使用15年，则需要以货币流的方式支付15年的租金，年流量为1.5万元。两种方案所支付的价值无法直接比较，必须将它们都化为同一时刻的价值才可以比较。我们以当前的价值为准，购买一辆汽车的当前价格为15万元。

下面计算均匀货币流的当前价格。

设t=0时向银行存入Ae-rT元，若按连续复利计算，T年后在银行的存款恰好为A元。那么，对流量为a的均匀货币流，在[t，t+△t]时所存入的元a△t元，在t=0时价值是a△tge-rt=ae-rt△t。

所以，15年的租金在当前的价值为：

此时租汽车比购买汽车划算。

（二）用“循环经济”理念制定发展规划

制定一个地区的规划，不同的理念将导致不同的结果，或成功或失败。以科学发展观为指导思想，应用循环经济理念制定发展规划，越来越为人们所接收。

下面用陆钟武教授提出的基于IPAT方程的环境负荷控制模型加以分析。

IPAT方程可表达为：

I=P×A×T

此模型简单实用，它是西方学者经过多年反复讨论、经过验证确定下来的。其中I表示环境负荷，P表示人口，A表示人均GDP，T表示单位的GDP环境负荷。例如：

例如:设我国2013年人口为13.5×108人，人均为6000美元；2023年人口为15×108人，人均为11000美元。若此期间不允许环境负荷上升，问万美元GDP环境负荷应降低多少?

分析：设2013年，环境负荷为I0，万美元GDP环境负荷为T0，则：

即在此期间，万美元GDP环境负荷应降低2.04倍。

以上是笔者在经济数学课程教学中将数学建模融入其中的几个教学案例，当然还有很多需要完善和改进的地方。用数学定量地解决经济、管理科学和经济、管理实践中的问题，恰当地建立于这些问题有关的数学模型是关键。培养学生具有一定的数学素养、掌握一定的数学建模能力，对当前培养创新型和应用型人才显得尤为重要。

[1]母丽华，周永芳.数学建模[M].科学出版社，2011

[2]彭红军，张伟，李媛.微积分[M].机械工业出版社，2013

[3]谭永基等.经济管理数学模型案例教程[M].高等教育出版社，2006

[4]钱和平，徐青舟.数学建模融入经济数学教学中的案例及分析[J].大学数学，2012（6）

（作者单位：黑龙江科技大学理学院 黑龙江哈尔滨 150022）

（责编:贾伟）

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1004-4914（2014）04-268-01